Si alguna vez se ha preguntado cómo calculan los ingenieros la resistencia del hormigón que crean para sus proyectos o cómo los químicos y los físicos miden la conductividad eléctrica de los materiales, gran parte de ella se reduce a la rapidez con que las reacciones químicas ocurrir.
Averiguar qué tan rápido ocurre una reacción significa observar la cinemática de la reacción. La ecuación de Arrhenius te permite hacer tal cosa. La ecuación involucra la función de logaritmo natural y tiene en cuenta la tasa de colisión entre las partículas en la reacción.
Cálculos de la ecuación de Arrhenius
En una versión de la ecuación de Arrhenius, puede calcular la velocidad de una reacción química de primer orden. Las reacciones químicas de primer orden son aquellas en las que la velocidad de las reacciones depende solo de la concentración de un reactivo. La ecuación es:
K = Ae ^ {- E_a / RT}
DóndeKes la velocidad de reacción constante, la energía de activación esmia(en julios),Res la constante de reacción (8.314 J / mol K),
Tes la temperatura en Kelvin yAes el factor de frecuencia. Para calcular el factor de frecuenciaA(que a veces se llamaZ), necesitas conocer las otras variablesK, mia, yT.La energía de activación es la energía que deben poseer las moléculas reactivas de una reacción para que se produzca una reacción, y es independiente de la temperatura y otros factores. Esto significa que, para una reacción específica, debe tener una energía de activación específica, generalmente expresada en julios por mol.
La energía de activación se usa a menudo con catalizadores, que son enzimas que aceleran el proceso de reacciones. LaRen la ecuación de Arrhenius es la misma constante de gas utilizada en la ley de los gases idealesPV = nRTpara presionPAG, volumenV, número de lunaresnortey temperaturaT.
Las ecuaciones de Arrhenius describen muchas reacciones en química, como formas de desintegración radiactiva y reacciones biológicas basadas en enzimas. Puede determinar la vida media (el tiempo necesario para que la concentración del reactivo caiga a la mitad) de estas reacciones de primer orden como ln (2) /Kpara la constante de reacciónK. Alternativamente, puede tomar el logaritmo natural de ambos lados para cambiar la ecuación de Arrhenius a ln (K) =enA) - Ea/RT.Esto le permite calcular la energía de activación y la temperatura más fácilmente.
Factor de frecuencia
El factor de frecuencia se usa para describir la tasa de colisiones moleculares que ocurren en la reacción química. Puede usarlo para medir la frecuencia de las colisiones moleculares que tienen la orientación adecuada entre las partículas y la temperatura adecuada para que se produzca la reacción.
El factor de frecuencia se obtiene generalmente de forma experimental para asegurarse de que las cantidades de una reacción química (temperatura, energía de activación y constante de velocidad) se ajusten a la forma de la ecuación de Arrhenius.
El factor de frecuencia depende de la temperatura y, debido a que el logaritmo natural de la constante de velocidadKes solo lineal en un rango corto de cambios de temperatura, es difícil extrapolar el factor de frecuencia en un rango amplio de temperaturas.
Ejemplo de ecuación de Arrhenius
Como ejemplo, considere la siguiente reacción con constante de velocidadKcomo 5.4 × 10 −4 METRO −1s −1 a 326 ° C y, a 410 ° C, se encontró que la constante de velocidad era 2.8 × 10 −2 METRO −1s −1. Calcule la energía de activaciónmiay factor de frecuenciaA.
H2(g) + yo2(g) → 2HI (g)
Puede usar la siguiente ecuación para dos temperaturas diferentesTy constantes de velocidadKpara resolver la energía de activaciónmia.
\ ln \ bigg (\ frac {K_2} {K_1} \ bigg) = - \ frac {E_a} {R} \ bigg (\ frac {1} {T_2} - \ frac {1} {T_1} \ bigg)
Luego, puede insertar los números y resolver paramia. Asegúrese de convertir la temperatura de Celsius a Kelvin agregándole 273.
\ ln \ bigg (\ frac {5.4 × 10 ^ {- 4} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}} {2.8 × 10 ^ {- 2} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}} \ bigg) = - \ frac {E_a} {R} \ bigg (\ frac {1} {599 \; \ text {K }} - \ frac {1} {683 \; \ text {K}} \ bigg)
\ begin {alineado} E_a & = 1.92 × 10 ^ 4 \; \ text {K} × 8.314 \; \ text {J / K mol} \\ & = 1.60 × 10 ^ 5 \; \ text {J / mol} \ final {alineado}
Puede usar la constante de velocidad de cualquiera de las temperaturas para determinar el factor de frecuenciaA. Conectando los valores, puede calcularA.
k = Ae ^ {- E_a / RT}
5.4 × 10 ^ {- 4} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1} = A e ^ {- \ frac {1.60 × 10 ^ 5 \; \ text {J /mol}}{8.314 \; \ text {J / K mol} × 599 \; \ text {K}}} \\ A = 4.73 × 10 ^ {10} \; \ text {M} ^ {- 1} \ text {s} ^ {- 1}