Funciones de onda: definición, propiedades, ecuaciones y signos

Richard Feynman dijo una vez: "Si crees que entiendes la mecánica cuántica, no entiendes mecánica cuántica." Si bien indudablemente estaba siendo un poco simplista, definitivamente hay verdad en su declaración. La mecánica cuántica es un tema desafiante incluso para los físicos más avanzados.

El tema es tan poco intuitivo que no hay muchas esperanzas de comprenderpor quéla naturaleza se comporta como lo hace a nivel cuántico. Sin embargo, hay buenas noticias para los estudiantes de física que esperan poder aprobar las clases de mecánica cuántica. La función de onda y la ecuación de Schrodinger son herramientas indudablemente útiles para describir y predecir lo que sucederá en la mayoría de las situaciones.

Puede que noEntendido completamentequé está sucediendo exactamente, porque el comportamiento de la materia a esta escala esentoncesraro, casi desafía la explicación, pero las herramientas que los científicos han desarrollado para describir la teoría cuántica son indispensables para cualquier físico.

La mecánica cuántica es la rama de la física que se ocupa de partículas extremadamente pequeñas y otros objetos en escalas similares, como los átomos. El término "cuántico" proviene de "cuántico", que significa "cuán grande", pero en contexto, se refiere al hecho de que La energía y otras cantidades, como el momento angular, adquieren valores discretos y cuantificados a escalas cuánticas. mecánica.

Esto se opone a tener un rango "continuo" de valores posibles, como cantidades en la escala macro. Por ejemplo, en la mecánica clásica, se permite cualquier valor para la energía total de, por ejemplo, una bola en movimiento, mientras que en la mecánica cuántica, las partículas como los electrones solo pueden tomar específicos,reparadovalores de energía cuando se une a un átomo.

Hay muchas otras diferencias entre los sistemas de mecánica cuántica y el mundo de la mecánica clásica. Por ejemplo, en mecánica cuántica, las propiedades observables no tienen un valor definitivo.antes de medirlos; existen como una superposición de múltiples valores posibles.

Si mide el impulso de una pelota, está midiendo el valor preexistente en el mundo real de un propiedad, pero si mide el impulso de una partícula, está eligiendo una de una selección de posibles estadospor el acto de tomar una medida. Los resultados de las mediciones en mecánica cuántica dependen de las probabilidades, por lo que los científicos no pueden hacer declaraciones definitivas sobre el resultado de cualquier declaración específica de la misma manera que en mecánica.

Como ejemplo simple, las partículas no tienen posiciones bien definidas, pero tienen un rango establecido (y bien definido) de posiciones en el espacio, y puede escribir la densidad de probabilidad en el rango de posibles ubicaciones. Puede medir la posición de una partícula y obtener un valor distinto, pero si realizó la medición nuevamente en elexactamente las mismas circunstancias, obtendría un resultado diferente.

También hay muchas otras propiedades inusuales de las partículas, como la dualidad onda-partícula, donde cada partícula de materia tiene una onda de De Broglie asociada. Todas las partículas pequeñas exhiben un comportamiento tanto de partículas como de ondas, dependiendo de las circunstancias.

La dualidad onda-partícula es uno de los conceptos clave de la física cuántica, y es por eso que cada partícula está representada por una función de onda. A esto se le suele dar la letra griega.Ψ(psi) y es una función de la posición (X) y tiempo (t), y contiene toda la información que se puede conocer sobre la partícula.

Piense en ese punto de nuevo: a pesar de la naturaleza probabilística de la materia en la escala cuántica, la función de onda permite unacompletodescripción de la partícula, o al menos una descripción tan completa como sea posible. La salida puede ser una distribución de probabilidad, pero aún así logra ser completa en su descripción.

El módulo (es decir, el valor absoluto) de esta función al cuadrado le indica la probabilidad de que encuentre la partícula que se describe en la posiciónX(o dentro de un rango pequeño dX, para ser precisos) en el momentot. Las funciones de onda deben normalizarse (establecer de modo que la probabilidad de que se encuentreen algún lugar) para que este sea el caso, pero esto casi siempre se hace, y si no es así, usted mismo puede normalizar la función de onda sumando el módulo al cuadrado sobre todos los valores deX, configurándolo en 1 y definiendo una constante de normalización en consecuencia.

Puede utilizar la función de onda para calcular el valor esperado para la posición de una partícula en el momentot, que es esencialmente el valor promedio que obtendría para la posición en muchas mediciones.

Calcula el valor esperado rodeando el "operador" para el observable (por ejemplo, para la posición, esto es soloX) con la función de onda y su complejo conjugado (como un sándwich) y luego integrándose en todo el espacio. Puede utilizar este mismo enfoque con diferentes operadores para calcular los valores esperados de energía, momento y otros observables.

La ecuación de Schrodinger es la ecuación más importante en mecánica cuántica, describe la evolución de la función de onda con el tiempo y le permite determinar su valor. Está estrechamente relacionado con la conservación de la energía y, en última instancia, se deriva de ella, pero desempeña un papel similar al que desempeñan las leyes de Newton en la mecánica clásica. La forma más sencilla de escribir la ecuación es:

Aquí,Hes el operador hamiltoniano, que tiene una forma completa más larga:

Esto actúa sobre la función de onda para describir su evolución en el espacio y el tiempo, y en el versión independiente del tiempo de la ecuación de Schrodinger, se puede considerar el operador de energía para el sistema cuántico. Las funciones de onda de la mecánica cuántica son soluciones a la ecuación de Schrodinger.

El principio de incertidumbre de Heisenberg es uno de los principios más famosos de la mecánica cuántica y establece que la posiciónXe impulsopagde una partícula no pueden conocerse con certeza, o más específicamente, con un grado arbitrario de precisión.

Hay unfundamentallimite el nivel de precisión con el que puede medir ambas cantidades simultáneamente. El resultado proviene de la dualidad de ondas de partículas de los objetos de la mecánica cuántica, y específicamente la forma en que se describen como un paquete de ondas de ondas de múltiples componentes.

Si bien el principio de incertidumbre de posición e impulso es el más conocido, también existe el principio de energía-tiempo principio de incertidumbre (que dice lo mismo sobre la energía y el tiempo) pero también la incertidumbre generalizada principio.

En resumen, esto establece que dos cantidades que no "conmutan" entre sí (dondeAB - BA ≠ 0) no se puede conocer simultáneamente con precisión arbitraria. Hay muchas otras cantidades que no se conmutan entre sí, y tantos pares de observables que no pueden ser determinada con precisión al mismo tiempo: la precisión en una medición significa una gran cantidad de incertidumbre en la otra.

Este es uno de los aspectos principales de la mecánica cuántica que es difícil de entender desde nuestra perspectiva macroscópica. Objetos que encuentras a diariotodastener valores claramente definidos para cosas como su posición y su impulso en todo momento, y medir los valores correspondientes en física clásica solo están limitados por la precisión de su equipo de medición.

En mecánica cuántica, sin embargo,la naturaleza mismaestablece un límite a la precisión con la que puede medir dos observables que no se desplazan. Es tentador pensar que esto es simplemente un problema práctico y que podrá lograrlo algún día, pero ese no es el caso: es imposible.

La rareza implícita en el formalismo matemático de la mecánica cuántica dio a los físicos mucho en qué pensar: ¿Cuál fue la interpretación física de la función de onda, por ejemplo? Era un electronDe Verdaduna partícula o una onda, ¿o podría ser realmente ambas cosas? La interpretación de Copenhague es el intento más conocido de responder a preguntas como esta y sigue siendo el más aceptado.

La interpretación esencialmente dice que la función de onda y la ecuación de Schrodinger son una completa descripción de la onda o partícula, y cualquier información que no pueda derivarse de ellos simplemente no existir.

Por ejemplo, la función de onda se propaga por el espacio, y esto significa que la partícula en sí no tiene un ubicación fija hasta que la mida, momento en el que la función de onda "colapsa" y obtiene un valor definido valor. En este punto de vista, la dualidad onda-partícula de la mecánica cuántica no significa que una partícula seaambas cosasuna onda y una partícula; simplemente significa que una partícula como un electrón se comportará como una onda en algunas circunstancias y como una partícula en otras.

Niels Bohr, el mayor defensor de la interpretación de Copenhague, habría criticado preguntas como "¿Es el electrón en realidad una partícula o es una onda?"

Dijo que no tenían sentido, porque para averiguarlo hay que realizar una medición, y la La forma de la medición (es decir, lo que fueron diseñados para detectar) determinaría el resultado que usted adquirido. Además, todas las mediciones son fundamentalmente probabilísticas, y esta probabilidad está incorporada en la naturaleza en lugar de deberse a una falta de conocimiento o precisión por parte de los científicos.

Sin embargo, todavía hay mucho desacuerdo sobre la interpretación de la mecánica cuántica, y existen alternativas interpretaciones que vale la pena conocer también, en particular la interpretación de muchos mundos y la interpretación de De Broglie-Bohm interpretación.

La interpretación de muchos mundos fue propuesta por Hugh Everett III, y esencialmente elimina la necesidad del colapso de la ola. funcionan completamente, pero al hacerlo propone múltiples "mundos" paralelos (que tiene una definición resbaladiza en la teoría) coexistiendo con tu propio.

En esencia, dice que cuando haces una medición de un sistema cuántico, el resultado que obtienes no involucra la función de onda. colapsando en un valor particular para lo observable, pero múltiples mundos desenredados y te encuentras en uno y no en el otros. En su mundo, por ejemplo, la partícula está en la posición A en lugar de B o C, pero en otro mundo estará en B, y en otro más estará en C.

Esto es, en esencia, una teoría determinista (más que probabilística), pero es su incertidumbre acerca del mundo en el que vive lo que crea la naturaleza aparentemente probabilística de la mecánica cuántica. La probabilidad realmente se relaciona con si estás en el mundo A, B o C, no donde está la partícula dentro de tu mundo. Sin embargo, la "división" de los mundos posiblemente suscita tantas preguntas como respuestas, por lo que la idea sigue siendo bastante controvertida.

La interpretación de De Broglie-Bohm a veces se llamamecánica de ondas piloto, y se deduce de la interpretación de Copenhague en el sentido de que las partículas se describen mediante funciones de onda y la ecuación de Schrodinger.

Sin embargo, establece que cada partícula tiene una posición definida incluso cuando no se está observando, pero es guiada por una "onda piloto", para la cual hay otra ecuación que se utiliza para calcular la evolución de la sistema. Esto describe la dualidad onda-partícula esencialmente diciendo que una partícula "navega" en una posición definida en una onda, con la onda guiando su movimiento, pero todavía existe incluso cuando no se observa.