Todo el mundo sabe lo que "es" un óvalo, al menos en términos cotidianos. Para muchas personas, la imagen que les viene a la mente al hacer referencia a una forma ovalada es el ojo humano. Los fanáticos de las carreras de autos, caballos, perros o humanos pueden pensar primero en una superficie pavimentada o recubierta de goma dedicada a los concursos de velocidad. Por supuesto, existen innumerables otros ejemplos de una imagen ovalada.
El "óvalo" como preocupación matemática, sin embargo, es una bestia diferente. La mayoría de las veces, cuando las personas se refieren a un óvalo, se refieren a una forma geométrica regular llamada elipse, aunque las dos no son iguales. ¿Confundido? Sigue leyendo.
Ovalado: Definición
Como puede haber deducido de la discusión anterior, "óvalo" no es un término con una estricta matemática o definición geométrica, y no es más formal o específico que "ahusado" o "puntiagudo". Un óvalo se considera mejor como un convexo (es decir, curvado hacia afuera, en contraposición a
cóncavo) curva cerrada que puede o no mostrar simetría a lo largo de uno o ambos ejes. La palabra se deriva del latín óvulo, que significa "huevo".Las dimensiones ovaladas no siempre son susceptibles de cálculos geométricos, pero las dimensiones de las elipses siempre lo son. Quizás la forma más fácil de pensar en ello es que todas las elipses son óvalos, pero no todos los óvalos son elipses. Yendo un paso más allá, todos los círculos también son elipses, pero rara vez se describen como tales por razones bastante obvias.
La Elipse vs. el óvalo
Una elipse se asemeja a un círculo que se ha aplanado aplicando un peso desde arriba precisamente en el centro del círculo, haciendo que se comprima por igual hacia la izquierda y hacia la derecha. Esto significa que si dibujas una línea vertical a través del medio de la elipse, obtienes dos mitades iguales y que sucede lo mismo si dibujas una línea horizontal a través de su centro.
Otra forma de expresar esta información es decir que una elipse tiene dos diámetros en ángulo recto entre sí. Estas dos líneas se llaman eje mayor (la "longitud" de la elipse) y la eje menor (la anchura"). Cualquier línea trazada de un lado de la elipse al otro se considera un diámetro; el eje mayor y el eje menor son las posibilidades más largas y más cortas, respectivamente.
La geometría y el álgebra de las elipses
La forma estándar de la ecuación de una elipse es:
\ bigg (\ frac {x} {a} \ bigg) ^ 2 + \ bigg (\ frac {y} {b} \ bigg) ^ 2 = 1
dónde a y B son las longitudes de los ejes y la elipse se ha trazado en un conjunto de coordenadas estándar con su centro en (0, 0), es decir, en X = 0 y y = 0. Una elipse también se puede describir mediante una ecuación de la forma
Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0
donde las letras mayúsculas (coeficientes) son constantes, siempre que B2 - 4_AC_ (el "discriminante") tiene un valor negativo.
Puede que no tengas la oportunidad de poner en juego todos estos puntos en tus estudios, pero pensar en el mundo geométricamente rara vez es una proposición perdedora, ya que le enseña a concebir objetos masivos que interactúan de una manera que puede ser completamente especificada por matemáticas.
Órbitas planetarias
Las elipses y, por extensión, los óvalos, tal vez no sean más importantes en el ámbito de la astrofísica. Es posible que haya aprendido o asumido pasivamente que las órbitas de los planetas, las lunas y los cometas son circulares, pero en realidad todos son elípticos en diversos grados.
Excentricidad (mi) es una propiedad de las elipses que describen cuán "no circulares" son, con valores más altos que significan una forma "más plana". El de la Tierra es de 0,02, y los de seis de los siete planetas restantes van de 0,01 a 0,09. Sólo Mercurio, con un valor de e de 0,21, es un "valor atípico" entre los planetas. Los cometas, por otro lado, pueden tener órbitas tremendamente excéntricas.