Momento angular: definición, ecuación, unidades (con diagramas y ejemplos)

Considere la escena: usted y un amigo, debido a problemas que escapan a su control, están parados en la parte superior de una rampa larga con pendiente descendente. A cada uno de ustedes se les ha dado una pelota de exactamente 1 m de radio. Le han dicho que el suyo está hecho de un material uniforme similar a una espuma y tiene una masa de 5 kg. La pelota de tu amigo también tiene una masa de 5 kg, que verificas con una práctica báscula.

Tu amigo quiere apostarle a que si suelta las dos bolas al mismo tiempo, la suya llegará al fondo primero. Está tentado a argumentar que, dado que las bolas tienen la misma masa y el mismo radio (y, por lo tanto, volumen), la gravedad las acelerará por la rampa a la misma velocidad durante todo el descenso. Pero algo detiene el "impulso" de las apuestas y no acepta la apuesta ...

... sabiamente, como resulta. Aunque al principio no tiene sentido, la pelota de tu amigo, según todas las apariencias, una gemela tuya, baja por la rampa más lentamente que la tuya. Una vez finalizado el experimento, exige que se desmonten las bolas y se examinen en busca de señales de engaño. En cambio, todo lo que encuentras es que los 5 kg de masa en la bola de tu amigo estaban confinados a una capa delgada alrededor del exterior, con el interior hueco.

¿Qué pasa con la configuración descrita anteriormente que inclina el valor de v a favor de su bola? Como sucede, al igual queefectivocambiar elmomento linealde objetos convelocidad linear​, ​pares de torsióncambiar elmomento angularde objetos convelocidad angular​.

Un objeto rodante rígido tiene tanto un momento lineal como un momento angular, porque a medida que su centro de masa se mueve con una velocidad constante v (igual a la velocidad tangencial de la bola o rueda), cada otra porción del objeto gira alrededor de ese centro de masa con velocidad angular ω.

La forma en que se distribuye la masa dentro de un objeto no influye en su momento lineal, pero determina su momento angular de manera exquisita. Lo hace a través de una cantidad "similar a una masa" (para propósitos de rotación) llamada momento de inercia, valores más altos de lo que implica más dificultad para hacer que algo gire y más dificultad para detenerlo una vez que ya está giratorio.

El momento angular es una medida de lo difícil que es cambiar el movimiento de rotación de un objeto. Depende del momento de inercia del objeto y su velocidad angular. El momento angular es una cantidad conservada, lo que significa que la suma de los momentos angulares de las partículas en un sistema cerrado es siempre la misma, incluso cuando la de las partículas individuales puede fluctuar.

El momento angular es, como se señaló, también una función de la distribución de masa alrededor de un eje. Para tener una idea intuitiva de esto, imagínese pararse a 1 pie del centro de un enorme carrusel que hace una revolución cada 10 segundos. Ahora imagina estar en el mismo artilugio con la misma velocidad angular mientras estás parado 1milladesde el centro. No se necesita mucha imaginación para concebir la diferencia en el momento angular en estos dos escenarios.

​El momento angular es el producto del momento de inercia por su velocidad angular, o:
​

dóndeL= momento angular en kg ∙ m²/s,I= momento de inercia en kg ∙ m²y ω = velocidad angular en radianes por segundo (rad / s).

• ​Itambién se llama segundo momento de área.

Tenga en cuenta que la discusión se ha ampliado de una masa puntual a un cuerpo sólido, como un cilindro o una esfera, que gira alrededor de un eje. El centro de masa de un objeto a menudo no se encuentra en sugeométricocentro, por lo que los valores deIdependen de cómo se distribuya la masa del objeto. A menudo, esto es simétrico pero no uniforme, como un disco hueco con toda su masa en una tira delgada en el exterior (en otras palabras, un anillo).

El vector de momento angular apunta a lo largo del eje de rotación, perpendicular al plano formado porr, el "barrido" circular de cualquier punto del objeto a través del espacio.

Una tabla de referencia para el valor deIpara diferentes formas comunes se encuentra en los Recursos. Úselos para comenzar con algunos problemas básicos de momento angular.

• Tenga en cuenta queIpara una cáscara esférica es (2/3) mr² mientras que el de una esfera es (2/5) mr². Volviendo a la apuesta de la introducción, ahora puede ver que la bola de su amigo tiene (2/3) / (2/5) = 1,67 veces el momento de inercia que el suyo, lo que explica que el suyo ganó la "carrera".

1. Un disco con inercia rotacionalIde 1,5 kg ∙ m²/ s gira alrededor de un eje con una velocidad angularωde 8 rad / s. ¿Cuál es su momento angular?L​?

2. Una varilla delgada de 15 m de largo con una masa de 5 kg, digamos, la manecilla de un reloj enorme gira alrededor de un punto fijo en un extremo con una velocidad angular.ωde 2π rad / 60 s = (π / 30) rad / s. ¿Cuál es su momento angular?L​?

Esta vez, debe buscar el valor deI. Para una varilla delgada que se mueve de esta manera,I= (1/3) mr²​.

Compare esto con la respuesta del primer ejemplo. ¿Esto te sorprende? ¿Por qué o por qué no?

“Conservación” significa algo un poco diferente en física que en el ámbito de los ecosistemas. Simplemente significa que la cantidad total de cantidades conservadas (energía, momento, masa e inercia son las "cuatro grandes" cantidades conservadas en física) en un sistema, incluido el universo, siempre permanece el mismo. Si intenta "eliminar" la energía, simplemente aparece de otra forma, y ​​cualquier intento de "crearla" se basa en una fuente preexistente.

La ley de conservación del momento angular establece que en un sistema cerrado, el momento angular total no puede cambiar. Debido a que el momento angular depende de la velocidad angular y el momento de inercia, se puede predecir cómo debe cambiar cualquiera de estas cantidades en relación entre sí en una situación dada.

• Formalmente, dado que el par se puede expresar comoτ= dL/ dt (la tasa de cambio si el momento angular con el tiempo), cuando la suma de los pares en un sistema es cero, entonces dL/ dt también debe ser cero y no hay ningún cambio en el momento angular en el sistema durante el período de tiempo en el que se evalúa el sistema. Por el contrario, si L no es constante, esto implica un desequilibrio de pares en el sistema (es decir,τ_netoesnoigual a cero).

Este es un concepto importante en muchos ejemplos de mecánica de la vida diaria. Un ejemplo clásico es el patinador sobre hielo: cuando salta en el aire para hacer un triple axel, tira de sus extremidades con fuerza. Esto disminuye su radio general alrededor de su eje de rotación, cambiando su distribución de masa para que su momento de inercia disminuya (recuerde,Ies proporcional amr²​).

Debido a que el momento angular se conserva, sin embargo, siIdisminuye, su velocidad angular debe aumentar; ¡Así es como gira lo suficientemente rápido como para completar varias rotaciones en el aire! Cuando aterriza, hace lo contrario: extiende sus extremidades, cambiando su distribución de masa para aumentar su momento de inercia, disminuyendo su velocidad de rotación (velocidad angular) a su vez.

En todo momento, el momento angular del sistema es constante, pero las variables que determinan la magnitud del momento angular pueden manipularse, y con efecto estratégico, como en este caso.

A partir del siglo XVII, Isaac Newton se propuso revolucionar de forma eficaz la física matemática. Habiendo co-inventado el cálculo, estaba bien posicionado para hacer afirmaciones formales sobre las presumiblemente leyes universales. que gobierna el movimiento de los objetos, tanto de traslación (linealmente y a través del espacio) como de rotación (cíclicamente y sobre un eje).

• Los diversosleyes de conservaciónque reciben una amplia mención más adelante no son creación de Newton, pero existen relaciones significativas entre estos y las leyes del movimiento.

​Primera ley de Newtonestablece que un objeto en reposo o en movimiento con velocidad constante permanecerá en este estado a menos que una fuerza externa actúe sobre el objeto. Esto también se llamaley de la inercia.​

​Segunda ley de Newtonafirma que una fuerza netaF_netoactúa sobre una partícula con masametro, tenderá a cambiar la velocidad de esa masa o a acelerarla. Esta famosa relación se expresa matemáticamente comoF_neto= ma​.

​Tercera ley de Newtondice que por cada fuerza que existe en la naturaleza, existe una fuerza de igual magnitud pero que apunta exactamente en la dirección opuesta. Esta ley tiene implicaciones importantes para las propiedades conservadas del movimiento, incluido el momento angular.

Ahora es un excelente momento para revisar la naturaleza, las reglas y las relaciones entrefuerza​, ​impulso(masa multiplicada por la velocidad) yenergía, que informan no solo las discusiones sobre el momento angular sino todo lo demás en la física clásica.

Como se señaló, a menos que un objeto experimente una fuerza externa (o en el caso de un objeto en rotación, un par externo), su movimiento continúa sin verse afectado. En la Tierra, sin embargo, la gravedad está prácticamente siempre en la mezcla, al igual que los factores que menos contribuyen al arrastre de aire y varios tipos de fricción. fuerzas, por lo que nada simplemente sigue moviéndose a menos que ocasionalmente se le dé energía para reemplazar lo que es "tomado" por estos "movimientos crónicos" ladrones."

Para simplificar, una partícula tiene unenergía totalque consiste enenergía interna(por ejemplo, la vibración de sus moléculas) yenergía mecánica. La energía mecánica se convierte en la suma deenergía potencial(EDUCACIÓN FÍSICA; energía "almacenada", generalmente a través de la gravedad) yenergía cinética(KE; energía de movimiento). Afortunadamente, PE + KE + IE = una constante para todos los sistemas, ya sea una masa puntual (una sola partícula) o una variedad de masas interactuantes y vibrantes.

Cuando escuche términos relacionados con el movimiento, como velocidad, aceleración, desplazamiento e impulso, probablemente asuma por defecto que el contexto es movimiento lineal. El movimiento de rotación, de hecho, tiene sus propias cantidades únicas pero análogas.

Mientras que el desplazamiento lineal se mide en metros (m) en unidades SI, el desplazamiento angular se mide en radianes (2π rad = 360 grados). Respectivamente,velocidad angularse mide en rad / sy está representado porω, la letra griega omega.

Sin embargo, a medida que una masa puntual se mueve alrededor de su eje de rotación, además de la velocidad angular, la partícula está trazando una trayectoria circular a una velocidad determinada, similar al movimiento lineal. Esta tasa es lavelocidad tangencial​ ​v_t​​,y es igual a rω,dónderes el radio o distancia desde el eje de rotación.

Relacionadamente,aceleración angular​ ​α(Alfa griega) es la tasa de cambio de la velocidad angularωy se mide en rad / s². También hay unaaceleración centrípeta​ ​a_Cdada porv_t²/r,que se dirige hacia adentro hacia el eje de rotación.

• Mientras que la discusión del momento angular, la contraparte de mven términos lineales, pronto se le dará una discusión exhaustiva, sepa que uno de sus componentes,I, se puede considerar como un análogo rotacional de la masa.

El momento angular, como la fuerza, el desplazamiento, la velocidad y la aceleración, es uncantidad vectorial, porque tales variables incluyen tanto unmagnitud(es decir, un número) y undirección, a menudo dados los términos de sus componentes x, y y z individuales. Las cantidades que solo contienen un elemento numérico, como masa, tiempo, energía y trabajo, se conocen comocantidades escalares​.