Los átomos de las sustancias radiactivas tienen núcleos inestables que emiten radiación alfa, beta y gamma para lograr una configuración más estable. Cuando un átomo sufre una desintegración radiactiva, puede transformarse en un elemento diferente o en un isótopo diferente del mismo elemento. Para cualquier muestra dada, la descomposición no ocurre de una vez, sino durante un período de tiempo característico de la sustancia en cuestión. Los científicos miden la tasa de descomposición en términos de vida media, que es el tiempo que tarda la mitad de la muestra en descomponerse.
Las vidas medias pueden ser extremadamente cortas, extremadamente largas o algo intermedio. Por ejemplo, la vida media del carbono 16 es de solo 740 milisegundos, mientras que la del uranio 238 es de 4.500 millones de años. La mayoría se encuentra en algún lugar entre estos intervalos de tiempo casi inconmensurables.
Los cálculos de vida media son útiles en una variedad de contextos. Por ejemplo, los científicos pueden fechar la materia orgánica midiendo la relación entre el carbono 14 radiactivo y el carbono 12 estable. Para hacer esto, utilizan la ecuación de la vida media, que es fácil de derivar.
La ecuación de la vida media
Una vez transcurrida la vida media de una muestra de material radiactivo, queda exactamente la mitad del material original. El resto se ha descompuesto en otro isótopo o elemento. La masa del material radiactivo restante (metroR) es 1/2metroO, dóndemetroO es la masa original. Después de que haya transcurrido una segunda vida media,metroR = 1/4 metroO, y después de una tercera vida media,metroR = 1/8 metroO. En general, despuésnortehan transcurrido semividas:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; mes
Problemas de vida media y ejemplos de respuestas: desechos radiactivos
El americio-241 es un elemento radiactivo utilizado en la fabricación de detectores de humo ionizantes. Emite partículas alfa y se desintegra en neptunio-237 y se produce a partir de la desintegración beta del plutonio-241. La vida media de la desintegración de Am-241 a Np-237 es de 432,2 años.
Si tira un detector de humo que contiene 0,25 gramos de Am-241, ¿cuánto quedará en el vertedero después de 1000 años?
Respuesta: Para usar la ecuación de la vida media, es necesario calcularnorte, el número de vidas medias que transcurren en 1000 años.
n = \ frac {1,000} {432.2} = 2.314
La ecuación entonces se convierte en:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \; mes
DesdemetroO = 0,25 gramos, la masa restante es:
\ begin {alineado} m_R & = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \; ×0.25 \; \ text {gramos} \\ m_R & = \ frac {1} {4.972} \; ×0.25 \; \ text {gramos} \\ m_R & = 0.050 \; \ text {gramos} \ end {alineado}
Datación por carbono
La proporción de carbono-14 radiactivo a carbono-12 estable es la misma en todos los seres vivos, pero cuando un organismo muere, la proporción comienza a cambiar a medida que el carbono-14 se desintegra. La vida media de esta descomposición es de 5.730 años.
Si la proporción de C-14 a C-12 en un hueso desenterrado en una excavación es 1/16 de lo que es en un organismo vivo, ¿qué edad tienen los huesos?
Respuesta: En este caso, la proporción de C-14 a C-12 le dice que la masa actual de C-14 es 1/16 de lo que es en un organismo vivo, entonces:
m_R = \ frac {1} {16} \; m_O
Al equiparar el lado derecho con la fórmula general de la vida media, esto se convierte en:
\ frac {1} {16} \; m_O = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O
EliminandometroO de la ecuación y resolviendo paranorteda:
\ begin {align} \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n & = \ frac {1} {16} \\ n & = 4 \ end {alineado}
Han transcurrido cuatro vidas medias, por lo que los huesos tienen 4 × 5,730 = 22,920 años.