Calcular magnitudes de fuerzas es una parte importante de la física. Cuando trabaja en una dimensión, la magnitud de la fuerza no es algo que deba considerar. Calcular la magnitud es más un desafío en dos o más dimensiones porque la fuerza tendrá "componentes" a lo largo delX-y los ejes y y posiblemente el eje z si es una fuerza tridimensional. Aprender a hacer esto con una sola fuerza y con la fuerza resultante de dos o más fuerzas individuales. es una habilidad importante para cualquier físico en ciernes o cualquiera que trabaje en problemas de física clásica para colegio.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
Encuentre la fuerza resultante de dos vectores sumando primero laX-componentes yy-componentes para encontrar el vector resultante y luego usar la misma fórmula para su magnitud.
Conceptos básicos: ¿Qué es un vector?
El primer paso para comprender lo que significa calcular la magnitud de una fuerza en física es aprender qué es un vector. Un "escalar" es una cantidad simple que solo tiene un valor, como la temperatura o la velocidad. Cuando lee una temperatura de 50 grados F, le dice todo lo que necesita saber sobre la temperatura del objeto. Si lee que algo viaja a 10 millas por hora, esa velocidad le dice todo lo que necesita saber sobre la rapidez con la que se mueve.
Un vector es diferente porque tiene una dirección y una magnitud. Si observa un informe meteorológico, sabrá qué tan rápido viaja el viento y en qué dirección. Este es un vector porque le brinda esa información adicional. La velocidad es el vector equivalente de la velocidad, donde se determina la dirección del movimiento y la rapidez con la que se mueve. Entonces, si algo viaja a 10 millas por hora hacia el noreste, la velocidad (10 millas por hora) es la magnitud, el noreste es la dirección y ambas partes juntas forman el vector de velocidad.
En muchos casos, los vectores se dividen en "componentes". La velocidad se puede dar como una combinación de velocidad en la dirección norte y velocidad en la dirección este. dirección para que el movimiento resultante sea hacia el noreste, pero necesitas ambos bits de información para calcular qué tan rápido se mueve y dónde está yendo. En problemas de física, el este y el norte generalmente se reemplazan conXyycoordenadas, respectivamente.
Magnitud de un vector de fuerza única
Para calcular la magnitud de los vectores de fuerza, usa los componentes junto con el teorema de Pitágoras. Pensar enXcoordenada de la fuerza como la base de un triángulo, elycomponente como la altura del triángulo, y la hipotenusa como la fuerza resultante de ambos componentes. Al extender el vínculo, el ángulo que forma la hipotenusa con la base es la dirección de la fuerza.
Si una fuerza empuja 4 Newtons (N) en la dirección xy 3 N en la dirección y, el teorema de Pitágoras y la explicación del triángulo muestran lo que debe hacer al calcular la magnitud. UtilizandoXPara elX-coordinar,yPara ely-coordinar yFpara la magnitud de la fuerza, esto se puede expresar como:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}
En palabras, la fuerza resultante es la raíz cuadrada deX2 másy2. Usando el ejemplo anterior:
\ begin {alineado} F & = \ sqrt {4 ^ 2 + 3 ^ 2} \\ & = \ sqrt {16 + 9} \\ & = \ sqrt {25} \\ & = 5 \ text {N} \ end {alineado}
Entonces, 5 N es la magnitud de la fuerza.
Tenga en cuenta que para fuerzas de tres componentes, agregazcomponente a la misma fórmula. Entonces:
F = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2}
Dirección de un vector de fuerza única
La dirección de la fuerza no es el foco de esta pregunta, pero es fácil de calcular basándose en el triángulo de componentes y la fuerza resultante de la última sección. Puede calcular la dirección mediante trigonometría. La identidad que mejor se adapta a la tarea para la mayoría de los problemas es:
\ tan {\ theta} = \ frac {y} {x}
Aquíθ representa el ángulo entre el vector y elX-eje. Esto significa que puede usar los componentes de la fuerza para resolverlo. Puede usar la magnitud y la definición de cos o sin si lo prefiere. La dirección viene dada por:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (y / x)
Usando el mismo ejemplo que el anterior:
\ theta = \ tan ^ {- 1} (3/4) = 36.9 \ text {grados}
Entonces, el vector forma un ángulo de aproximadamente 37 grados con el eje x.
Fuerza resultante y magnitud de dos o más vectores
Si tiene dos o más fuerzas, calcule la magnitud de la fuerza resultante encontrando primero el vector resultante y luego aplicando el mismo enfoque que el anterior. La única habilidad adicional que necesita es encontrar el vector resultante, y esto es bastante sencillo. El truco es que agregas el correspondienteXyycomponentes juntos. Usar un ejemplo debería aclarar esto.
Imagínese un velero en el agua, moviéndose junto con la fuerza del viento y la corriente del agua. El agua imparte una fuerza de 4 N en la dirección xy 1 N en la dirección y, y el viento agrega una fuerza de 5 N en la dirección xy 3 N en la dirección y. El vector resultante es elXcomponentes sumados (4 + 5 = 9 N) y elycomponentes sumados (3 + 1 = 4 N). Entonces terminas con 9 N en la dirección xy 4 N en la dirección y. Encuentre la magnitud de la fuerza resultante usando el mismo enfoque que el anterior:
\ begin {align} F & = \ sqrt {9 ^ 2 + 4 ^ 2} \\ & = \ sqrt {81 + 16} \\ & = \ sqrt {97} \\ & = 9.85 \ text {N} \ end {alineado}