Caída libre (física): definición, fórmula, problemas y soluciones (con ejemplos)

​Caida librese refiere a situaciones en física donde la única fuerza que actúa sobre un objeto es la gravedad.

Los ejemplos más simples ocurren cuando los objetos caen desde una altura determinada sobre la superficie de la Tierra directamente hacia abajo, un problema unidimensional. Si el objeto se lanza hacia arriba o con fuerza hacia abajo, el ejemplo sigue siendo unidimensional, pero con un giro.

El movimiento de proyectiles es una categoría clásica de problemas de caída libre. En realidad, por supuesto, estos eventos se desarrollan en el mundo tridimensional, pero para propósitos de introducción a la física, se tratan en papel (o en su pantalla) como bidimensionales:Xpara derecha e izquierda (siendo la derecha positiva), yypara arriba y abajo (siendo positivo el up).

Por lo tanto, los ejemplos de caída libre a menudo tienen valores negativos para el desplazamiento de y.

Quizás sea contradictorio que algunos problemas de caída libre se califiquen como tales.

Tenga en cuenta que el único criterio es que la única fuerza que actúa sobre el objeto es la gravedad (generalmente la gravedad de la Tierra). Incluso si un objeto se lanza al cielo con una fuerza inicial colosal, en el momento en que se suelta el objeto y, a partir de entonces, la única fuerza que actúa sobre él es la gravedad y ahora es un proyectil.

• A menudo, los problemas de física de la escuela secundaria y muchos universitarios descuidan la resistencia del aire, aunque esto siempre tiene al menos un ligero efecto en la realidad; la excepción es un evento que se desarrolla en el vacío. Esto se analiza en detalle más adelante.

Una propiedad única e interesante de la aceleración debida a la gravedad es que es la misma para todas las masas.

Esto estuvo lejos de ser evidente hasta los días de Galileo Galilei (1564-1642). Esto se debe a que, en realidad, la gravedad no es la única fuerza que actúa cuando un objeto cae, y los efectos de la resistencia del aire tienden a disminuir. hacer que los objetos más ligeros se aceleren más lentamente, algo que todos hemos notado al comparar la velocidad de caída de una roca y una pluma.

Galileo llevó a cabo ingeniosos experimentos en la torre "inclinada" de Pisa, lo que demostró arrojando masas de diferentes pesos de la parte superior de la torre de la que la aceleración gravitacional es independiente de masa.

Por lo general, busca determinar la velocidad inicial (v_{0 años}), velocidad final (v_y) o qué tan lejos ha caído algo (y - y₀). Aunque la aceleración gravitacional de la Tierra es constante de 9,8 m / s², en otros lugares (como en la luna) la aceleración constante experimentada por un objeto en caída libre tiene un valor diferente.

Para la caída libre en una dimensión (por ejemplo, una manzana que cae directamente de un árbol), use las ecuaciones cinemáticas en elEcuaciones cinemáticas para objetos en caída libresección. Para un problema de movimiento de proyectiles en dos dimensiones, use las ecuaciones cinemáticas en la secciónMovimiento de proyectiles y sistemas de coordenadas​.

• También puede utilizar el principio de conservación de la energía, que establece quela pérdida de energía potencial (PE)durante la caidaes igual a la ganancia en energía cinética (KE):–Mg (y - y₀) = (1/2) mv_y².

Todo lo anterior se puede reducir para los propósitos actuales a las siguientes tres ecuaciones. Estos están diseñados para caída libre, por lo que los subíndices "y" se pueden omitir. Suponga que la aceleración, por convención física, es igual a −g (con la dirección positiva, por lo tanto, hacia arriba).

• Tenga en cuenta que v₀ y y₀ son valores iniciales en cualquier problema, no variables.

​Ejemplo 1:Un extraño animal parecido a un pájaro está flotando en el aire a 10 m directamente sobre tu cabeza, desafiándote a golpearlo con el tomate podrido que estás sosteniendo. ¿Con qué velocidad inicial mínima v₀ ¿tendrías que tirar el tomate hacia arriba para asegurarte de que llegue a su blanco chirriante?

Lo que está sucediendo físicamente es que la bola se detiene debido a la fuerza de la gravedad justo cuando alcanza la altura requerida, así que aquí, v_y = v = 0.

Primero, enumere sus cantidades conocidas:v =​ 0​, g =–9,8 m / s2, y - y₀ =10 m

Por lo tanto, puede usar la tercera de las ecuaciones anteriores para resolver:

Esto es de aproximadamente 31 millas por hora.

El movimiento de proyectiles implica el movimiento de un objeto en (generalmente) dos dimensiones bajo la fuerza de la gravedad. El comportamiento del objeto en la dirección xy en la dirección y se puede describir por separado al ensamblar la imagen mayor del movimiento de la partícula. Esto significa que "g" aparece en la mayoría de las ecuaciones requeridas para resolver todos los problemas de movimiento de proyectiles, no solo aquellos que involucran caída libre.

Las ecuaciones cinemáticas necesarias para resolver problemas básicos de movimiento de proyectiles, que omiten la resistencia del aire:

​Ejemplo 2:Un temerario decide intentar conducir su "coche cohete" a través del espacio entre los tejados de los edificios adyacentes. Estos están separados por 100 metros horizontales, y el techo del edificio de "despegue" es 30 m más alto que el segundo (esto es casi 100 pies, o quizás 8 a 10 "pisos", es decir, niveles).

Sin tener en cuenta la resistencia del aire, ¿qué tan rápido tendrá que ir cuando abandone el primer tejado para asegurarse de llegar al segundo tejado? Suponga que su velocidad vertical es cero en el instante en que el automóvil despega.

Nuevamente, enumere sus cantidades conocidas: (x - x₀) = 100 m, (y - y₀) = –30 m, v_{0 años} = 0, g = –9,8 m / s².

Aquí, aprovecha el hecho de que el movimiento horizontal y el movimiento vertical se pueden evaluar de forma independiente. ¿Cuánto tiempo tardará el automóvil en caer libre (para propósitos de movimiento en Y) 30 m? La respuesta viene dada por y - y₀ = v_{0 años}t - (1/2) gt^2.

Completando las cantidades conocidas y despejando t:

Ahora conecte este valor en x = x₀ + v_0xt:

​v_0x = 40,4 m / s (aproximadamente 90 millas por hora).​

Esto quizás sea posible, dependiendo del tamaño del techo, pero en general no es una buena idea fuera de las películas de héroes de acción.

La resistencia del aire juega un papel importante y poco apreciado en los eventos cotidianos, incluso cuando la caída libre es solo una parte de la historia física. En 2018, un jugador de béisbol profesional llamado Giancarlo Stanton golpeó una bola lanzada lo suficientemente fuerte como para alejarla del plato a una velocidad récord de 121.7 millas por hora.

La ecuación para la distancia horizontal máxima que puede alcanzar un proyectil lanzado, oecuación de rango(ver Recursos), es:

Con base en esto, si Stanton hubiera golpeado la pelota en el ángulo ideal teórico de 45 grados (donde sen 2θ está en su valor máximo de 1), ¡la pelota habría viajado 978 pies! En realidad, los jonrones casi nunca alcanzan los 500 pies. En parte, esto se debe a que un ángulo de lanzamiento de 45 grados para un bateador no es ideal, ya que el lanzamiento está llegando casi horizontalmente. Pero gran parte de la diferencia se debe a los efectos de amortiguación de la velocidad de la resistencia del aire.

Los problemas de física de caída libre dirigidos a estudiantes menos avanzados suponen la ausencia de resistencia del aire porque este factor introduciría otra fuerza que puede ralentizar o desacelerar objetos y necesitaría ser contabilizada matemáticamente. Esta es una tarea que es mejor reservar para los cursos avanzados, pero de todos modos merece ser discutida aquí.

En el mundo real, la atmósfera de la Tierra ofrece cierta resistencia a un objeto en caída libre. Las partículas en el aire chocan con el objeto que cae, lo que da como resultado la transformación de parte de su energía cinética en energía térmica. Dado que la energía se conserva en general, esto da como resultado "menos movimiento" o una velocidad descendente que aumenta más lentamente.