Cómo calcular palancas y apalancamiento

Prácticamente todo el mundo sabe lopalancaes, aunque la mayoría de la gente se sorprendería al saber cuán amplia gama demáquinas simplescalificar como tal.

Hablando libremente, una palanca es una herramienta que se utiliza para "hacer palanca" algo suelto de una manera que ningún otro aparato no motorizado puede manejar; en el lenguaje cotidiano, se dice que alguien que ha logrado obtener una forma única de poder sobre una situación posee "influencia".

Aprender acerca de las palancas y cómo aplicar las ecuaciones relacionadas con su uso es uno de los procesos más gratificantes que ofrece la introducción a la física. Incluye un poco sobre la fuerza y ​​el par, introduce el concepto contraintuitivo pero crucial demultiplicación de fuerzasy te comunica con conceptos básicos comotrabajay formas de energía en el trato.

Una de las principales ventajas de las palancas es que se pueden "apilar" fácilmente de tal manera que se cree unaventaja mecanica. Los cálculos de palanca compuesta ayudan a ilustrar cuán poderosa pero humilde puede ser una "cadena" bien diseñada de máquinas simples.

​Isaac Newton(1642-1726), además de que se le atribuye la co-invención de la disciplina matemática de cálculo, ampliado en el trabajo de Galileo Galilei para desarrollar relaciones formales entre energía y movimiento. En concreto, propuso, entre otras cosas, que:

Los objetos resisten los cambios en su velocidad de una manera proporcional a su masa (la ley de la inercia, la primera ley de Newton);

Una cantidad llamadafuerzaactúa sobre masas para cambiar la velocidad, un proceso llamadoaceleración​ (​F = ma, Segunda ley de Newton);

Una cantidad llamadaimpulso, el producto de la masa y la velocidad, es muy útil en los cálculos porque se conserva (es decir, su cantidad total no cambia) en sistemas físicos cerrados. Totalenergíatambién se conserva.

La combinación de varios elementos de estas relaciones da como resultado el concepto detrabaja, cual esfuerza multiplicada a través de una distancia​:

Es a través de esta lente que comienza el estudio de las palancas.

Las palancas pertenecen a una clase de dispositivos conocidos comomáquinas simples, que también incluyeengranajes, poleas, planos inclinados, cuñasyempulgueras. (La palabra "máquina" en sí proviene de una palabra griega que significa "ayudar a hacer más fácil").

Todas las máquinas simples comparten un rasgo: multiplican la fuerza a expensas de la distancia (y la distancia adicional a menudo se oculta inteligentemente). La ley de conservación de la energía afirma que ningún sistema puede "crear" trabajo de la nada, pero incluso si el valor de W está restringido, las otras dos variables de la ecuación no lo están.

La variable de interés en una máquina simple es suventaja mecanica, que es solo la relación entre la fuerza de salida y la fuerza de entrada:

A menudo, esta cantidad se expresa comoventaja mecánica ideal, o IMA, que es la ventaja mecánica de la que disfrutaría la máquina si no estuvieran presentes fuerzas de fricción.

Una palanca simple es una varilla sólida de algún tipo que puede pivotar libremente sobre un punto fijo llamadofulcrosi se aplican fuerzas a la palanca. El fulcro se puede ubicar a cualquier distancia a lo largo de la palanca. Si la palanca experimenta fuerzas en forma de momentos de torsión, que son fuerzas que actúan sobre un eje de rotación, la palanca no se moverá siempre que la suma de las fuerzas (pares) que actúan sobre la varilla sea cero.

El par es el producto de una fuerza aplicada más la distancia desde el punto de apoyo. Así, un sistema que consta de una sola palanca sujeta a dos fuerzasF₁yF₂a distancias x₁ y x₂ del fulcro está en equilibrio cuandoF​_​1​X₁ = ​F​_​2​X₂.

• El producto de F y x se llamamomento, que es cualquier fuerza que obliga a un objeto a comenzar a girar de alguna manera.

Entre otras interpretaciones válidas, esta relación significa que una fuerza fuerte que actúa sobre una distancia corta puede ser precisamente compensado (asumiendo que no hay pérdidas de energía debido a la fricción) por una fuerza más débil que actúa sobre una distancia más larga, y en una proporción manera.

La distancia desde el fulcro hasta el punto en el que se aplica una fuerza a una palanca se conoce comobrazo de palanca,obrazo de momento. (En estas ecuaciones, se ha expresado usando "x" por simplicidad visual; otras fuentes pueden usar una "l" minúscula).

Los pares de torsión no tienen que actuar en ángulo recto con las palancas, aunque para cualquier fuerza aplicada dada, un (es decir, 90 °) el ángulo produce la cantidad máxima de fuerza porque, para simplificar un poco la cuestión, sin 90 ° = 1.

Para que un objeto esté en equilibrio, las sumas de las fuerzas y los momentos de torsión que actúan sobre ese objeto deben ser ambos cero. Esto significa que todos los pares en sentido horario deben equilibrarse exactamente con pares en sentido antihorario.

Por lo general, la idea de aplicar una fuerza a una palanca es mover algo "apalancando" el compromiso bidireccional asegurado entre la fuerza y ​​el brazo de la palanca. La fuerza a la que intentas oponerse se llamafuerza de resistencia, y su propia fuerza de entrada se conoce como lafuerza de esfuerzo. Por lo tanto, puede pensar que la fuerza de salida alcanza el valor de la fuerza de resistencia en el instante en que el objeto comienza a girar (es decir, cuando ya no se cumplen las condiciones de equilibrio.

Gracias a las relaciones entre trabajo, fuerza y ​​distancia, MA puede expresarse como

Donde D_mi es la distancia que se mueve el brazo de esfuerzo (rotacionalmente hablando) yd_r es la distancia que se mueve el brazo de la palanca de resistencia.

Entran las palancastres tipos​.

• ​Primer orden:El punto de apoyo está entre el esfuerzo y la resistencia (ejemplo: un "balancín").
• ​Segundo orden: El esfuerzo y la resistencia están en el mismo lado del fulcro, pero apuntan en direcciones opuestas, con el esfuerzo más alejado del fulcro (ejemplo: una carretilla).
• ​Tercer orden:El esfuerzo y la resistencia están en el mismo lado del fulcro, pero apuntan en direcciones opuestas, con la carga más alejada del fulcro (ejemplo: una catapulta clásica).

Apalanca compuestaes una serie de palancas que actúan en concierto, de modo que la fuerza de salida de una palanca se convierte en la fuerza de entrada de la siguiente palanca, lo que permite, en última instancia, un tremendo grado de multiplicación de la fuerza.

Las teclas del piano representan un ejemplo de los espléndidos resultados que pueden surgir de la construcción de máquinas que cuentan con palancas compuestas. Un ejemplo más fácil de visualizar es un conjunto típico de cortaúñas. Con estos, aplica fuerza a un mango que une dos piezas de metal gracias a un tornillo. El mango se une a la pieza superior de metal mediante este tornillo, creando un punto de apoyo, y las dos piezas se unen mediante un segundo punto de apoyo en el extremo opuesto.

Tenga en cuenta que cuando aplica fuerza al mango, se mueve mucho más lejos (aunque solo sea una pulgada más o menos) que el dos extremos afilados de la cortadora, que solo necesitan moverse un par de milímetros para cerrarse y hacer su trabajo. La fuerza que aplicas se multiplica fácilmente gracias a d_r siendo tan pequeño.

Se aplica una fuerza de 50 newtons (N) en el sentido de las agujas del reloj a una distancia de 4 metros (m) de un fulcro. ¿Qué fuerza se debe aplicar a una distancia de 100 m en el otro lado del fulcro para equilibrar esta carga?

Aquí, asigne variables y configure una proporción simple. F₁= 50 N, x₁ = 4 my x₂ = 100 m.

Tu sabes que f₁X₁ = F₂X₂, entonces

Por lo tanto, solo se necesita una pequeña fuerza para compensar la carga de resistencia, ¡siempre que esté dispuesto a mantenerse alejado a lo largo de un campo de fútbol para lograrlo!