Cuando conduzca en un terreno montañoso, encontrará señales de tráfico que lo alertan sobre pendientes pronunciadas más adelante, y estas siempre se expresan como porcentajes. Para los camioneros, una rebaja del 4 por ciento es suficiente para cambiar a una velocidad baja, y si está conduciendo una casa rodante más vieja con un motor de poca potencia, podría pensarlo dos veces antes de intentar subir una pendiente más empinada que el 10 por ciento. Pero, ¿qué significa el porcentaje de pendiente en grados?
No son solo los conductores los que pueden necesitar convertir el porcentaje de grado en grados. Los arquitectos, paisajistas y administradores ambientales a menudo expresan la pendiente como un porcentaje, pero pueden encontrar más conveniente convertir a grados al hacer cálculos. Es posible que tengan una calculadora de pendiente a grados que puedan usar cuando estén en la oficina, pero en el campo, es posible que tengan que hacer los cálculos ellos mismos.
¿Qué es el porcentaje de pendiente?
Un porcentaje de pendiente, o grado de porcentaje, es una expresión fraccionaria. Expresa la relación entre la diferencia de altitud entre dos puntos en una pendiente y la distancia horizontal entre los puntos, multiplicada por 100. Por ejemplo, una pendiente del 10 por ciento significa que, por cada 100 pies de distancia horizontal, la altitud cambia en 10 pies:
{10 pies \ más de 100 pies} × 100 = 10%
Suponga que una pendiente cambia 25 pies en una distancia de 1,000 pies. El porcentaje de pendiente es entonces
{25 \ over 1000} × 100 = 2.5%
Conversión de grado porcentual en grados
Para convertir un grado porcentual en grados, necesita usar un poco de trigonometría. Si considera la pendiente entre dos puntos como la hipotenusa de un triángulo rectángulo, el cambio de altitud entre esos puntos es la elevación del triángulo, o la longitud del lado opuesto al ángulo de la pendiente (θ), y la distancia horizontal entre el punto es la carrera, o la longitud del lado adyacente a θ. La elevación sobre la carrera es la tangente del ángulo θ.
A continuación, se explica cómo realizar la conversión a grados:
- Exprese la calificación porcentual como una fracción de 100. Por ejemplo, una calificación del 10 por ciento es 10/100 y una calificación del 25 por ciento es 25/100.
- Convierte la fracción en una fracción decimal. En los ejemplos anteriores, 10/100 = 0,1 y 25/100 = 0,25.
- Busque las fracciones decimales en una tabla de tangentes para encontrar los ángulos a los que corresponden. Por ejemplo, si tanθ es 0.1, θ es un poco menos de 6 grados (en realidad es 5.7 grados), y si tanθ es 0.25, θ es un poco más de 14 grados (14.04 grados).
A primera vista, es tentador asumir que un porcentaje de pendiente de 100 corresponde a un ángulo de 90 grados, pero no es así. Cuando el porcentaje de pendiente es 100, la elevación sobre cualquier distancia horizontal es igual a la carrera y la tangente del ángulo es 1, que corresponde a una pendiente de 45 grados. Un ángulo de 90 grados corresponde a un porcentaje de pendiente infinito.
Usar una calculadora para encontrar grados
Si no tiene una tabla de tangente a la mano, puede usar una calculadora científica como una calculadora de pendiente a grados. Después de convertir el porcentaje de pendiente en una fracción decimal, querrá que la calculadora muestre la tangente inversa, o arctan, que es el ángulo que corresponde a esa fracción.
Algunas calculadoras tienen una tecla (arctan), generalmente denotada por (tan-1). Ingrese la fracción, presione esa tecla y lea el ángulo. Si el suyo no tiene una tecla (arctan), presione la tecla (2nd) o la tecla inversa (INV), ingrese la fracción y presione la tecla (tan) para obtener el ángulo correspondiente en grados.