Todos los movimientos oscilantes (el movimiento de una cuerda de guitarra, una varilla que vibra después de ser golpeada o el rebote de un peso en un resorte) tienen una frecuencia natural. La situación básica para el cálculo involucra una masa en un resorte, que es un oscilador armónico simple. Para casos más complicados, puede agregar los efectos de la amortiguación (la desaceleración de las oscilaciones) o construir modelos detallados teniendo en cuenta las fuerzas impulsoras u otros factores. Sin embargo, calcular la frecuencia natural para un sistema simple es fácil.
Definición de la frecuencia natural de un oscilador armónico simple
Imagina un resorte con una bola unida al extremo con masametro. Cuando la configuración está estacionaria, el resorte está parcialmente estirado y toda la configuración está en el posición de equilibrio donde la tensión del resorte extendido coincide con la fuerza de gravedad que tira de la pelota hacia abajo. Mover la bola lejos de esta posición de equilibrio agrega tensión al resorte (si lo estira hacia abajo) o le da gravedad la oportunidad de tirar de la bola hacia abajo sin que la tensión del resorte la contrarreste (si empuja la bola hacia arriba). En ambos casos, la pelota comienza a oscilar alrededor de la posición de equilibrio.
La frecuencia natural es la frecuencia de esta oscilación, medida en hercios (Hz). Esto te dice cuántas oscilaciones ocurren por segundo, lo que depende de las propiedades del resorte y de la masa de la bola unida a él. Las cuerdas de guitarra pulsadas, las varillas golpeadas por un objeto y muchos otros sistemas oscilan a una frecuencia natural.
Calcular la frecuencia natural
La siguiente expresión define la frecuencia natural de un oscilador armónico simple:
f = \ frac {\ omega} {2 \ pi}
Dóndeωes la frecuencia angular de la oscilación, medida en radianes / segundo. La siguiente expresión define la frecuencia angular:
\ omega = \ sqrt {\ frac {k} {m}}
Entonces esto significa:
f = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi}
Aquí,kes la constante del resorte para el resorte en cuestión ymetroes la masa de la pelota. La constante de resorte se mide en Newtons / metro. Los resortes con constantes más altas son más rígidos y requieren más fuerza para extenderse.
Para calcular la frecuencia natural usando la ecuación anterior, primero averigüe la constante del resorte para su sistema específico. Puede encontrar la constante de resorte para sistemas reales a través de la experimentación, pero para la mayoría de los problemas, se le asigna un valor. Inserte este valor en el lugar parak(en este ejemplo,k= 100 N / m) y dividirlo por la masa del objeto (por ejemplo,metro= 1 kg). Luego, saca la raíz cuadrada del resultado, antes de dividirlo por 2π. Pasando por los pasos:
\ begin {alineado} f & = \ frac {\ sqrt {k / m}} {2 \ pi} \\ & = \ frac {\ sqrt {100/1}} {2 \ pi} \\ & = \ frac { 10} {2 \ pi} \\ & = 1.6 \ text {Hz} \ end {alineado}
En este caso, la frecuencia natural es de 1,6 Hz, lo que significa que el sistema oscilaría un poco más de una vez y media por segundo.