Τα πλεονεκτήματα της χρήσης μοχλών & τροχαλιών

Όταν κάποιος σας ζητά να σκεφτείτε την έννοια του αμηχανήτον 21ο αιώνα, είναι ένα εικονικό δεδομένου ότι ό, τι η εικόνα πηδά στο μυαλό σας περιλαμβάνει ηλεκτρονικά (π.χ. οτιδήποτε με ψηφιακά στοιχεία) ή τουλάχιστον κάτι που τροφοδοτείται από ηλεκτρικό ρεύμα.

Εάν αποτύχετε, εάν είστε οπαδός της αμερικανικής δυτικής επέκτασης του 19ου αιώνα προς τον Ειρηνικό Ωκεανό, μπορεί να σκεφτείτε η ατμομηχανή ατμομηχανής που τροφοδοτούσε τρένα εκείνες τις ημέρες - και αντιπροσώπευε ένα πραγματικό θαύμα της μηχανικής εκείνη την εποχή.

Στην πραγματικότητα,απλά μηχανήματαυπάρχουν για εκατοντάδες και σε ορισμένες περιπτώσεις χιλιάδες χρόνια, και καμία από αυτές δεν απαιτεί συναρμολόγηση υψηλής τεχνολογίας ή δύναμη εκτός από αυτό που μπορεί να παρέχει το άτομο ή τα άτομα που τα χρησιμοποιούν. Ο στόχος αυτών των διαφόρων τύπων απλών μηχανημάτων είναι ο ίδιος: η δημιουργία πρόσθετωνδύναμησε βάρος τουαπόστασησε κάποια μορφή (και ίσως και λίγο χρόνο, αλλά αυτό είναι αστείο).

Αν αυτό ακούγεται σαν μαγικό για εσάς, είναι πιθανώς επειδή συγχέετε τη δύναμη

Πριν από την αντιμετώπιση του τρόπου με τον οποίο χρησιμοποιούνται τα αντικείμενα για την κίνηση άλλων αντικειμένων στον κόσμο, είναι καλό να έχουμε μια βασική ορολογία.

Τον 17ο αιώνα, ο Isaac Newton ξεκίνησε το επαναστατικό του έργο στη φυσική και τα μαθηματικά, ένα αποκορύφωμα του οποίου ήταν ο Newton να εισάγει τους τρεις θεμελιώδεις νόμους της κίνησης. Το δεύτερο από αυτά δηλώνει ότι ένα δίχτυδύναμηενεργεί για να επιταχύνει ή να αλλάξει την ταχύτητα των μαζών:φά_καθαρά= μένα​.

• Μπορεί να αποδειχθεί ότι σε κλειστό σύστημα στοισορροπία(δηλαδή, όπου η ταχύτητα οτιδήποτε συμβαίνει να κινείται δεν αλλάζει), το άθροισμα όλων των δυνάμεων και των ροπών (δυνάμεις που εφαρμόζονται γύρω από έναν άξονα περιστροφής) είναι μηδέν.

Όταν μια δύναμη μετακινεί ένα αντικείμενο μέσω μιας μετατόπισης d,εργασίαλέγεται ότι έχει γίνει σε αυτό το αντικείμενο:

Η αξία της εργασίας είναι θετική όταν η δύναμη και η μετατόπιση είναι στην ίδια κατεύθυνση και αρνητική όταν είναι προς την άλλη κατεύθυνση. Η εργασία έχει την ίδια μονάδα με την ενέργεια, το μετρητή (ονομάζεται επίσης joule).

Η ενέργεια είναι μια ιδιότητα της ύλης που εκδηλώνεται με πολλούς τρόπους, τόσο σε κινούμενες όσο και σε «ανάπαυσης» μορφές, και το σημαντικότερο, διατηρείται σε κλειστά συστήματα με τον ίδιο τρόπο που είναι η δύναμη και η ορμή (ταχύτητα χρόνου μάζας) στη φυσική.

Είναι σαφές ότι οι άνθρωποι πρέπει να μετακινούν τα πράγματα, συχνά σε μεγάλες αποστάσεις. Είναι χρήσιμο να διατηρούμε την απόσταση σε υψηλά επίπεδα αλλά δύναμη - η οποία απαιτεί ανθρώπινη δύναμη, η οποία ήταν ακόμη πιο έντονη στους προ-βιομηχανικούς χρόνους - κάπως χαμηλή. Η εξίσωση εργασίας φαίνεται να το επιτρέπει. για μια δεδομένη ποσότητα εργασίας, δεν πρέπει να έχει σημασία ποιες είναι οι ατομικές τιμές των F και d.

Όπως συμβαίνει, αυτή είναι η αρχή πίσω από απλά μηχανήματα, αν και συχνά όχι με την ιδέα της μεγιστοποίησης της μεταβλητής απόστασης. Και οι έξι κλασικοί τύποι (τομοχλός,οτροχαλία, οτροχός και άξονας, οκεκλιμένο επίπεδο, οσφήνακαι τοβίδαχρησιμοποιούνται για τη μείωση της εφαρμοζόμενης δύναμης στο κόστος της απόστασης για να κάνουν το ίδιο ποσό εργασίας.

Ο όρος «μηχανικό πλεονέκτημα» είναι ίσως πιο δελεαστικός από ό, τι θα έπρεπε, καθώς φαίνεται σχεδόν να υπονοεί ότι τα συστήματα φυσικής μπορούν να παίξουν για να εξαγάγουν περισσότερη εργασία χωρίς αντίστοιχη εισροή ενέργειας. (Επειδή η εργασία έχει μονάδες ενέργειας και η ενέργεια διατηρείται σε κλειστά συστήματα, όταν γίνεται η εργασία, είναι Το μέγεθος πρέπει να ισούται με την ενέργεια που τίθεται σε όποια κίνηση συμβαίνει.) Δυστυχώς, αυτό δεν συμβαίνει, αλλάμηχανικό πλεονέκτημα (MA)εξακολουθεί να προσφέρει μερικά ωραία βραβεία παρηγοριάς.

Προς το παρόν, σκεφτείτε δύο αντίπαλες δυνάμεις F₁ και ΣΤ₂ ενεργεί για ένα κεντρικό σημείο, που ονομάζεταιυπομόχλιο. Αυτή η ποσότητα,ροπή, υπολογίζεται απλώς ως το μέγεθος και η κατεύθυνση της δύναμης πολλαπλασιαζόμενη με την απόσταση L από το υπομόχλιο, γνωστή ωςβραχίονας μοχλού​: ​Τ = ΣΤ​​μεγάλο. Εάν οι δυνάμεις F₁ και ΣΤ₂ πρέπει να είναι σε ισορροπία,Τ₁πρέπει να είναι ίσο σε μέγεθος έωςΤ₂, ή

Αυτό μπορεί επίσης να γραφτείφά₂/ΦΑ₁ = Λ₁/ΜΕΓΑΛΟ₂. Εάν F₁ είναι τοδύναμη εισόδου(εσείς, κάποιος άλλος ή άλλη μηχανή ή πηγή ενέργειας) και ΣΤ₂ είναι τοδύναμη εξόδου(ονομάζεται επίσης φορτίο ή αντίσταση), τότε όσο υψηλότερη είναι η αναλογία F2 προς F1, τόσο υψηλότερη είναι η μηχανικό πλεονέκτημα του συστήματος, επειδή περισσότερη δύναμη εξόδου δημιουργείται χρησιμοποιώντας σχετικά μικρό δύναμη εισόδου.

Η αναλογίαφά₂/ΦΑ₁,ή ίσως κατά προτίμησηφά_ο/ΦΑ_Εγώ,είναι η εξίσωση για MA. Στα εισαγωγικά προβλήματα, συνήθως ονομάζεται ιδανικό μηχανικό πλεονέκτημα (IMA) επειδή αγνοούνται τα αποτελέσματα της τριβής και της έλξης αέρα.

Από τις παραπάνω πληροφορίες, γνωρίζετε τώρα τι αποτελείται ένας βασικός μοχλός: αυπομόχλιο,έναδύναμη εισόδουκαι έναφορτώνω. Παρά τη ρύθμιση των γυμνών οστών, οι μοχλοί στην ανθρώπινη βιομηχανία παρουσιάζονται σε εξαιρετικά διαφορετικές παρουσιάσεις. Πιθανότατα γνωρίζετε ότι εάν χρησιμοποιείτε ένα pry bar για να μετακινήσετε κάτι που προσφέρει λίγες άλλες επιλογές, έχετε χρησιμοποιήσει έναν μοχλό. Αλλά έχετε επίσης χρησιμοποιήσει έναν μοχλό όταν έχετε παίξει πιάνο ή έχετε χρησιμοποιήσει ένα τυπικό σετ νυχιών.

Οι μοχλοί μπορούν να «στοιβάζονται» από την άποψη της φυσικής τους διάταξης έτσι ώστε τα μεμονωμένα μηχανικά τους πλεονεκτήματα να συνοψίζονται σε κάτι ακόμα μεγαλύτερο για το σύστημα του συνόλου. Αυτό το σύστημα ονομάζεται σύνθετος μοχλός (και έχει έναν συνεργάτη στον κόσμο της τροχαλίας, όπως θα δείτε).

Είναι αυτή η πολλαπλασιαστική πτυχή των απλών μηχανών, τόσο σε μεμονωμένους μοχλούς όσο και σε τροχαλίες και μεταξύ διαφορετικά σε μια σύνθετη διάταξη, που κάνει απλές μηχανές να αξίζουν ό, τι πονοκεφάλους μπορούν περιστασιακά αιτία.

ΕΝΑμοχλός πρώτης τάξηςέχει το υπομόχλιο μεταξύ της δύναμης και του φορτίου. Ένα παράδειγμα είναι "τραμπάλα"σε παιδική χαρά σχολείου.

ΕΝΑμοχλός δεύτερης τάξηςέχει το υπομόχλιο στο ένα άκρο και τη δύναμη στο άλλο, με το φορτίο στο μεταξύ. οχειράμαξαείναι το κλασικό παράδειγμα.

ΕΝΑμοχλός τρίτης τάξης,σαν μοχλό δεύτερης τάξης, έχει το υπομόχλιο στο ένα άκρο. Αλλά σε αυτήν την περίπτωση, το φορτίο είναι στο άλλο άκρο και η δύναμη ασκείται κάπου στο μεταξύ. Πολλά αθλητικά εργαλεία, όπως ρόπαλα του μπέιζμπολ, αντιπροσωπεύουν αυτήν την κατηγορία μοχλού.

Το μηχανικό πλεονέκτημα των μοχλών μπορεί να χειραγωγηθεί στον πραγματικό κόσμο με στρατηγικές τοποθετήσεις των τριών απαραίτητων στοιχείων οποιουδήποτε τέτοιου συστήματος.

Το σώμα σας είναι γεμάτο με μοχλούς αλληλεπίδρασης. Ένα παράδειγμα είναι το bicep. Αυτός ο μυς προσκολλάται στο αντιβράχιο σε ένα σημείο μεταξύ του αγκώνα (το "υπομόχλιο") και οποιουδήποτε φορτίου βαρύνει το χέρι. Αυτό καθιστά το bicep ένα μοχλό τρίτης τάξης.

Λιγότερο αυτονόητα ίσως, ο μυς του μοσχαριού και ο τένοντας του Αχιλλέα στο πόδι σας λειτουργούν μαζί ως διαφορετικό είδος μοχλού. Καθώς περπατάτε και περιστρέφετε προς τα εμπρός, η μπάλα του ποδιού σας λειτουργεί ως υπομόχλιο. Οι μύες και οι τένοντες ασκούν δύναμη προς τα πάνω και προς τα εμπρός, εξουδετερώνοντας το σωματικό σας βάρος. Αυτό είναι ένα παράδειγμα μοχλού δεύτερης τάξης, όπως ένα καρότσι.

Ένα αυτοκίνητο με μάζα 1.000 kg, ή 2.204 lb (βάρος: 9.800 N) είναι σκαρφαλωμένο στο άκρο μιας πολύ άκαμπτης αλλά πολύ ελαφριάς χαλύβδινης ράβδου, με ένα υπομόχλιο τοποθετημένο 5 m από το κέντρο μάζας του αυτοκινήτου. Ένα άτομο με μάζα 5 κιλών (110 λίβρες) λέει ότι μπορεί να αντισταθμίσει το βάρος του αυτοκινήτου από μόνο του στέκοντας στο άλλο άκρο της ράβδου, το οποίο μπορεί να επεκταθεί οριζόντια για όσο διάστημα είναι απαιτείται. Πόσο μακριά πρέπει να είναι για να επιτύχει αυτό;

Η ισορροπία δυνάμεων απαιτεί το F₁μεγάλο₁ = ΣΤ₂μεγάλο₂, όπου F1 = (50 kg) (9,8 m / s²) = 490 Ν, F₂ = 9,800 N και L2 = 5. Έτσι L1 = (9800) (5) / (490) =100 μ(λίγο περισσότερο από ένα γήπεδο ποδοσφαίρου).

Η τροχαλία είναι ένα είδος απλής μηχανής που, όπως και οι άλλες, χρησιμοποιείται σε διάφορες μορφές για χιλιάδες χρόνια. Πιθανότατα τα έχετε δει. Μπορούν να είναι σταθεροί ή κινητοί, και περιλαμβάνουν ένα σχοινί ή καλώδιο που τυλίγεται γύρω από έναν περιστρεφόμενο κυκλικό δίσκο, ο οποίος έχει μια αυλάκωση ή άλλα μέσα για να μην γλιστράει το καλώδιο στο πλάι.

Το κύριο πλεονέκτημα μιας τροχαλίας δεν είναι ότι ενισχύει το ΜΑ, το οποίο παραμένει στην τιμή 1 για απλές τροχαλίες. είναι ότι μπορεί να αλλάξει την κατεύθυνση μιας εφαρμοζόμενης δύναμης. Αυτό μπορεί να μην έχει μεγάλη σημασία εάν η βαρύτητα δεν ήταν στο μείγμα, αλλά επειδή είναι, σχεδόν κάθε ανθρώπινο πρόβλημα μηχανικής περιλαμβάνει την καταπολέμηση ή τη μόχλευση με κάποιο τρόπο.

Μια τροχαλία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ανύψωση βαρέων αντικειμένων με σχετική ευκολία καθιστώντας δυνατή την άσκηση δύναμης προς την ίδια κατεύθυνση που δρα η βαρύτητα - τραβώντας προς τα κάτω. Σε τέτοιες περιπτώσεις, μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε τη δική σας μάζα σώματος για να αυξήσετε το φορτίο.

Όπως σημειώνεται, αφού το μόνο που κάνει μια απλή τροχαλία είναι να αλλάξει την κατεύθυνση της δύναμης, η χρησιμότητά της στον πραγματικό κόσμο, ενώ είναι σημαντική, δεν μεγιστοποιείται. Αντ 'αυτού, συστήματα πολλαπλών τροχαλιών με διαφορετικές ακτίνες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον πολλαπλασιασμό των εφαρμοζόμενων δυνάμεων. Αυτό επιτυγχάνεται με την απλή πράξη που χρειάζεται περισσότερο σχοινί, καθώς ο F_Εγώ πέφτει καθώς αυξάνεται d για μια σταθερή τιμή W.

Όταν μια τροχαλία σε μια αλυσίδα τους έχει μεγαλύτερη ακτίνα από αυτήν που την ακολουθεί, αυτό δημιουργεί ένα μηχανικό πλεονέκτημα σε αυτό το ζεύγος που είναι ανάλογο με τη διαφορά στην τιμή των ακτίνων. Μια μεγάλη σειρά τέτοιων τροχαλιών, που ονομάζεται ασύνθετη τροχαλία, μπορεί να μετακινήσει πολύ βαριά φορτία - απλά φέρτε άφθονο σχοινί!

Ένα κιβώτιο εγχειριδίων φυσικής που έφτασε πρόσφατα, βάρους 3.000 Ν, ανυψώνεται από έναν εργαζόμενο στην αποβάθρα, ο οποίος τραβά με δύναμη 200 Ν σε ένα σχοινί τροχαλίας. Ποιο είναι το μηχανικό πλεονέκτημα του συστήματος;

Αυτό το πρόβλημα είναι πραγματικά τόσο απλό όσο φαίνεται.φά_ο/ΦΑ_Εγώ​ = 3,000/200 = ​15.0.Το θέμα είναι να δείξουμε ποιες αξιόλογες και ισχυρές εφευρέσεις είναι απλές μηχανές, παρά την αρχαιότητα και την έλλειψη ηλεκτρονικής λάμψης.

Μπορείτε να φέρετε τον εαυτό σας σε ηλεκτρονικές αριθμομηχανές που σας επιτρέπουν να πειραματιστείτε με μια πληθώρα διαφορετικών εισόδων όσον αφορά τους τύπους μοχλών, σχετικά μήκη βραχίονα, διαμορφώσεις τροχαλίας και πολλά άλλα, ώστε να μπορείτε να αποκτήσετε πρακτική αίσθηση για το πώς οι αριθμοί σε αυτά τα είδη προβλήματα παίζουν. Ένα παράδειγμα ενός τέτοιου εύχρηστου εργαλείου μπορεί να βρεθεί στους πόρους.