Συνήθως δεν σκέφτεστε ένα κατσαβίδι ως τροχό και άξονα, αλλά αυτό είναι. Ο τροχός και ο άξονας είναι ένα από τα απλά μηχανήματα, τα οποία περιλαμβάνουν μοχλούς, κεκλιμένα επίπεδα, σφήνες, τροχαλίες και βίδες. Αυτό που έχουν όλα αυτά είναι κοινό ότι σας επιτρέπουν να αλλάξετε τη δύναμη που απαιτείται για να ολοκληρώσετε μια εργασία αλλάζοντας την απόσταση από την οποία εφαρμόζετε τη δύναμη.
Υπολογισμός του μηχανικού πλεονεκτήματος ενός τροχού και άξονα
Για να χαρακτηριστεί ως απλή μηχανή, ένας τροχός και ένας άξονας πρέπει να είναι μόνιμα συνδεδεμένοι και ο τροχός, εξ ορισμού, έχει μεγαλύτερη ακτίναΡαπό την ακτίνα του άξοναρ. Όταν γυρίζετε τον τροχό σε μια πλήρη περιστροφή, ο άξονας περιστρέφεται επίσης μέσω μιας πλήρους περιστροφής και ένα σημείο στον τροχό κινείται σε απόσταση 2πΡενώ ένα σημείο στον άξονα ταξιδεύει σε απόσταση 2πρ.
Η δουλειάΔπου κάνετε για να μετακινήσετε ένα σημείο στον τροχό μέσω μιας πλήρους περιστροφής ισούται με τη δύναμη που ασκείτεφάΡ φορές την απόσταση που κινείται το σημείο. Η εργασία είναι ενέργεια και η ενέργεια πρέπει να διατηρείται, έτσι επειδή ένα σημείο στον άξονα κινείται σε μικρότερη απόσταση, η δύναμη που ασκείται σε αυτήν
φάρ πρέπει να είναι μεγαλύτερη.Η μαθηματική σχέση είναι:
W = F_r × 2πr / \ theta = F_R × 2πR / \ θήτα
Οπουθείναι η γωνία που περιστρέφεται ο τροχός.
Και ως εκ τούτου:
\ frac {F_r} {F_R} = \ frac {R} {r}
Πώς να υπολογίσετε τη δύναμη χρησιμοποιώντας το μηχανικό πλεονέκτημα
Η αναλογίαΡ/ρείναι το ιδανικό μηχανικό πλεονέκτημα του συστήματος τροχών και αξόνων. Αυτό σας λέει ότι, ελλείψει τριβής, η δύναμη που ασκείτε στον τροχό μεγεθύνεται από έναν παράγονταΡ/ρστον άξονα. Το πληρώνετε μετακινώντας ένα σημείο στον τροχό σε μεγαλύτερη απόσταση. Ο λόγος απόστασης είναι επίσηςΡ/ρ.
Παράδειγμα:Ας υποθέσουμε ότι οδηγείτε μια βίδα Phillips με ένα κατσαβίδι που έχει μια λαβή διαμέτρου 4 cm. Εάν το άκρο του κατσαβιδιού έχει διάμετρο 1 mm, ποιο είναι το μηχανικό πλεονέκτημα; Εάν εφαρμόσετε δύναμη 5 N στη λαβή, ποια δύναμη εφαρμόζεται το κατσαβίδι στη βίδα;
Απάντηση:Η ακτίνα της λαβής του κατσαβιδιού είναι 2 cm (20 mm) και η ακτίνα του είναι 0,5 mm. Το μηχανικό πλεονέκτημα του κατσαβιδιού είναι 20 mm / 0,5 mm = 40. Όταν ασκείτε δύναμη 5 N στη λαβή, το κατσαβίδι εφαρμόζει δύναμη 200 N στη βίδα.
Μερικά παραδείγματα τροχών και αξόνων
Όταν χρησιμοποιείτε ένα κατσαβίδι, εφαρμόζετε μια σχετικά μικρή δύναμη στον τροχό και ο άξονας το μεταφράζει σε πολύ μεγαλύτερη δύναμη. Άλλα παραδείγματα μηχανημάτων που το κάνουν αυτό είναι πόμολα, χρονόμετρα, ροδάκια και ανεμογεννήτριες. Εναλλακτικά, μπορείτε να ασκήσετε μεγάλη δύναμη στον άξονα και να επωφεληθείτε από τη μεγαλύτερη ακτίνα του τροχού. Αυτή είναι η ιδέα πίσω από αυτοκίνητα και ποδήλατα.
Παρεμπιπτόντως, ο λόγος ταχύτητας ενός τροχού και άξονα σχετίζεται με το μηχανικό του πλεονέκτημα. Σκεφτείτε ότι το σημείο "a" στον άξονα κάνει μια πλήρη επανάσταση (2πρ) είναι την ίδια στιγμή που το σημείο "w" στον τροχό κάνει μια επανάσταση (2πΡ). Η ταχύτητα του σημείουΒένα είναι 2πρ/τ, και την ταχύτητα του σημείουΒβ είναι 2πΡ/τ. ΔιαίρεσηΒβ μεΒένα και η εξάλειψη κοινών παραγόντων δίνει την ακόλουθη σχέση:
\ frac {V_w} {V_a} = \ frac {R} {r}
Παράδειγμα:Πόσο γρήγορα πρέπει να περιστραφεί ένας άξονας αυτοκινήτου 6 ιντσών για να κάνει το αυτοκίνητο να φτάσει τα 50 mph εάν η διάμετρος των τροχών είναι 24 ίντσες;
Απάντηση:Με κάθε περιστροφή του τροχού, το αυτοκίνητο ταξιδεύει 2πΡ= 2 × 3,14 × 2 = 12,6 πόδια. Το αυτοκίνητο ταξιδεύει 50 μίλια / ώρα, που ισούται με 73,3 πόδια ανά δευτερόλεπτο. Επομένως, ο τροχός κάνει 73,3 / 12,6 = 5,8 περιστροφές ανά δευτερόλεπτο. Δεδομένου ότι το μηχανικό πλεονέκτημα του συστήματος τροχού και άξονα είναι 24 ίντσες / 6 ίντσες = 4, ο άξονας κάνει23,2 περιστροφές ανά δευτερόλεπτο.