Η γωνιακή συχνότητα,ω, ενός αντικειμένου που υποβάλλεται σε περιοδική κίνηση, όπως μια μπάλα στο τέλος ενός σχοινιού που περιστρέφεται γύρω από έναν κύκλο, μετρά τον ρυθμό με τον οποίο η μπάλα σαρώνει μέσα σε πλήρεις 360 μοίρες ή 2π ακτίνια. Ο ευκολότερος τρόπος για να καταλάβετε πώς να υπολογίσετε τη γωνιακή συχνότητα είναι να φτιάξετε τον τύπο και να δείτε πώς λειτουργεί στην πράξη.
Τύπος γωνιακής συχνότητας
Ο τύπος γωνιακής συχνότητας είναι η συχνότητα ταλάντωσηςφά(συχνά σε μονάδες Hertz, ή ταλαντώσεις ανά δευτερόλεπτο), πολλαπλασιασμένος επί τη γωνία μέσω της οποίας κινείται το αντικείμενο. Ο τύπος γωνιακής συχνότητας για ένα αντικείμενο που ολοκληρώνει μια πλήρη ταλάντωση ή περιστροφή είναι:
\ ωμέγα = 2 \ pi στ
Ένας πιο γενικός τύπος είναι απλά:
\ omega = \ frac {\ theta} {t}
όπουθείναι η γωνία μέσω της οποίας κινήθηκε το αντικείμενο καιτείναι ο χρόνος που χρειάστηκε για να ταξιδέψετεθ.
Θυμηθείτε: μια συχνότητα είναι ένας ρυθμός, επομένως οι διαστάσεις αυτής της ποσότητας είναι ακτίνια ανά μονάδα χρόνου. Οι μονάδες θα εξαρτηθούν από το συγκεκριμένο πρόβλημα. Εάν παίρνετε την περιστροφή ενός εύθυμου γύρου, ίσως θελήσετε να μιλήσετε για τη γωνιακή συχνότητα ακτίνια ανά λεπτό, αλλά η γωνιακή συχνότητα της Σελήνης γύρω από τη Γη μπορεί να έχει πιο νόημα σε ακτίνια ανά ημέρα.
Συμβουλές
Η γωνιακή συχνότητα είναι ο ρυθμός με τον οποίο ένα αντικείμενο κινείται μέσω κάποιου αριθμού ακτίνων. Εάν γνωρίζετε το χρόνο που χρειάστηκε για να μετακινηθεί το αντικείμενο σε γωνία, η γωνιακή συχνότητα είναι η γωνία σε ακτίνια διαιρούμενη με το χρόνο που χρειάστηκε.
Τύπος γωνιακής συχνότητας με χρήση περιόδου
Για να κατανοήσετε πλήρως αυτήν την ποσότητα, βοηθά να ξεκινήσετε με μια πιο φυσική ποσότητα, περίοδο και εργασία πίσω. Η περιοδος (Τ) ενός ταλαντωμένου αντικειμένου είναι ο χρόνος που απαιτείται για την ολοκλήρωση μιας ταλάντωσης. Για παράδειγμα, υπάρχουν 365 ημέρες σε ένα χρόνο, γιατί αυτός είναι ο χρόνος που χρειάζεται η Γη να ταξιδεύει γύρω από τον Ήλιο μία φορά. Αυτή είναι η περίοδος για την κίνηση της Γης γύρω από τον Ήλιο.
Αλλά αν θέλετε να μάθετε τον ρυθμό με τον οποίο πραγματοποιούνται οι περιστροφές, πρέπει να βρείτε τη γωνιακή συχνότητα. Η συχνότητα περιστροφής ή πόσες περιστροφές πραγματοποιούνται σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα, μπορεί να υπολογιστεί με:
f = \ frac {1} {Τ}
Για τη Γη, μια επανάσταση γύρω από τον ήλιο διαρκεί 365 ημέρες, έτσιφά= 1/365 ημέρες.
Ποια είναι λοιπόν η γωνιακή συχνότητα; Μία περιστροφή της Γης σαρώνει 2π ακτίνια, έτσι η γωνιακή συχνότηταω= 2π/365. Με άλλα λόγια, η Γη κινείται μέσα από 2π ακτίνια σε 365 ημέρες.
Ένα παράδειγμα υπολογισμού
Δοκιμάστε ένα άλλο παράδειγμα για τον υπολογισμό της γωνιακής συχνότητας σε άλλη κατάσταση για να συνηθίσετε τις έννοιες. Μια βόλτα με ρόδα Ferris μπορεί να διαρκέσει λίγα λεπτά, κατά τη διάρκεια της οποίας φτάνετε στην κορυφή της διαδρομής αρκετές φορές. Ας υποθέσουμε ότι κάθεστε στο πάνω μέρος του τροχού Ferris και παρατηρείτε ότι ο τροχός κινήθηκε το ένα τέταρτο της περιστροφής σε 15 δευτερόλεπτα. Ποια είναι η γωνιακή της συχνότητα; Υπάρχουν δύο προσεγγίσεις που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να υπολογίσετε αυτήν την ποσότητα.
Πρώτον, εάν η περιστροφή takes διαρκεί 15 δευτερόλεπτα, η πλήρης περιστροφή διαρκεί 4 × 15 = 60 δευτερόλεπτα. Επομένως, η συχνότητα περιστροφής είναιφά= 1/60 s −1και η γωνιακή συχνότητα είναι:
\ start {aligned} ω & = 2πf \\ & = π / 30 \ τέλος {στοίχιση}
Ομοίως, μετακινήσατε μέσω ακτίνων π / 2 σε 15 δευτερόλεπτα, και πάλι, χρησιμοποιώντας την κατανόησή μας για το τι είναι μια γωνιακή συχνότητα:
\ begin {aligned} ω & = \ frac {(π / 2)} {15} \\ & = \ frac {π} {30} \ τέλος {στοίχιση}
Και οι δύο προσεγγίσεις δίνουν την ίδια απάντηση, οπότε φαίνεται να έχει νόημα η κατανόηση της γωνιακής συχνότητας!
Ενα τελευταίο πράγμα…
Η γωνιακή συχνότητα είναι μια κλιμακωτή ποσότητα, που σημαίνει ότι είναι απλώς ένα μέγεθος. Ωστόσο, μερικές φορές μιλάμε για γωνιακή ταχύτητα, η οποία είναι ένα διάνυσμα. Επομένως, ο τύπος γωνιακής ταχύτητας είναι ο ίδιος με την εξίσωση γωνιακής συχνότητας, η οποία καθορίζει το μέγεθος του διανύσματος.
Στη συνέχεια, η κατεύθυνση του φορέα γωνιακής ταχύτητας μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα του δεξιού χεριού. Ο κανόνας του δεξιού χεριού μας επιτρέπει να εφαρμόσουμε τη σύμβαση που χρησιμοποιούν οι φυσικοί και οι μηχανικοί για τον καθορισμό της «κατεύθυνσης» ενός περιστρεφόμενου αντικειμένου.