Είναι δύσκολο να βρεθεί η κλίση ενός σημείου σε έναν κύκλο επειδή δεν υπάρχει ρητή λειτουργία για έναν πλήρη κύκλο. Η σιωπηρή εξίσωση x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 έχει ως αποτέλεσμα έναν κύκλο με κέντρο στην αρχή και την ακτίνα του r, αλλά είναι δύσκολο να υπολογιστεί η κλίση σε ένα σημείο (x, y) από αυτήν την εξίσωση. Χρησιμοποιήστε τη σιωπηρή διαφοροποίηση για να βρείτε το παράγωγο της εξίσωσης κύκλου για να βρείτε την κλίση του κύκλου.
Βρείτε την εξίσωση για τον κύκλο χρησιμοποιώντας τον τύπο (xh) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2, όπου (h, k) είναι το σημείο που αντιστοιχεί στο κέντρο του κύκλου στο (x, y) επίπεδο και r είναι το μήκος της ακτίνας. Για παράδειγμα, η εξίσωση για έναν κύκλο με το κέντρο του στο σημείο (1,0) και ακτίνα 3 μονάδες θα είναι x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9.
Βρείτε το παράγωγο της παραπάνω εξίσωσης χρησιμοποιώντας σιωπηρή διαφοροποίηση σε σχέση με το x. Το παράγωγο του (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 είναι 2 (x-h) + 2 (y-k)dy / dx = 0. Το παράγωγο του κύκλου από το πρώτο βήμα θα είναι 2x+ 2 (y-1) * dy / dx = 0.
Απομονώστε τον όρο dy / dx στο παράγωγο. Στο παραπάνω παράδειγμα, θα πρέπει να αφαιρέσετε 2x και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης για να πάρετε 2 (y-1) * dy / dx = -2x και, στη συνέχεια, διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2 (y-1) για να πάρετε dy / dx = -2x / (2 (y-1)). Αυτή είναι η εξίσωση για την κλίση του κύκλου σε οποιοδήποτε σημείο του κύκλου (x, y).
Συνδέστε την τιμή x και y του σημείου στον κύκλο του οποίου η κλίση θέλετε να βρείτε. Για παράδειγμα, εάν θέλετε να βρείτε την κλίση στο σημείο (0,4), θα συνδέσετε 0 για x και 4 in για y στην εξίσωση dy / dx = -2x / (2 (y-1)), με αποτέλεσμα (-2_0) / (2_4) = 0, οπότε η κλίση σε αυτό το σημείο είναι μηδέν.