Μια συνεργασία μεταξύ ενός Γερμανού αστρονόμου, του Γιοχάνες Κέπλερ (1571 - 1630) και μιας Δανίας, του Tycho Ο Brahe (1546 - 1601), είχε ως αποτέλεσμα την πρώτη μαθηματική διαμόρφωση της πλανητικής της Δυτικής επιστήμης κίνηση. Η συνεργασία παρήγαγε τους τρεις νόμους της πλανητικής κίνησης του Κέπλερ, τους οποίους ο Sir Isaac Newton (1643 - 1727) χρησιμοποίησε για να αναπτύξει τη θεωρία της βαρύτητας.
Οι δύο πρώτοι νόμοι είναι κατανοητοί. Ο πρώτος νόμος του Kepler είναι ότι οι πλανήτες κινούνται σε ελλειπτικές τροχιές γύρω από τον ήλιο και ο δεύτερος νόμος αναφέρει ότι μια γραμμή που συνδέει έναν πλανήτη με τον ήλιο σαρώνει ίσες περιοχές σε ίσους χρόνους σε όλη την τροχιά του πλανήτη. Ο τρίτος νόμος είναι λίγο πιο περίπλοκος και είναι αυτός που χρησιμοποιείτε όταν θέλετε να υπολογίσετε την περίοδο ενός πλανήτη ή τον χρόνο που χρειάζεται για την τροχιά του ήλιου. Αυτή είναι η χρονιά του πλανήτη.
Τρίτη εξίσωση νόμου του Κέπλερ
Με άλλα λόγια, ο τρίτος νόμος του Kepler είναι ότι το τετράγωνο της περιόδου περιστροφής οποιουδήποτε πλανήτη γύρω από τον ήλιο είναι ανάλογο με τον κύβο του ημι-μεγάλου άξονα της τροχιάς του. Αν και όλες οι πλανητικές τροχιές είναι ελλειπτικές, οι περισσότερες (εκτός από αυτές του Πλούτωνα) είναι αρκετά κοντά στο να είναι κυκλική ώστε να επιτρέπει την αντικατάσταση της λέξης "ακτίνα" για "ημι-μείζονος άξονας" Με άλλα λόγια, η πλατεία του πλανήτη περίοδος (
Π) είναι ανάλογη με τον κύβο της απόστασης από τον ήλιο (ρε):P ^ 2 = kd ^ 3
Οπουκείναι η σταθερά αναλογικότητας.
Αυτό είναι γνωστό ως ο νόμος των περιόδων. Θα μπορούσατε να το θεωρήσετε «την περίοδο του πλανήτη». Η σταθεράκισούται με 4π2/ GM, όπουσολείναι η σταθερά βαρύτητας.Μείναι η μάζα του ήλιου, αλλά μια πιο σωστή σύνθεση θα χρησιμοποιούσε τη συνδυασμένη μάζα του ήλιου και του εν λόγω πλανήτη (Μμικρό + ΜΠ). Η μάζα του ήλιου είναι πολύ μεγαλύτερη από εκείνη οποιουδήποτε πλανήτη, ωστόσοΜμικρό + ΜΠ είναι ουσιαστικά το ίδιο, οπότε είναι ασφαλές να χρησιμοποιείτε απλά την ηλιακή μάζα,Μ.
Υπολογισμός της περιόδου ενός πλανήτη
Η μαθηματική διατύπωση του τρίτου νόμου του Κέπλερ σάς δίνει έναν τρόπο να υπολογίσετε τις πλανητικές περιόδους σε σχέση με αυτήν της Γης ή, εναλλακτικά, τη διάρκεια των ετών τους σε σχέση με ένα έτος της Γης. Για να το κάνετε αυτό, είναι χρήσιμο να εκφράσετε την απόσταση (ρε) σε αστρονομικές μονάδες (AU). Μια αστρονομική μονάδα είναι 93 εκατομμύρια μίλια - η απόσταση από τον ήλιο μέχρι τη Γη. ΘεωρώνταςΜνα είναι μία ηλιακή μάζα καιΠνα εκφράζεται σε χρόνια της Γης, ο συντελεστής αναλογικότητας 4π2/ GMγίνεται ίσο με 1, αφήνοντας την ακόλουθη εξίσωση:
\ start {aligned} & P ^ 2 = d ^ 3 \\ & P = \ sqrt {d ^ 3} \ end {στοίχιση}
Συνδέστε την απόσταση ενός πλανήτη από τον ήλιο γιαρε(σε AU), περικοπή των αριθμών και θα έχετε τη διάρκεια του έτους σε σχέση με τα χρόνια της Γης. Για παράδειγμα, η απόσταση του Δία από τον ήλιο είναι 5,2 AU. Αυτό καθιστά τη διάρκεια ενός έτους στον Δία ίσο με:
P = \ sqrt {(5.3) ^ 3} = 11.86 \ κείμενο {Earth years}
Υπολογισμός της τροχιακής εκκεντρότητας
Το ποσό που η τροχιά ενός πλανήτη διαφέρει από μια κυκλική τροχιά είναι γνωστό ως εκκεντρικότητα. Η εκκεντρικότητα είναι ένα δεκαδικό κλάσμα μεταξύ 0 και 1, με το 0 να υποδηλώνει μια κυκλική τροχιά και 1 να δείχνει ένα τόσο επιμήκη, μοιάζει με μια ευθεία γραμμή.
Ο ήλιος βρίσκεται σε ένα από τα εστιακά σημεία κάθε τροχιακής τροχιάς, και κατά τη διάρκεια μιας επανάστασης, κάθε πλανήτης έχει ένα aphelion (ένα), ή σημείο πλησιέστερης προσέγγισης, και περιήλιο (Π), ή σημείο μεγαλύτερης απόστασης. Ο τύπος για την τροχιακή εκκεντρότητα (μι) είναι
E = \ frac {a-p} {a + p}
Με εκκεντρότητα 0,007, η τροχιά της Αφροδίτης είναι πιο κοντά στο να είναι κυκλική, ενώ ο Ερμής, με εκκεντρότητα 0,21, είναι πιο μακριά. Η εκκεντρότητα της τροχιάς της Γης είναι 0,017.
