Αρχή του Αρχιμήδη (πλευστότητα): Τι είναι και γιατί είναι σημαντικό;

Τα κρουαζιερόπλοια και τα αεροπλανοφόρα κατασκευάζονται από εκατοντάδες χιλιάδες τόνους υλικού, συμπεριλαμβανομένου πολλού χάλυβα, και επιπλέουν. Αλλά ρίξτε μια άγκυρα βαρέων μετάλλων από το κατάστρωμα, και θα βυθιστεί στον πυθμένα του ωκεανού. Γιατί;

Η αρχή του Αρχιμήδη περιγράφει πώς τα αντικείμενα επιπλέουν ή βυθίζονται σε υγρά. Στη φυσική της Νεύτωνας, αντιπροσωπεύεται από την πλευστή δύναμη.

Ο Αρχιμήδης ήταν ένας κλασικός Έλληνας στοχαστής και γρύλος που έζησε από το 287 π.Χ. έως το 212 π.Χ. στις Συρακούσες, μια αρχαία ελληνική πόλη-κράτος στο νησί της Σικελίας. Ως νεαρός άνδρας, ο Αρχιμήδης ταξίδεψε για σπουδές στη μεγαλύτερη βιβλιοθήκη του κόσμου εκείνη την εποχή, τη Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας στην Αίγυπτο.

Γνωστός για τις πολλές μαθηματικές διατυπώσεις του, συμπεριλαμβανομένου του υπολογισμού του pi στην ακριβέστερη τιμή μέχρι ηλεκτρονικοί υπολογιστές ήρθαν, ήταν επίσης ένας από τους πρώτους επιστήμονες που εφάρμοσε τα μαθηματικά του στη φυσική και το αντίστροφο. Ο Αρχιμήδης ανακάλυψε μια αρχή για την περιγραφή της πλευστότητας, ή

Ο βασιλιάς Ιερό Β ', τύραννος της Σικελίας της εποχής, φέρεται να έλαβε ένα νέο στέμμα που υποψιαζόταν ότι δεν ήταν φτιαγμένο από καθαρό χρυσό. Φοβούμενος ότι ο κατασκευαστής κορώνα είχε κλέψει μερικές από τις πρώτες ύλες από αυτόν, αντικαθιστώντας μερικές από τις υλικό στην κορώνα για ασήμι αντ 'αυτού, ο Hiero πήγε στην ιδιοφυΐα του νησιού Αρχιμήδη βοήθεια.

Όπως το λέει ο θρύλος, ο Αρχιμήδης σκέφτηκε το πρόβλημα στην μπανιέρα όταν παρατήρησε ότι, καθώς μπήκε και βγήκε από το νερό, η στάθμη του νερού αυξήθηκε κατά προβλέψιμη ποσότητα. Σε αυτό, λέγεται ότι φώναζε "Eureka!" ("Το βρήκα!"), Μια λέξη που έχει πλέον κολλήσει ανεξίτηλα σε ανακαλύψεις και ιδέες.

Πιθανώς, ο επιστήμονας κολύμβησης είχε μαζί δύο ιδέες: Πρώτον, ότι για δύο αντικείμενα του ίδιου όγκου, το πυκνότερο αντικείμενο έχει μεγαλύτερη μάζα. Δεύτερον, όσο περισσότερο χώρο καταλαμβάνει ένα βυθισμένο αντικείμενο, τόσο περισσότερο υγρό μετατοπίζεται όταν πέσει (ένας ενήλικος που μπαίνει σε μια μπανιέρα απορροφά περισσότερο νερό από ένα μωρό).

Έτσι, ο Αρχιμήδης αιτιολόγησε, αν ήξερε το βάρος της κορώνας, θα μπορούσε να συγκεντρώσει ίσο βάρος καθαρού χρυσού, να βάλει και τα δύο αντικείμενα στο νερό και να συγκρίνει πόσο κινήθηκε ή μετατοπίστηκε το νερό. Εάν ήταν ίσοι, το στέμμα ήταν νόμιμο. Εάν ο χρυσός κινήθηκε περισσότερο νερό βυθίζοντας βαθύτερα, το στέμμα πρέπει να είναι λιγότερο πυκνό από τον καθαρό χρυσό, που σημαίνει ότι ο κατασκευαστής κορώνα πράγματι εξαπατούσε τον βασιλιά.

Όπως αποδείχθηκε, το στέμμα δεν ήταν καθαρό: Μια νίκη για τον Αρχιμήδη αλλά πιθανότατα καταστροφικό για τον κατασκευαστή της κορώνας.

Όπως γνώριζε ο Αρχιμήδης τον δεύτερο αιώνα π.Χ., η πυκνότητα ενός υγρού είναι ένα μέτρο της μάζας του ανά μονάδα όγκου. Μαθηματικά, αυτό είναι:

Όσο περισσότερο συμπιέζεται η μάζα στον ίδιο όγκο, τόσο πιο πυκνό είναι το αντικείμενο. Εάν η πυκνότητα ενός αντικειμένου είναι μεγαλύτερη από το υγρό στο οποίο βρίσκεται, θα βυθιστεί.

Εν τω μεταξύ, τα υγρά που είναι πιο πυκνά ασκούν μεγαλύτερες δυνάμεις σε αντικείμενα που τοποθετούνται σε αυτά.

Αυτές οι έννοιες μαζί βοηθούν να εξηγήσουν γιατί οι άνθρωποι μπορούν να επιπλέουν σχεδόν αβίαστα στην κορυφή ενός πολύ αλμυρή λίμνη ή θάλασσα, όπως το Great Salt Lake ή η Νεκρά Θάλασσα, σε σύγκριση με ένα λιγότερο πυκνό σώμα νερό.

Η πίεση ρευστού βοηθά στην περιγραφή της πλευστής δύναμης με περισσότερες λεπτομέρειες.

Η πίεση γενικά είναι α δύναμη ανά μονάδα εμβαδού. Όλα τα υγρά έχουν εσωτερική πίεση, η οποία σπρώχνει τα αντικείμενα που βυθίζονται στο υγρό. Αυτή η δύναμη ανά μονάδα περιοχής που ασκείται στο αντικείμενο από το νερό εμφανίζεται από όλες τις πλευρές, όπου κι αν το νερό πιέζει πάνω του.

Επιπλέον, η πίεση υγρού εξαρτάται από την πυκνότητα του υγρού και το βάθος του. Όσο βαθύτερα είναι το αντικείμενο, τόσο μεγαλύτερη πίεση υγρού ασκεί το νερό πάνω του. Αυτό σημαίνει για κάτι σαν ένα σκάφος στο νερό, ο πυθμένας του σκάφους βιώνει περισσότερη πίεση υγρού ωθώντας το προς τα πάνω από ό, τι οι πλευρές του σκάφους πιέζουν προς τα μέσα.

Όπως δείχνει το ανέκδοτο μπανιέρας του Αρχιμήδη, ένας βολικός τρόπος για τη μέτρηση της δύναμης του υγρού σε ένα αντικείμενο, ή της πλευστής δύναμης, είναι να ποσοτικοποιηθεί το νερό που εκτοπίζεται από το αντικείμενο αυτό όταν βυθίζεται.

Αυτό ισχύει επειδή η πλευστή δύναμη ισούται με το βάρος του ρευστού που μετατοπίζει το αντικείμενο. Με άλλα λόγια, για ένα κανό που επιπλέει σε ένα ποτάμι, η ποσότητα του νερού του ποταμού απομακρύνεται όταν ξεκινάει είναι ίση με την ποσότητα του νερού που θα γέμιζε το βυθισμένο τμήμα του κανό (ωστόσο, μεγάλο μέρος του εσωτερικού του σκάφους βρίσκεται επί του παρόντος κάτω από την επιφάνεια του νερού).

Ο λόγος που συμβαίνει αυτό είναι επειδή οι διαφορές πίεσης μεταξύ του πάνω και του κάτω μέρους ενός αντικειμένου προκαλούν μια καθαρή ανοδική δύναμη ίση με τη διαφορά μεταξύ του βάρους του αντικειμένου και του βάρους των εκτοπισμένων υγρό.

Για παράδειγμα, σκεφτείτε έναν βυθισμένο κύβο στο νερό. Τα διανύσματα δύναμης από την πίεση ρευστού γύρω από τον κύβο κατευθύνονται προς τα μέσα, αλλά οι φορείς που είναι χαμηλότεροι στο ρευστό είναι μεγαλύτεροι.

Ως εκ τούτου, παρόλο που η πίεση στην κορυφή του βυθισμένου αντικειμένου οδηγεί σε καθοδική δύναμη, και το Η πίεση στον πυθμένα οδηγεί σε ανοδική δύναμη, καθώς τα διανύσματα που κατευθύνονται προς τα πάνω είναι μεγαλύτερα, θα υπάρχει γίνε α καθαρή ανοδική δύναμη στον κύβο. Εφόσον αυτή η δύναμη είναι τουλάχιστον ίση με την πρόσθετη προς τα κάτω δύναμη από τη βαρύτητα, ή το βάρος του κύβου, θα επιπλέει.

Όταν το αντικείμενο ακουμπά στο υγρό, το βάρος του αντικειμένου ταιριάζει απόλυτα με το βάρος του εκτοπισμένου υγρού. Αν το αντικείμενο ζυγίζει περισσότερο από το εκτοπισμένο υγρό, η καθαρή δύναμη πάνω του είναι προς τα κάτω και θα βυθιστεί. Εάν ζυγίζει λιγότερο από το εκτοπισμένο νερό, θα επιταχυνθεί προς τα πάνω.

Επειδή σε κάθε περίπτωση ο όγκος του αντικειμένου και ο όγκος του υγρού που μετατοπίζεται είναι καθορισμένες ποσότητες, η μόνη διαφορά στα βάρη τους (η δύναμη της βαρύτητας που ενεργεί πάνω τους) είναι από την αντίστοιχη μάζες. Δεδομένου ότι η πυκνότητα είναι μάζα ανά μονάδα όγκου, προκύπτει ότι η πυκνότητα του αντικειμένου είναι ένας άλλος τρόπος για να προσδιοριστεί εάν θα βυθιστεί ή θα επιπλεύσει: Αντικείμενα πυκνότερα από το ρευστό θα βυθιστεί και αντίστροφα.

Συγκεντρώνοντας όλες αυτές τις έννοιες, ένας φυσικός μπορεί τώρα να εξηγήσει πώς ένα απίστευτα βαρύ αεροπλανοφόρο, πλοίο ή το κρουαζιερόπλοιο μπορεί να επιπλέει, ακόμη και αν είναι κατασκευασμένο από υλικά όπως ο χάλυβας που έχουν πυκνότητα μεγαλύτερη από την πυκνότητα νερό. Εφόσον ο όγκος του νερού που εκτοπίζεται από το σκάφος είναι ίσος με το βάρος του σκάφους, η πλευστή δύναμη στο σκάφος θα αντισταθμίσει την προς τα κάτω έλξη της βαρύτητας.

Με άλλα λόγια, αρκεί να υπάρχει αρκετός χώρος μέσα στο πλοίο κάτω από τη στάθμη του νερού, μια πολύ μεγάλη γάστρα, με ναυτιλιακούς όρους, το πλοίο μπορεί να επιπλέει. Εάν, ωστόσο, το πλοίο ήταν ένα ορθογώνιο από συμπαγές χάλυβα, ή μια γιγαντιαία άγκυρα από συμπαγές χάλυβα, θα το έκανε δεν επιπλέω. Ένα τέτοιο σχήμα δεν θα αντικαθιστούσε τόσο νερό όσο κάτι φτιαγμένο από την ισοδύναμη μάζα αλλά διαμορφωμένο ώστε να έχει μια μεγάλη περιοχή συγκράτησης μέσα, όπως ένα κρουαζιερόπλοιο με χιλιάδες καμπίνες ύπνου.

Ενώ αυτό το άρθρο έχει επικεντρωθεί σε υγρά και συγκεκριμένα σε πλοία που επιπλέουν στο νερό, η αρχή του Αρχιμήδη ισχύει και για αέρια. Τα μπαλόνια ηλίου και ζεστού αέρα είναι και τα δύο πλωτά αντικείμενα με τον ίδιο τρόπο όπως ένα πλοίο. Εκτοπίζουν όγκο αέρα ισοδύναμο σε μάζα με τη μάζα του μπαλονιού και του φορτίου του. Εύρηκα!