Τον τρίτο αιώνα π.Χ., ο Ερατοσθένης κατάφερε να υπολογίσει μαθηματικά τη διάμετρο της γης συγκρίνοντας τις διαφορές στη γωνία των ακτίνων του ήλιου σε δύο ξεχωριστά γεωγραφικά σημεία. Παρατήρησε ότι η διαφορά στη γωνία μιας σκιάς στη θέση του στο Syene, που είναι ο σημερινός Aswan στην Αίγυπτο, και αυτή της σκιάς στην Αλεξάνδρεια ήταν περίπου 7,2 μοίρες. Δεδομένου ότι γνώριζε την απόσταση μεταξύ των τοποθεσιών, ήταν σε θέση να προσδιορίσει την περιφέρεια της γης, και επομένως τη διάμετρο και την ακτίνα επίσης. Μπορείτε να το κάνετε και αυτό, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του.
Καταγράψτε την απόσταση μεταξύ της τοποθεσίας σας και της τοποθεσίας του συνεργάτη σας. Για παράδειγμα, θα χρησιμοποιήσουμε την κατάσταση του Ερατοσθένη. Η απόσταση μεταξύ της Συρίας και της Αλεξάνδρειας είναι 787 χιλιόμετρα.
Οδηγήστε ένα από τα ραβδιά του μετρητή στο έδαφος στην τοποθεσία σας σε ένα ηλιόλουστο σημείο. Κολλήστε το ένα άκρο ενός κομματιού χορδής στην κορυφή του ραβδιού. Ζητήστε από το σύντροφό σας να κάνει το ίδιο στην τοποθεσία της. Βεβαιωθείτε ότι και τα δύο ραβδιά είναι κάθετα στη γη και ότι το ίδιο μήκος ραβδιού προεξέχει από το έδαφος.
Μετρήστε τη γωνία της σκιάς του μετρητή σας όταν ο ήλιος είναι υπερυψωμένος και η σκιά είναι μικρότερη. Τοποθετήστε το χαλαρό άκρο της χορδής στο τέλος της χυτής σκιάς και κρατήστε το τεντωμένο. Χρησιμοποιήστε το μοιρογνωμόνιο για να μετρήσετε τη γωνία όπου το κορδόνι συναντά το ραβδί στην κορυφή. Ζητήστε από τον σύντροφό σας να κάνει το ίδιο στην τοποθεσία της την ίδια στιγμή. Καταγράψτε τις μετρήσεις.
Αφαιρέστε τις μετρήσεις γωνίας για να προσδιορίσετε τη διαφορά στη γωνία των σκιών μεταξύ των δύο θέσεων. Για τον Ερατοσθένη, το μεσημέρι στο θερινό ηλιοστάσιο όπου η γωνία του ήλιου ήταν άμεσα πάνω, η γωνία ήταν μηδέν. Αν και δεν είχε άμεσες επικοινωνίες όπως κάνουμε τώρα, ήταν σε θέση να προσδιορίσει την γωνία των ακτίνων του ήλιου στην Αλεξάνδρεια ταυτόχρονα, που ήταν περίπου 7,2 μοίρες. Επομένως, η διαφορά ήταν 7,2 μοίρες.
Υπολογίστε την περιφέρεια της γης χρησιμοποιώντας τις μετρήσεις απόστασης και γωνίας που έχετε. Δεδομένου ότι οι τοποθεσίες είναι σημεία σε έναν κύκλο που κινείται γύρω από τη γη, η απόσταση μεταξύ τους μπορεί να εκφραστεί ως μέτρηση τόξου σε κύκλο 360 μοιρών. Για τον Ερατοσθένη, το τόξο ήταν 7,2 μοίρες. Η απόσταση μεταξύ τοποθεσιών είναι επίσης μέρος της συνολικής περιφέρειας της γης. Στην περίπτωση του Εραστοθένη, η απόσταση ήταν 787 χιλιόμετρα, οπότε γι 'αυτόν, εφαρμόστηκε η ακόλουθη σχέση: 7,2 / 360 = 787 / x, όπου x = η περιφέρεια της γης σε χιλιόμετρα. Η επίλυση για το x αποκαλύπτει ότι η περιφέρεια της γης είναι 39.350 χιλιόμετρα.
Υπολογίστε την ακτίνα της γης χρησιμοποιώντας τον τύπο C (περιφέρεια) = 2 x pi x r (ακτίνα). Η φόρμουλα του Erastosthenes θα έχει την εξής μορφή: 39.350 = 2 x 3.14 x r ή 6.267 χιλιόμετρα.
Πράγματα που θα χρειαστείτε
- Συνεργαστείτε σε μια μακρινή τοποθεσία περίπου στο ίδιο μήκος ή στην ίδια ζώνη ώρας
- Κινητό τηλέφωνο
- 2 πόλοι μήκους 1 μέτρου
- Μεζούρα
- 2 χορδές μήκους τουλάχιστον 1,5 μέτρων
- 2 καρφιά
- 2 μοιρογνωμόνια
- Αριθμομηχανή
Συμβουλές
-
Χρησιμοποιήστε μια επιστημονική αριθμομηχανή. Δεδομένου ότι το pi είναι ένας άπειρος αριθμός, οι υπολογισμοί στο Βήμα 6 θα είναι πιο ακριβείς.
Πρέπει να μετρήσετε τη γωνία των σκιών στις δύο θέσεις την ίδια ώρα την ίδια ακριβώς ημέρα, διαφορετικά οι υπολογισμοί θα είναι εσφαλμένοι.
Προειδοποιήσεις
Επειδή αυτές οι μετρήσεις δεν γίνονται με πιο ευαίσθητο εξοπλισμό, ο υπολογισμός της ακτίνας θα είναι μόνο κατά προσέγγιση. Η πραγματική ακτίνα της γης είναι 6.378,1 χιλιόμετρα στον ισημερινό, αλλά η ακτίνα ποικίλλει επειδή η γη είναι μια κάπως επίπεδη σφαίρα. Η ακτίνα μοιάζει περισσότερο με 6.371 χιλιόμετρα στους βόρειους και νότιους πόλους.