Σε πραγματικούς όρους, μια παραβολή είναι το τόξο που δημιουργεί μια μπάλα όταν το πετάς, ή το διακριτικό σχήμα ενός δορυφορικού πιάτου. Σε μαθηματικούς όρους, μια παραβολή το σχήμα που παίρνετε όταν κόβετε έναν συμπαγή κώνο υπό γωνία που είναι παράλληλη με μία από τις πλευρές της, γι 'αυτό είναι γνωστή ως μία από τις "κωνικά τμήματα." Ο ευκολότερος τρόπος για να βρείτε την εξίσωση μιας παραβολής είναι χρησιμοποιώντας τις γνώσεις σας για ένα ειδικό σημείο, που ονομάζεται κορυφή, που βρίσκεται στην παραβολή εαυτό.
Αναγνωρίζοντας μια φόρμουλα Parabola
Εάν δείτε μια τετραγωνική εξίσωση σε δύο μεταβλητές, της φόρμαςy = τσεκούρι2 + bx + γ, όπου ≠ 0, τότε συγχαρητήρια! Βρήκατε μια παραβολή. Η τετραγωνική εξίσωση είναι μερικές φορές επίσης γνωστή ως «τυπική μορφή» τύπος παραβολής.
Αλλά αν σας δείξει ένα γράφημα μιας παραβολής (ή δίνετε λίγες πληροφορίες για την παραβολή σε κείμενο ή "λέξη") πρόβλημα "μορφή), θα θέλετε να γράψετε το παραβόλα σας σε αυτό που είναι γνωστό ως μορφή κορυφής, που μοιάζει με Αυτό:
y = α (x - h)2 + κ(εάν η παραβολή ανοίγει κάθετα)
x = α (y - k)2 + ω(εάν η παραβολή ανοίγει οριζόντια)
Ποια είναι η κορυφή του Parabola;
Και στους δύο τύπους, οι συντεταγμένες (h, k) αντιπροσωπεύουν την κορυφή της παραβολής, που είναι το σημείο όπου ο άξονας συμμετρίας της παραβολής διασχίζει τη γραμμή της ίδιας της παραβολής. Ή για να το θέσω με άλλο τρόπο, εάν επρόκειτο να διπλώσετε το παραβόλα στο μισό κάτω από τη μέση, η κορυφή θα ήταν η "κορυφή" της παραβολής, ακριβώς εκεί που διέσχιζε το χαρτί.
Εύρεση της εξίσωσης μιας παραβολής
Εάν σας ζητηθεί να βρείτε την εξίσωση μιας παραβολής, είτε θα σας πει την κορυφή του parabola και τουλάχιστον ένα άλλο σημείο σε αυτό, ή θα σας δοθούν αρκετές πληροφορίες για να τα καταλάβετε έξω. Μόλις έχετε αυτές τις πληροφορίες, μπορείτε να βρείτε την εξίσωση της παραβολής σε τρία βήματα.
Ας κάνουμε ένα παράδειγμα προβλήματος για να δούμε πώς λειτουργεί. Φανταστείτε ότι σας δίνεται παραβολή σε μορφή γραφήματος. Σας λένε ότι η κορυφή της παραβολής βρίσκεται στο σημείο (1,2), ότι ανοίγει κάθετα και ότι ένα άλλο σημείο στην παραβολή είναι (3,5). Ποια είναι η εξίσωση της παραβολής;
Με όλα αυτά τα γράμματα και τους αριθμούς να κυμαίνονται, μπορεί να είναι δύσκολο να γνωρίζετε πότε "τελειώσατε" να βρείτε έναν τύπο! Κατά γενικό κανόνα, όταν εργάζεστε με προβλήματα σε δύο διαστάσεις, τελειώνετε όταν απομένουν μόνο δύο μεταβλητές. Αυτές οι μεταβλητές γράφονται συνήθως ωςΧκαιε,ειδικά όταν αντιμετωπίζετε "τυποποιημένα" σχήματα όπως παραβολή.
Η πρώτη σας προτεραιότητα πρέπει να είναι να αποφασίσετε ποια μορφή της εξίσωσης κορυφής θα χρησιμοποιήσετε. Θυμηθείτε, εάν η παραβολή ανοίγει κατακόρυφα (που μπορεί να σημαίνει την ανοιχτή πλευρά του U προς τα πάνω ή προς τα κάτω), θα χρησιμοποιήσετε αυτήν την εξίσωση:
y = α (x - h)2 + κ
Και αν η παραβολή ανοίγει οριζόντια (που μπορεί να σημαίνει την ανοιχτή πλευρά του U που βλέπει δεξιά ή αριστερά), θα χρησιμοποιήσετε αυτήν την εξίσωση:
x = α (y - k)2 + ω
Επειδή το παράδειγμα parabola ανοίγει κάθετα, ας χρησιμοποιήσουμε την πρώτη εξίσωση.
Στη συνέχεια, αντικαταστήστε τις συντεταγμένες κορυφής του parabola (h, k) στον τύπο που επιλέξατε στο Βήμα 1. Εφόσον γνωρίζετε ότι η κορυφή βρίσκεται στο (1,2), θα αντικαταστήσετε τα h = 1 και k = 2, τα οποία σας δίνουν τα εξής:
y = α (x - 1)2 + 2
Το τελευταίο πράγμα που πρέπει να κάνετε είναι να βρείτε την αξία τουένα. Για να το κάνετε αυτό επιλέξτε οποιοδήποτε σημείο (x, ε) στην παραβολή, εφ 'όσον το σημείο αυτό δεν είναι η κορυφή, και αντικαταστήστε την στην εξίσωση.
Σε αυτήν την περίπτωση, σας έχουν ήδη δοθεί οι συντεταγμένες για ένα άλλο σημείο στην κορυφή: (3,5). Έτσι θα αντικαταστήσετε το x = 3 και το y = 5, το οποίο σας δίνει:
5 = α (3 - 1)2 + 2
Τώρα το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να λύσετε αυτήν την εξίσωσηένα. Μια μικρή απλοποίηση σας δίνει τα εξής:
5 = α (2)2 + 2, το οποίο μπορεί να απλουστευθεί περαιτέρω σε:
5 = α (4) + 2, το οποίο με τη σειρά του γίνεται:
3 = α (4), και τελικά:
α = 3/4
Τώρα που έχετε βρει την τιμή τουένα, αντικαταστήστε το στην εξίσωση σας για να ολοκληρώσετε το παράδειγμα:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2είναι η εξίσωση για μια παραβολή με την κορυφή (1,2) και που περιέχει το σημείο (3,5).