Εάν γνωρίζετε τα βασικά του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης, γνωρίζετε ήδη όλες τις δεξιότητες που πρέπει να λάβετε υπόψη. Οι παράγοντες ενός αριθμού είναι απλώς οποιοσδήποτε αριθμός που μπορεί να πολλαπλασιαστεί για να δημιουργήσει αυτόν τον αριθμό. Μπορείτε επίσης να υπολογίσετε έναν αριθμό διαιρώντας τον επανειλημμένα. Ενώ η παραχώρηση μεγάλων αριθμών μπορεί να είναι δύσκολη στην αρχή, υπάρχουν πολλά απλά κόλπα που μπορείτε να μάθετε να βρίσκετε γρήγορα παράγοντες ενός αριθμού.
Παράγοντες ενός αριθμού
Μπορείτε να βρείτε τους παράγοντες ενός αριθμού βρίσκοντας όλους τους όρους που πολλαπλασιάζονται μαζί για να δημιουργήσετε αυτόν τον αριθμό. Για παράδειγμα, οι παράγοντες 14 είναι 1, 2, 7 και 14, καθώς,
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
Για να συντελέσετε τελείως έναν αριθμό, μειώστε τον στους παράγοντες που είναι πρώτοι αριθμοί. Αυτοί αναφέρονται ως "πρωταρχικοί παράγοντες" του αριθμού. Για παράδειγμα, τα 6 και 8 είναι παράγοντες 48, καθώς,
6 x 8 = 48.
Αλλά τα 6 και 8 δεν είναι πρωταρχικοί αριθμοί, επειδή έχουν άλλους παράγοντες εκτός από το 1 και τους ίδιους. Για να μειώσετε εντελώς τους 48 στους πρωταρχικούς παράγοντες, πρέπει επίσης να έχετε τους παράγοντες 6 και 8.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Έτσι, οι πρωταρχικοί παράγοντες των 48 είναι,
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Δέντρα Factoring
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ένα δέντρο factoring για να απεικονίσετε εύκολα τον διαχωρισμό ενός μεγάλου αριθμού στους κύριους παράγοντες του. Τοποθετήστε τον αριθμό που θέλετε να συνθέσετε στο επάνω μέρος της έκφρασης και διαιρέστε τον σε βήματα με τους παράγοντες. Κάθε φορά που διαιρείτε έναν αριθμό, τοποθετείτε τους δύο παράγοντες του αριθμού παρακάτω. Συνεχίστε να διαιρείτε μέχρι να μειωθούν όλοι οι αριθμοί στους πρωταρχικούς τους παράγοντες. Για παράδειγμα, μπορείτε να συντελέσετε τον παράγοντα 156 χρησιμοποιώντας ένα δέντρο παραγόντων ως εξής:
2 78 / \ 2 39 / \ 3 13
Τώρα μπορείτε εύκολα να δείτε τους πρωταρχικούς παράγοντες του 156:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
Μπορείτε επίσης να διαιρέσετε με σύνθετους (ή μη-πρωταρχικούς) παράγοντες για να δημιουργήσετε ένα δέντρο παραγόντων. Όταν διαιρείτε με έναν σύνθετο παράγοντα, τότε διαιρείτε τον σύνθετο παράγοντα στους πρωταρχικούς του παράγοντες. Για παράδειγμα, μπορείτε να συντελεστή 192 χρησιμοποιώντας είτε σύνθετους είτε πρωταρχικούς παράγοντες ως εξής:
4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2
Έτσι, οι πρωταρχικοί παράγοντες του 192 είναι,
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Factoring με μεταβλητές
Οι μεταβλητές εκφράσεις - ναι, αυτές με γράμματα - έχουν επίσης παράγοντες. Εάν μια μεταβλητή πολλαπλασιάζεται με μια σταθερά (καθορισμένος αριθμός), η μεταβλητή είναι ένας από τους παράγοντες της έκφρασης. Για παράδειγμα,
4y = 2 x 2 x ε
Μπορείτε να βρείτε παράγοντες για εκφράσεις που περιλαμβάνουν τόσο μεταβλητές όσο και σταθερές. Για παράδειγμα, μπορείτε να υπολογίσετε την έκφραση 6y - 21 επί 3, καθώς και τα 6 και 21 διαιρούνται με τρία. Αυτό σας αφήνει,
6y - 21 = 3 (2y - 7)
Οι μεγαλύτεροι κοινοί παράγοντες
Μόλις καταλάβετε τα βασικά του factoring, ενδέχεται να σας δοθεί ένα πρόβλημα που σας ζητά να βρείτε το μέγιστος κοινός παράγοντας δύο αριθμών ή εκφράσεων. Μπορείτε να βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα δημιουργώντας μια λίστα με τους δύο αριθμούς. Ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας είναι απλά ο μεγαλύτερος αριθμός που εμφανίζεται και στις δύο λίστες.
Για παράδειγμα,
Οι παράγοντες 48 είναι 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 και 48 Οι παράγοντες 56 είναι 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 και 56
Εάν συγκρίνετε τα δύο σύνολα παραγόντων, ο μεγαλύτερος αριθμός που υπάρχει και στα δύο σύνολα είναι 8. Έτσι, ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας είναι 8.
Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε λίστες παραγόντων για να βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα δύο μεταβλητών εκφράσεων. Ας πούμε ότι σας δόθηκαν οι ακόλουθες εκφράσεις:
8y 14y ^ 2 - 6y
Πρώτον, βρείτε όλους τους παράγοντες κάθε έκφρασης. Να θυμάστε ότι μπορείτε να συμπεριλάβετε μεταβλητές στους παράγοντες μιας έκφρασης.
Οι συντελεστές του 8y είναι 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 και 8y Οι παράγοντες 14y ^ 2 - 6y είναι 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6, και 14y ^ 2 - 6y
Έτσι, ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας και των δύο εκφράσεων είναι 2y. Σημειώστε ότι το 2 δεν είναι ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας, καθώς οι εκφράσεις διαιρούμενες με 2 (4y και 7y ^ 2 - 3y) μπορούν και οι δύο να διαιρεθούν με y.