Ένα πολυώνυμο είναι μια αλγεβρική έκφραση με περισσότερους από έναν όρους. Σε αυτήν την περίπτωση, το πολυώνυμο θα έχει τέσσερις όρους, οι οποίοι θα κατανεμηθούν σε monomial στις απλούστερες μορφές τους, δηλαδή, μια μορφή γραμμένη σε πρωταρχική αριθμητική τιμή. Η διαδικασία δημιουργίας ενός πολυωνύμου με τέσσερις όρους ονομάζεται παράγοντας με ομαδοποίηση. Με όλα τα προβλήματα factoring, το πρώτο πράγμα που πρέπει να βρείτε είναι ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας, μια διαδικασία που είναι εύκολο με τα διωνύμια και τα τριανομικά, αλλά μπορεί να είναι δύσκολο με τέσσερις όρους, οπότε έρχεται η ομάδα εύχρηστος.
Εξετάστε την έκφραση 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Διαβάζεται 10 x-τετράγωνο μείον 2xy μείον 5xy συν y-τετράγωνο. Σχεδιάστε μια γραμμή μεταξύ των δύο μεσαίων όρων, χωρίζοντας έτσι το πρόβλημα σε δύο ομάδες όρων: 10x ^ 2 - 2xy και 5xy + y ^ 2.
Βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα στο πρώτο διωνυμικό, 10x ^ 2 - 2xy. Το GCF είναι 2x. Δύο πηγαίνουν σε 10, πέντε φορές και σε 2, μία φορά, και το x πηγαίνει και στους δύο όρους μία φορά.
Διαιρέστε κάθε όρο στην πρώτη ομάδα με το GCF, γράφοντας τους παράγοντες μέσα στις παρενθέσεις και αφήνοντας το GCF έξω από την παρενθετική μονοφωνική έκφραση: 2x (5x - y).
Κατεβάστε το σύμβολο αφαίρεσης από την αρχή έκφραση: 2x (5x - y) -.
Αυτό το σημάδι είναι σημαντικό γιατί αν το ξεχάσετε, δεν θα ξέρετε ποιο σημάδι να χρησιμοποιήσετε στο factoring του δεύτερου monomial.
Βρείτε το GCF στη δεύτερη ομάδα όρων, 5xy + y ^ 2. Σε αυτήν την περίπτωση, το y πηγαίνει και στα δύο. Διαιρέστε τον δεύτερο όρο με το GCF και γράψτε το monomial σε παρενθετική μορφή: y (5x - y). Η όλη έκφραση τώρα πρέπει να έχει ως εξής: 2x (5x - y) - y (5x - y). Παρατηρήστε ότι ταιριάζουν και τα δύο παρενθετικά monomial. Αυτό είναι σημαντικό; Αν δεν ταιριάζουν, η διαδικασία factoring είναι λανθασμένη.
Ξαναγράψτε τους όρους χρησιμοποιώντας παρενθετική σημειογραφία. Το πρώτο monomial είναι οι όροι εντός των παρενθέσεων και το δεύτερο monomial είναι οι δύο εξωτερικοί όροι. Η απάντηση στα πολυωνύμια factoring με παράδειγμα ομαδοποίησης είναι (5x - y) (2x - y).
Πολλαπλασιάστε τα monomial με τη μέθοδο FOIL για να ελέγξετε ξανά την εργασία σας. Πολλαπλασιάστε τους πρώτους όρους, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Πολλαπλασιάστε τους εξωτερικούς όρους, (5x) (- y) = -5xy. Πολλαπλασιάστε τους εσωτερικούς όρους, (-y) (2x) = -2xy. Πολλαπλασιάστε τους τελευταίους όρους, (-y) (- y) = y ^ 2. (Θυμηθείτε δύο αρνητικά πολλαπλασιασμένα μαζί ίσο με θετικό).
Ξαναγράψτε τους πολλαπλασιασμένους όρους για να δείτε αν ταιριάζουν με αυτούς του αρχικού πολυωνύμου: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Παρόλο που οι μεσαίοι όροι αλλάζουν λόγω της μεθόδου FOIL, εξακολουθούν να είναι οι ίδιοι αριθμοί από το αρχικό πολυώνυμο.