Στον πραγματικό κόσμο, οι παραβολές περιγράφουν τη διαδρομή οποιουδήποτε αντικειμένου που ρίχνεται, κλωτσάται ή πυροβολείται. Είναι επίσης το σχήμα που χρησιμοποιείται για δορυφορικά πιάτα, ανακλαστήρες και παρόμοια, επειδή συγκεντρώνουν όλες τις ακτίνες που τις εισάγουν σε ένα σημείο μέσα στο κουδούνι της παραβολής, που ονομάζεται εστίαση. Σε μαθηματικούς όρους, μια παραβολή εκφράζεται με την εξίσωση f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Η εύρεση του μεσαίου σημείου μεταξύ των δύο χωνευτήριων παραβολών σας δίνει τη συντεταγμένη x της κορυφής, την οποία μπορείτε στη συνέχεια να αντικαταστήσετε στην εξίσωση για να βρείτε επίσης τη συντεταγμένη y.
Χρησιμοποιήστε τη βασική άλγεβρα για να γράψετε την εξίσωση της παραβολής στη μορφή f (x) = ax ^ 2 + bx + c, εάν δεν είναι ήδη σε αυτήν τη μορφή.
Προσδιορίστε τους αριθμούς που αντιπροσωπεύονται από τα a, b και c στην εξίσωση του parabola. Εάν τα b και c δεν υπάρχουν στην εξίσωση, αυτό σημαίνει ότι είναι ίσο με το μηδέν. Ο αριθμός που παριστάνεται με ένα, ωστόσο, δεν θα είναι ποτέ ίσος με μηδέν. Για παράδειγμα, εάν η εξίσωση της παραβολής σας είναι f (x) = 2x ^ 2 + 8x, τότε a = 2, b = 8 και c = 0.
Για να βρείτε το μεσαίο σημείο μεταξύ των δύο παρεμβολών x της παραβολής, υπολογίστε -b / 2a ή αρνητικό b διαιρούμενο με το διπλάσιο της τιμής του a. Αυτό σας δίνει τη συντεταγμένη x της κορυφής. Για να συνεχίσετε το παραπάνω παράδειγμα, η συντεταγμένη x της κορυφής θα ήταν -8/4 ή -2.
Βρείτε τη συντεταγμένη y της κορυφής αντικαθιστώντας τη συντεταγμένη x στην αρχική εξίσωση και, στη συνέχεια, λύστε το f (x). Η αντικατάσταση του x = -2 στο παράδειγμα εξίσωσης θα μοιάζει με αυτό: f (x) = 2 (-2) ^ 2 + 8 (-2) = 2 (-4) - 16 = 8 - 16 = -8. Η λύση, -8, είναι η συντεταγμένη y. Έτσι, οι συντεταγμένες της κορυφής για το παράδειγμα παραβολής είναι (-2, -8).
Πράγματα που θα χρειαστείτε
- Μολύβι
- Χαρτί
- Αριθμομηχανή (προαιρετικό)
Συμβουλές
Εάν μπορείτε να βάλετε την εξίσωση της παραβολής στη μορφή f (x) = a (x - h) ^ 2 + k, επίσης γνωστή ως η κορυφή μορφή, οι αριθμοί που αντικαθιστούν τα h και k είναι οι συντεταγμένες x και y, αντίστοιχα, του κορυφή. Λάβετε υπόψη ότι εάν το k απουσιάζει όταν η εξίσωση είναι σε αυτήν τη μορφή, k = 0. Αν λοιπόν η εξίσωση είναι απλά f (x) = 2 (x - 5) ^ 2, οι συντεταγμένες κορυφής είναι (5, 0). Εάν η εξίσωση σε μορφή κορυφής είναι f (x) = 2 (x - 5) ^ 2 + 2, οι συντεταγμένες της κορυφής θα ήταν (5, 2).
Προειδοποιήσεις
Δώστε ιδιαίτερη προσοχή στα αρνητικά σημάδια όταν ασχολείστε με τον όρο x ^ 2 της εξίσωσης. Θυμηθείτε ότι όταν τετραγωνίζετε έναν αρνητικό αριθμό, το αποτέλεσμα είναι θετικό - έτσι το x ^ 2 από μόνο του θα είναι πάντα θετικό. Ωστόσο, ο συντελεστής "a" μπορεί να είναι θετικός ή αρνητικός, έτσι ο όρος ax ^ 2 στο σύνολό του μπορεί να είναι είτε θετικός είτε αρνητικός.