Τα τρίγωνα είναι ένα βασικό και πολύ γνωστό γεωμετρικό σχήμα. Με τρεις πλευρές, το τρίγωνο είναι το απλούστερο δυνατό πολύγωνο (δοκιμάστε να φανταστείτε ένα δισδιάστατο στερεό με μόνο δύο πλευρές. μπορείτε να φτάσετε κοντά, αλλά όχι μέχρι εκεί) και έχει μια σειρά από μοναδικές και ενδιαφέρουσες ιδιότητες
Ορισμένα χαρακτηριστικά είναι κοινά σε όλα τα τρίγωνα, όπως κάθε αεροσκάφος πρέπει να παράγει με κάποιο τρόπο αρκετό ανελκυστήρα για να παραμείνει ψηλά. Αλλά τα τρίγωνα έρχονται σε μια σειρά από ξεχωριστές μορφές, μερικές από τις οποίες έχουν ιδιότητες μοναδικές σε αυτήν την κατηγορία τριγώνου.
Δεν έχετε αμφιβολία ότι έχετε αντιμετωπίσει τρίγωνα ισοσκελής στα ταξίδια σας, αλλά πιθανώς χωρίς να αναγνωρίσετε ότι είχαν ένα ειδικό όνομα και, μαζί με αυτήν την ταυτότητα, ορισμένες ειδικές μαθηματικές ιδιότητες. Η εύρεση της περιοχής ενός τριγώνου ισοσκελή είναι μία από τις πολλές απλές ασκήσεις που μπορείτε να εκτελέσετε σε αυτό το σχήμα.
Ιδιότητες των τριγώνων
Όλα τα τρίγωνα έχουν τρεις πλευρές και τρεις γωνίες. Επειδή αυτός είναι ο μόνος περιορισμός, ο αριθμός των πιθανών τριγώνων είναι κυριολεκτικά
άπειρος. Στην πράξη, ωστόσο, σπάνια συναντώνται εξαιρετικά μικροσκοπικές (δηλαδή, πλησιάζοντας 0 μοίρες) και εξαιρετικά μεγάλες (δηλαδή, πλησιάζοντας 180 μοίρες).Το άθροισμα των γωνιών σε ένα τρίγωνο είναι πάντα 180 μοίρες. Εάν μία από τις τρεις γωνίες είναι 90 μοίρες (ορθή γωνία), το τρίγωνο ονομάζεται ορθό τρίγωνο και μπορεί να αναλυθεί γρήγορα χρησιμοποιώντας τριγωνομετρικά εργαλεία "κανονικά" τρίγωνα.
Η επιφάνεια οποιουδήποτε τριγώνου είναι η μισή της βάσης επί το ύψος ή:
Α = (1/2) bh
Λόγω των σχημάτων ορισμένων τριγώνων, δεν είναι πάντα εύκολο να υπολογίσετε το ύψος ακόμη και αν γνωρίζετε το μήκος και των τριών πλευρών. Ευτυχώς, αυτό δεν ισχύει για τα τρίγωνα των ισοσκελών.
Το τρίγωνο Isosceles
Ένα τρίγωνο ισοσκελών είναι ένα τρίγωνο με δύο ίσες πλευρές. Να είστε πολύ προσεκτικοί όταν το διαβάσετε, γιατί δεν λέει "ακριβώς δύο ίσες πλευρές. "Αυτό σημαίνει ότι ένα τρίγωνο με τρεις ίσες πλευρές, η οποία εξ ορισμού έχει τρεις ίσες γωνίες 60 μοιρών η καθεμία, είναι ένα ισογωνικό τρίγωνο, αλλά αυτό πηγαίνει με ένα ειδικό όνομα - ισόπλευρο τρίγωνο.
Τα τρίγωνα Isosceles έχουν την ιδιότητα του διμερή συμμετρία, που σημαίνει ότι μπορούν να χωριστούν σε δύο τρίγωνα ίσου εμβαδού που είναι καθρέφτες μεταξύ τους. Όταν γίνει αυτό, το αποτέλεσμα είναι δύο σωστά τρίγωνα. Αυτά δεν είναι πανομοιότυπα, αλλά επειδή οι γωνίες και οι πλευρές τους έχουν τις ίδιες τιμές, είναι συγγενή τρίγωνα.
Περιοχή ενός τριγώνου Isosceles
Εάν το ύψος του τριγώνου των ισοσκελών δεν δίνεται ρητά, αλλά σας ενημερώνεται η τιμή ενός των πλευρών και της βάσης, μπορείτε να υπολογίσετε το ύψος χρησιμοποιώντας βασική τριγωνομετρία και να προχωρήσετε από εκεί. Αν γνωρίζετε το ύψος και τη μία πλευρά, μπορείτε να καταλάβετε το μήκος της βάσης με παρόμοιο τρόπο και να εργαστείτε προς τη λύση.
Ανεξάρτητα, η γενική μορφή της εξίσωσης για την περιοχή ενός τριγώνου ισχύει για ένα τρίγωνο ισοσκελή:
Α = (1/2) bh
Πρόβλημα τριγώνου Isosceles
Ας πούμε ότι επισκέπτεστε τον παππού σας, ο οποίος μόλις αγόρασε ένα κομμάτι γης σε σχήμα μακρύ, στενό τρίγωνο ισοσκελών. Σας λέει περήφανα ότι πλήρωσε μόνο 1.000 $ για αυτό - 1 $ ανά τετραγωνικό μέτρο. Συνάγετε ότι το οικόπεδο είναι έτσι 1.000 μ2 στην περιοχή.
"Το θέμα είναι", σας λέει ο παππούς σας καθώς στέκεστε και οι δύο στην "άκρη" της γης κοιτάζοντας προς την μακρινή βάση, "Δεν ξέρω καν πόσο μεγάλη είναι εκεί κάτω. Απλώς ξέρω ότι είναι 100 βήματα για να φτάσετε εκεί, και κάθε ρυθμός είναι ακριβώς ένα μέτρο, αν η μνήμη εξυπηρετεί. "
Βγάζετε γρήγορα την αριθμομηχανή σας και πείτε στον παππού σας πόσο μεγάλη είναι η βάση του εδάφους στη βάση της. Ποια είναι αυτή η τιμή;
Απάντηση: Εάν η περιοχή είναι 1.000 m2 και αυτό είναι ίσο με (1/2) (b) (100 m) = (50 m) b, τότε b = 20 m. Επίσης, εάν σας ενδιαφέρει η περίμετρος του τριγώνου, ή η απόσταση γύρω από τις τρεις πλευρές του, αυτό είναι ένα πρόβλημα που μπορείτε και ο παππούς σας να αντιμετωπίσετε ανεξάρτητα!