Στη γεωμετρία, ένα εξάγωνο είναι ένα πολύγωνο με έξι πλευρές. Ένα κανονικό εξάγωνο έχει έξι ίσες πλευρές και ίσες γωνίες. Το κανονικό εξάγωνο αναγνωρίζεται συνήθως από την κηρήθρα και το εσωτερικό του Αστέρα του Δαβίδ. Ένα εξάχρον είναι ένα πολυεδρικό έξι όψεων. Ένα κανονικό εξάχρον έχει έξι τρίγωνα με άκρες ίσου μήκους. Με άλλα λόγια, είναι ένας κύβος.
Τύπος εξάγωνης περιοχής
Ο τύπος για την περιοχή ενός κανονικού εξαγώνου με πλευρές μήκους "a" είναι 3 sqrt (3) a ^ 2/2, όπου το "sqrt" δείχνει την τετραγωνική ρίζα.
Παραγωγή
Ένα κανονικό εξάγωνο μπορεί να θεωρηθεί ως έξι ισόπλευρα τρίγωνα των πλευρών α. Οι γωνίες τους είναι 60 μοίρες, έτσι οι γωνίες στο εξάγωνο είναι 120 μοίρες. Τα τρίγωνα μπορούν να εκταθούν κάτω από το εξάγωνο για να σχηματίσουν ένα παραλληλόγραμμο των πλευρών 2α. Μπορεί να δημιουργηθεί ένα μεγαλύτερο τρίγωνο για τον προσδιορισμό του ύψους αυτού του παραλληλόγραμμου, που είναι 2a cos 30 ° = a sqrt (3).
Το παραλληλόγραμμο στο σχήμα είναι επομένως βάσης ύψους περιοχής = (a sqrt (3)) 2a = 2 sqrt (3) a ^ 2.
Αλλά αυτό είναι για ένα παραλληλόγραμμο που αποτελείται από 8 ισόπλευρα τρίγωνα. Το εξάγωνο αποτελείται μόνο από 6. Έτσι, η εξάγωνη περιοχή είναι 0,75 από αυτό, ή 3 sqrt (3) a ^ 2/2.
Εναλλακτικό παράγωγο
Τα έξι ισόπλευρα τρίγωνα σε ένα εξάγωνο έχουν πλευρές "α". Τα ύψη τους, h, είναι, από το Πυθαγόρειο θεώρημα, sqrt [a ^ 2 - (a / 2) ^ 2] = a sqrt (3) / 2.
Το εμβαδόν ενός τριγώνου είναι επομένως (height) ύψος βάσης = (a) [a sqrt (3) / 4]. Έξι τρίγωνα στο εξάγωνο έχουν έκταση 3 sqrt (3) a ^ 2/2.
Φόρμουλα όγκου Hexahedron
Ο τύπος για τον όγκο ενός κανονικού εξαεδρού των πλευρών "a" είναι ^ 3, δεδομένου ότι ένα κανονικό εξάεδρο είναι ένας κύβος.
Η επιφάνεια είναι, φυσικά, a ^ 2 6 πλευρές = 6a ^ 2.