Πώς να υπολογίσετε το εξωτερικό μήκος ενός κύκλου

Εάν τυχαίνει να βρίσκεστε κοντά σε ένα παράθυρο και έχετε θέα στο ύπαιθρο, παρατηρείτε έντονη παρουσία κύκλων; Ελαστικά αυτοκινήτων, φορτηγών και ποδηλάτων, καλύμματα οπών χρησιμότητας στους δρόμους και μερικές άλλες ανθρώπινες οντότητες ταιριάζουν στην περιγραφή. Πολλά άλλα πράγματα, όπως οι προβολείς αυτοκινήτων και διάφορα στοιχεία της αρχιτεκτονικής, είναι "στρογγυλά", αν δεν είναι ακριβώς κυκλικά.

Στους φυσικούς και μαθηματικούς κόσμους, οι δισδιάστατοι κύκλοι και οι αντίστοιχοί τους στον τρισδιάστατο χώρο, σφαίρες, αποκτούν υπέρτατη σημασία. Σε τελική ανάλυση, η ίδια η Γη, μαζί με τα περισσότερα άλλα ουράνια σώματα, είναι περίπου σφαιρική και σχηματίζει έναν κύκλο ή δίσκο σε διατομή.

Η απόσταση γύρω από οποιονδήποτε κύκλο μπορεί να προσδιοριστεί από το να γνωρίζουμε πόσο ευρύς είναι ο κύκλος, και αυτή η φαινομενικά αστεία παρατήρηση βρίσκεται οδηγεί σε έναν εκπληκτικό αριθμό προβλημάτων φυσικής και μηχανικής, χάρη σε μεγάλο βαθμό στη διάσημη μαθηματική σταθερά π ("πι").

Για να σχηματίσετε έναν κύκλο, ξεκινήστε από οποιοδήποτε σημείο Α σε επίπεδο ή επίπεδη επιφάνεια και μετακινηθείτε σε μια δεδομένη κατεύθυνση σε ευθεία γραμμή μέχρι να νιώσετε σαν να σταματάτε (σημείο r). Στη συνέχεια, στρίψτε αριστερά ή δεξιά και περπατήστε μέχρι να επιστρέψετε στο πρώτο σας σημείο στάσης (r), διατηρώντας την απόσταση μεταξύ του εαυτού σας και του αρχικού σημείου εκκίνησης (A) ακριβώς την ίδια.

Μόλις εντοπίσατε το περιφέρεια Γ του νεοσχηματισμένου κύκλου σας. Η απόσταση που διανύσατε από το κέντρο του κύκλου Α έως την άκρη του κύκλου r είναι η ακτίνα r, και η πιο μακρινή απόσταση στον κύκλο είναι η διάμετρος Δ, ίσο με 2r. Όλοι οι κύκλοι έχουν το ίδιο σχήμα, αλλά φυσικά δεν είναι απαραίτητα το ίδιο μέγεθος.

Εάν κάποιος χρησιμοποιεί τον όρο "μήκος κύκλου", προσπαθήστε να λάβετε μια διευκρίνιση. αυτό μπορεί να σημαίνει το μήκος απέναντι το πλάτος του κύκλου (η διάμετρος) ή κάποιο άλλο τμήμα του κύκλου (μια χορδή), ή μπορεί να σημαίνει το μήκος ολόκληρο περίπου ο κύκλος (περιφέρεια).

Τώρα, έχετε μια εισαγωγή για τη σταθερά π, το ελληνικό γράμμα pi. Αυτός είναι ένας παράλογος αριθμός, ή ένας δεκαδικός αριθμός που δεν τελειώνει ποτέ και δεν μπορεί να εκφραστεί ακριβώς ως κλάσμα. Ωστόσο, για τους περισσότερους σκοπούς, το κλάσμα 22/7, ή περίπου 3.14286, είναι αρκετά κοντά για χρήση σε υπολογισμούς σε επίπεδο μη μηχανικού.

Η περιφέρεια και η διάμετρος ενός κύκλου σχετίζονται με τη σχέση C = 2πr και κατ 'επέκταση από τη σχέση C = πD. Έτσι, γνωρίζοντας την ακτίνα ενός κύκλου σας επιτρέπει να υπολογίσετε την περιφέρεια του και αντίστροφα.

Η περιοχή ενός κύκλου σχετίζεται επίσης με την ακτίνα (ή τη διάμετρο, εάν προτιμάτε) χρησιμοποιώντας τη σταθερά π, με την περιοχή A = πr². Αυτό σημαίνει ότι εάν θέλετε να εκφράσετε την περιοχή ως προς την περιφέρεια, θα λύσετε την εξίσωση C = 2πr και θα αντικαταστήσετε:

r = C / 2π

A = π (C / 2π)²

Α = Γ²/4π

Δεδομένου ότι είστε εδώ, μπορείτε επίσης να ρίξετε μια ματιά στη σκάλα των κανονικών γεωμετρικών σχημάτων σε τρισδιάστατο χώρο. Εάν έχετε την περιφέρεια μιας σφαίρας (δηλαδή, απόσταση γύρω από το ευρύτερο σημείο της, όπως ο Ισημερινός που περιβάλλει μια σφαίρα της Γης), μπορείτε να υπολογίσετε την ακτίνα του και στη συνέχεια μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το r για να υπολογίσετε την επιφάνεια και τον όγκο του σφαίρα:

ΕΝΑ_σφαίρα = 4πρ²

Β_σφαίρα = (4/3) πρ³

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ένα διαδικτυακό εργαλείο όπως αυτό που βρίσκεται στους πόρους για να πειραματιστείτε με διαφορετικές εισόδους ενός κύκλου (ακτίνα, διάμετρος, περιφέρεια, περιοχή) για να δείτε τι συμβαίνει στις εξόδους. Συγκεκριμένα, δώστε προσοχή στον τρόπο αλλαγής της περιοχής και της περιφέρειας με την ίδια βήμα-βήμα αλλαγή στην ακτίνα.

Ποιο αυξάνεται πιο γρήγορα ως συνάρτηση του r, της περιοχής Α ή της περιφέρειας C; Γιατί, μαθηματικά, επιλέξατε την απάντησή σας;