Μία από τις αρετές της γεωμετρίας, από την άποψη του δασκάλου, είναι ότι είναι εξαιρετικά οπτική. Για παράδειγμα, μπορείτε να πάρετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα - ένα θεμελιώδες δομικό στοιχείο της γεωμετρίας - και να το εφαρμόσετε για να δημιουργήσετε μια σπείρα σαν σαλιγκάρι με μια σειρά από ενδιαφέρουσες ιδιότητες. Μερικές φορές ονομάζεται σπιράλ τετράγωνης ρίζας ή σπιράλ Θεοδώρου, αυτό το απατηλά εύκολο σκάφος αποδεικνύει μαθηματικές σχέσεις με εντυπωσιακό τρόπο.
Μια γρήγορη ανασκόπηση του θεώρηματος
Το θεώρημα του Πυθαγόρα δηλώνει ότι σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο της υποτενούς χρήσης είναι ίσο με το τετράγωνο των άλλων δύο πλευρών. Εκφρασμένη μαθηματικά, αυτό σημαίνει A τετράγωνο + Β τετράγωνο = Γ τετράγωνο. Εφόσον γνωρίζετε τις τιμές για τις δύο πλευρές ενός δεξιού τριγώνου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον υπολογισμό για να φτάσετε σε μια τιμή για την τρίτη πλευρά. Η πραγματική μονάδα μέτρησης που επιλέγετε να χρησιμοποιήσετε μπορεί να είναι οτιδήποτε από ίντσες έως μίλια, αλλά η σχέση παραμένει η ίδια. Αυτό είναι σημαντικό να θυμάστε γιατί δεν θα εργάζεστε πάντα απαραίτητα με μια συγκεκριμένη φυσική μέτρηση. Μπορείτε να ορίσετε μια γραμμή οποιουδήποτε μήκους ως "1" για υπολογισμούς και στη συνέχεια να εκφράσετε κάθε άλλη γραμμή από τη σχέση της με την επιλεγμένη μονάδα σας. Έτσι λειτουργεί η σπείρα.
Ξεκινώντας τη σπείρα
Για να κατασκευάσετε μια σπείρα, κάντε μια σωστή γωνία με πλευρές Α και Β ίσου μήκους, που γίνεται η τιμή "1". Στη συνέχεια, δημιουργήστε ένα άλλο δεξί τρίγωνο χρησιμοποιώντας την πλευρά Γ του πρώτου τριγώνου σας - την υποτείνουσα - ως πλευρά Α του νέου τριγώνου. Κρατήστε την πλευρά Β το ίδιο μήκος στην τιμή που έχετε επιλέξει 1. Επαναλάβετε ξανά την ίδια διαδικασία, χρησιμοποιώντας την υποτακτική χρήση του δεύτερου τριγώνου ως την πρώτη πλευρά του νέου τριγώνου. Χρειάζονται 16 τρίγωνα για να φτάσουν μέχρι το σημείο όπου η σπείρα θα αρχίσει να επικαλύπτει το σημείο εκκίνησής σας, εκεί όπου σταμάτησε ο αρχαίος μαθηματικός Θεόδωρος.
Η σπείρα Square Root
Το Πυθαγόρειο θεώρημα μας λέει ότι η υποτελής χρήση του πρώτου τριγώνου πρέπει να είναι η τετραγωνική ρίζα του 2, επειδή κάθε πλευρά έχει τιμή 1 και 1 τετράγωνο είναι ακόμα 1. Επομένως, κάθε πλευρά έχει εμβαδόν 1 τετραγώνου, και όταν προστίθενται, το αποτέλεσμα είναι 2 τετράγωνο. Αυτό που κάνει τη σπείρα ενδιαφέρουσα είναι ότι η υποτελής χρήση του επόμενου τριγώνου είναι η τετραγωνική ρίζα του 3 και μια μετά από αυτήν είναι η τετραγωνική ρίζα του 4 και ούτω καθεξής. Αυτός είναι ο λόγος που συχνά αναφέρεται ως σπείρα τετραγωνικής ρίζας, παρά σπείρα Πυθαγόρειου ή σπείρα Θεόδωρου. Σε πρακτική σημείωση, εάν σκοπεύετε να δημιουργήσετε μια σπείρα σχεδιάζοντας σε χαρτί ή κόβοντας τρίγωνα χαρτιού και τοποθετώντας τα σε μια υποστήριξη από χαρτόνι, μπορείτε να υπολογίσετε εκ των προτέρων πόσο μεγάλη μπορεί να είναι η τιμή σας 1 εάν η τελική σπείρα πρέπει να χωρέσει στο σελίδα. Η μεγαλύτερη γραμμή σας θα είναι η τετραγωνική ρίζα του 17, για όποια τιμή 1 έχετε επιλέξει. Μπορείτε να εργαστείτε προς τα πίσω από το μέγεθος της σελίδας σας για να βρείτε μια κατάλληλη τιμή 1.
Η σπείρα ως εργαλείο διδασκαλίας
Η σπείρα έχει πολλές χρήσεις στην τάξη ή στις ρυθμίσεις διδασκαλίας, ανάλογα με την ηλικία των μαθητών και την εξοικείωσή τους με τις βασικές αρχές της γεωμετρίας. Εάν εισάγετε απλώς τις βασικές έννοιες, η δημιουργία του σπιράλ είναι ένα χρήσιμο σεμινάριο για το θεώρημα του Πυθαγόρα. Για παράδειγμα, μπορεί να τους ζητήσετε να κάνουν τους υπολογισμούς με βάση την τιμή 1 και στη συνέχεια να χρησιμοποιήσουν ξανά ένα πραγματικό μήκος σε ίντσες ή εκατοστά. Η ομοιότητα του σπιράλ με ένα κέλυφος σαλιγκαριού παρέχει την ευκαιρία να συζητήσουμε τους τρόπους μαθηματικών Οι σχέσεις εμφανίζονται στο φυσικό κόσμο και - για τα μικρότερα παιδιά - προσφέρεται για πολύχρωμα διακοσμητικά σχέδια. Για προχωρημένους μαθητές, η σπείρα δείχνει μια σειρά από ενδιαφέρουσες σχέσεις καθώς συνεχίζεται μέσω πολλαπλών περιελίξεων.
