Παρεμβολή κυμάτων: Κατασκευαστική και καταστροφική (με παραδείγματα)

Μερικές φορές καθώς ένα κύμα ταξιδεύει μέσα από ένα μέσο, ​​συναντά ένα άλλο κύμα, ταξιδεύοντας επίσης μέσω του ίδιου μέσου. Τι συμβαίνει όταν συγκρούονται αυτά τα κύματα; Αποδεικνύεται ότι τα κύματα συνδυάζονται με έναν σχετικά διαισθητικό, εύκολο να υπολογιστεί τρόπο. Όχι μόνο αυτό, αλλά υπάρχουν επίσης πολλές χρήσιμες εφαρμογέςπαρεμβολή κυμάτωντόσο στο εργαστήριο όσο και στην καθημερινή ζωή.

Για να μάθετε τι θα κάνει ο συνδυασμός κυμάτων σε ένα δεδομένο σημείο στο μέσο σε μια δεδομένη χρονική στιγμή, απλά προσθέτετε αυτό που θα κάνουν ανεξάρτητα. Αυτό ονομάζεται τοαρχή της υπέρθεσης​.

Για παράδειγμα, εάν επρόκειτο να σχεδιάσετε τα δύο κύματα στο ίδιο γράφημα, θα προσθέσατε απλά τα μεμονωμένα πλάτη τους σε κάθε σημείο για να προσδιορίσετε το προκύπτον κύμα. Μερικές φορές το προκύπτον πλάτος θα έχει μεγαλύτερο συνδυασμένο μέγεθος σε αυτό το σημείο, και μερικές φορές τα αποτελέσματα των κυμάτων θα ακυρώσουν εν μέρει ή πλήρως το ένα το άλλο.

Φανταστείτε εάν είχαμε το κύμα Α να ταξιδεύει προς τα δεξιά και το κύμα Β να ταξιδεύει προς τα αριστερά. Αν κοιτάξουμε ένα συγκεκριμένο σημείο στο διάστημα όπου το κύμα Α είχε μια μετατόπιση προς τα πάνω 2 μονάδων, ενώ το κύμα Β είχε μια προς τα κάτω μετατόπιση 1 μονάδας, το προκύπτον κύμα θα έχει μια ανοδική μετατόπιση 1 μονάδας: 2 - 1 = 1.

Σεεποικοδομητική παρέμβαση, η μετατόπιση του μέσου πρέπει να είναι προς την ίδια κατεύθυνση και για τα δύο κύματα. Συνδυάζονται μαζί για να δημιουργήσουν ένα μόνο κύμα με μεγαλύτερο πλάτος από κάθε κύμα ξεχωριστά. Για τέλεια εποικοδομητική παρέμβαση, τα κύματα πρέπει να βρίσκονται σε φάση - που σημαίνει ότι οι κορυφές και οι κοιλάδες τους ευθυγραμμίζονται τέλεια - και έχουν την ίδια περίοδο.

Γιακαταστροφικές παρεμβολές, η μετατόπιση του μέσου για ένα κύμα είναι προς την αντίθετη κατεύθυνση με εκείνη του άλλου κύματος. Το πλάτος του προκύπτοντος κύματος θα είναι μικρότερο από αυτό του κύματος με το μεγαλύτερο πλάτος.

Για τέλεια καταστροφικές παρεμβολές, όπου τα κύματα ακυρώνουν το ένα το άλλο για να δημιουργήσουν μηδενικό πλάτος, τα κύματα πρέπει να είναι ακριβώς έξω από τη φάση - που σημαίνει ότι η κορυφή του ενός ευθυγραμμίζεται τέλεια με την κοιλάδα της άλλης - και έχει την ίδια περίοδοκαιεύρος. (Εάν τα πλάτη δεν είναι τα ίδια, τα κύματα δεν θα ακυρωθούν στο ακριβώς μηδέν.)

Σημειώστε ότι οι καταστροφικές παρεμβολές δεν σταματούν το κύμα. απλώς φέρνει το πλάτος του στο συγκεκριμένο μέρος στο μηδέν. Η παρέμβαση είναι αυτό που συμβαίνει όταν τα κύματα περνούν το ένα από το άλλο - όταν τα κύματα δεν αλληλεπιδρούν πλέον, επιστρέφουν στα αρχικά πλάτη τους.

Τα κύματα μπορούν να αντανακλούν τις επιφάνειες και τα σταθερά σημεία όπου κι αν το μέσο που ταξιδεύουν αλλάζει σε διαφορετικό μέσο.

Εάν μια συμβολοσειρά είναι σταθερή στη μία πλευρά, οποιοδήποτε κύμα που κινείται κατά μήκος της συμβολοσειράς που χτυπά αυτό το σταθερό σημείο θα αντανακλάται από αυτό "ανάποδα" ή ως αντίστροφη έκδοση του αρχικού κύματος. Εάν μια συμβολοσειρά είναι ελεύθερη από τη μία πλευρά, οποιοδήποτε κύμα που κινείται κατά μήκος της χορδής που χτυπά το τέλος θα αντανακλάται από τη δεξιά πλευρά προς τα πάνω. Εάν μια συμβολοσειρά είναι συνδεδεμένη με μια άλλη συμβολοσειρά διαφορετικής πυκνότητας, όταν ένα κύμα χτυπήσει αυτό το τμήμα σύνδεσης θα αντανακλά (σαν να ήταν σταθερό το άκρο της συμβολοσειράς) και ένα μέρος της θα συνεχίσει.

Όταν ένα κύμα σε νερό ή αέρα χτυπήσει μια επιφάνεια, θα ανακλάται από αυτήν την επιφάνεια με την ίδια γωνία που χτύπησε. Αυτό ονομάζεται γωνία προσβολής.

Τα ανακλώμενα κύματα μπορούν συχνά να παρεμβαίνουν στον εαυτό τους, τα οποία, σε ειδικές περιστάσεις, μπορούν να δημιουργήσουν ένα ειδικό είδος κύματος γνωστό ως όρθιο κύμα.

Φανταστείτε μια συμβολοσειρά με ένα ή και τα δύο άκρα σταθερά. Ένα κύμα που ταξιδεύει σε αυτήν τη συμβολοσειρά που χτυπά ένα σταθερό άκρο θα αντανακλάται από αυτό το άκρο, ταξιδεύει στην αντίθετη κατεύθυνση και θα παρεμβαίνει στο αρχικό κύμα που το δημιούργησε.

Αυτή η παρεμβολή δεν είναι απαραιτήτως τέλεια εποικοδομητική ή καταστροφική εκτός εάν το μήκος της χορδής είναι πολλαπλάσιο του μισού του μήκους κύματος του κύματος.

[εικόνα των θεμελιωδών / αρμονικών μόνιμων συχνοτήτων]

Αυτό δημιουργεί ένα μοτίβο μόνιμου κύματος: εξερχόμενα πρωτότυπα κύματα που παρεμβαίνουν στα ανακλώμενα κύματα καθώς κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Τα κύματα που έρχονται σε αντίθετες κατευθύνσεις αλληλεπιδρούν μεταξύ τους με τέτοιο τρόπο ώστε να μην μοιάζουν πλέον να κινούνται. Αντ 'αυτού, φαίνεται σαν τμήματα της συμβολοσειράς να κινούνται απλά πάνω-κάτω στη θέση τους. Αυτό συμβαίνει, για παράδειγμα, στις χορδές της κιθάρας όταν απομακρύνονται.

Τα σημεία στη συμβολοσειρά που εμφανίζονται σταθερά ονομάζονταικόμβοι. Στη μέση μεταξύ κάθε ζεύγους κόμβων είναι ένα σημείο στη συμβολοσειρά που φτάνει το μέγιστο πλάτος. ονομάζονται αυτά τα σημείαantinodes​.

οθεμελιώδης συχνότητα, ήπρώτο αρμονικό, μιας συμβολοσειράς εμφανίζεται όταν το μήκος της συμβολοσειράς είναι το μισό του μήκους κύματος του κύματος. Το όρθιο κύμα τότε μοιάζει με μια κορυφή κύματος που δονείται πάνω-κάτω. έχει έναν antinode και έναν κόμβο σε κάθε άκρο της συμβολοσειράς.

Το όρθιο κύμα με μήκος συμβολοσειράς ίσο με το μήκος κύματος του κύματος ονομάζεται το δεύτερο αρμονικό. έχει δύο antinodes και τρεις κόμβους, όπου δύο κόμβοι βρίσκονται στα άκρα και ένας κόμβος βρίσκεται στο κέντρο. Οι αρμονικές είναι πολύ σημαντικές για το πώς τα μουσικά όργανα δημιουργούν μουσική.

Τα ακουστικά με ακύρωση θορύβου λειτουργούν βάσει της αρχής της καταστροφικής παρεμβολής των ηχητικών κυμάτων. Ένα μικρόφωνο στα ακουστικά ανιχνεύει τυχόν θόρυβο χαμηλού επιπέδου γύρω σας και, στη συνέχεια, τα ακουστικά εκπέμπουν ηχητικά κύματα στα αυτιά σας που επηρεάζουν καταστροφικά τον θόρυβο του περιβάλλοντος. Αυτό ακυρώνει εντελώς τον θόρυβο περιβάλλοντος, επιτρέποντάς σας να ακούτε τη μουσική και τα podcast σας πιο καθαρά σε ένα θορυβώδες περιβάλλον.

Οι σιγαστήρες στα αυτοκίνητα λειτουργούν παρόμοια, αν και με πιο μηχανικό τρόπο. Το μέγεθος των θαλάμων σε σιγαστήρα έχει σχεδιαστεί με ακρίβεια έτσι ώστε μόλις ο θόρυβος του κινητήρα εισέλθει στο σιγαστήρα, παρεμβαίνει καταστροφικά με τον δικό του ανακλώμενο θόρυβο, καθιστώντας το αυτοκίνητο πιο αθόρυβο.

Φως μικροκυμάτων που εκπέμπεται από το φούρνο μικροκυμάτων σας αντιμετωπίζει επίσης παρεμβολές. Υπάρχουν τοποθεσίες μέσα στο φούρνο μικροκυμάτων σας όπου τα φωτεινά κύματα που εκπέμπονται στο εσωτερικό του φούρνου παρεμβαίνουν εποικοδομητικά και καταστρεπτικά, είτε θερμαίνοντας το φαγητό σας λίγο πολύ. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο οι περισσότεροι φούρνοι μικροκυμάτων έχουν μια περιστρεφόμενη πλάκα στο εσωτερικό: για να αποτρέψει το φαγητό σας από το να παγώσει εντελώς σε ορισμένα σημεία και να βράσει σε άλλα. (Δεν είναι μια τέλεια λύση, αλλά είναι καλύτερο από το φαγητό που μένει ακίνητο!)

Η παρεμβολή κυμάτων είναι μια πολύ σημαντική προσοχή κατά το σχεδιασμό αιθουσών συναυλιών και αμφιθέατρων. Αυτά τα δωμάτια μπορούν να έχουν "νεκρά σημεία", όπου ο ήχος από τη σκηνή, αντανακλάται από τις επιφάνειες του δωματίου, παρεμβαίνει καταστροφικά σε ένα συγκεκριμένο μέρος του κοινού. Αυτό μπορεί να αποφευχθεί με προσεκτική τοποθέτηση ηχομονωτικών και ηχομονωτικών υλικών στους τοίχους και την οροφή. Ορισμένες αίθουσες συναυλιών θα έχουν ομιλητές που στοχεύουν σε αυτά τα σημεία για να επιτρέψουν στα μέλη του κοινού που κάθονται εκεί να ακούσουν σωστά.

Όπως και με άλλα κύματα, τα φωτεινά κύματα μπορούν να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και μπορούν να διαθλαστούν ή να λυγίσουν γύρω από ένα φράγμα ή άνοιγμα. Ένα κύμα διαθλάται περισσότερο όταν το άνοιγμα είναι πιο κοντά σε μέγεθος με το μήκος κύματος του κύματος. Αυτή η περίθλαση προκαλεί ένα μοτίβο παρεμβολών - περιοχές όπου τα κύματα προστίθενται μαζί και περιοχές όπου τα κύματα ακυρώνονται μεταξύ τους.

Ας πάρουμε το παράδειγμα του φωτός που περνά από μια οριζόντια σχισμή. Εάν φαντάζεστε μια ευθεία γραμμή από το κέντρο της σχισμής προς τον τοίχο, όπου η γραμμή αυτή χτυπά τον τοίχο θα πρέπει να είναι ένα φωτεινό σημείο εποικοδομητικών παρεμβολών.

Μπορούμε να μοντελοποιήσουμε το φως που διέρχεται από τη σχισμή ως μια γραμμή πολλαπλών σημείων πηγών που ακτινοβολούν όλες προς τα έξω. Το φως από πηγές στα αριστερά και δεξιά της σχισμής θα έχει διανύσει την ίδια απόσταση για να φτάσει σε αυτό το συγκεκριμένο σημείο στον τοίχο, και έτσι θα βρίσκεται σε φάση και θα παρεμβαίνει εποικοδομητικά. Το επόμενο σημείο στα αριστερά και το επόμενο σημείο στα δεξιά θα παρεμβαίνει εποικοδομητικά και ούτω καθεξής, δημιουργώντας ένα φωτεινό μέγιστο στο κέντρο.

Το πρώτο σημείο όπου θα συμβούν καταστροφικές παρεμβολές μπορεί να προσδιοριστεί ως εξής: Φανταστείτε το φως που προέρχεται από το σημείο στο αριστερό άκρο της σχισμής (σημείο Α) και ένα σημείο που προέρχεται από τη μέση (σημείο Β). Εάν η διαφορά διαδρομής από καθεμία από αυτές τις πηγές στον τοίχο διαφέρει κατά 1 / 2λ, 3 / 2λ και ούτω καθεξής, τότε θα παρεμβαίνουν καταστρεπτικά.

Εάν πάρουμε το επόμενο σημείο στα αριστερά και το επόμενο σημείο στα δεξιά της μέσης, η διαφορά μήκους διαδρομής μεταξύ αυτών των δύο σημείων προέλευσης και των δύο πρώτων θα ήταν περίπου τα ίδια, και έτσι θα ήταν επίσης καταστροφικά επεμβαίνω.

Αυτό το μοτίβο επαναλαμβάνεται για όλα τα υπόλοιπα ζεύγη σημείων, που σημαίνει ότι εάν το φως προέρχεται από το σημείο Α και το σημείο Β παρεμβαίνει σε ένα δεδομένο σημείο στον τοίχο, τότε όλο το φως που έρχεται μέσω της σχισμής βιώνει παρεμβολές σε αυτό ίδιο σημείο.

Ένα ελαφρώς διαφορετικό σχέδιο περίθλασης μπορεί επίσης να ληφθεί περνώντας φως μέσω δύο μικρών σχισμών που διαχωρίζονται με απόσταση α σε ένα πείραμα διπλής σχισμής. Εδώ βλέπουμε εποικοδομητικές παρεμβολές (φωτεινά σημεία) στον τοίχο οποτεδήποτε η διαφορά μήκους διαδρομής μεταξύ του φωτός που προέρχεται από τις δύο σχισμές είναι πολλαπλάσιο του μήκους κύματος λ.

Οι επιστήμονες χρησιμοποιούν καθημερινά παρεμβολές κυμάτων για να κάνουν συναρπαστικές ανακαλύψεις, χρησιμοποιώντας ιντερφερόμετρα. Ένα ιντερφερόμετρο είναι ένα επιστημονικό όργανο που χρησιμοποιεί την παρέμβαση των φωτεινών κυμάτων για να κάνει μετρήσεις και να εκτελέσει πειράματα.

Ένα βασικό ιντερφερόμετρο παίρνει μια δέσμη λέιζερ και το χωρίζει σε δύο ακτίνες. Μια δέσμη θα κάνει πολύ διαφορετικά πράγματα ή θα κάνει διαφορετικά πράγματα σε αυτό, ανάλογα με την ερώτηση που οι επιστήμονες προσπαθούν να απαντήσουν. Οι δοκοί θα ανασυνδυαστούν τότε, αλλά οι διαφορετικές εμπειρίες που είχαν είχαν αλλάξει. Οι επιστήμονες μπορούν να εξετάσουν την παρέμβαση των δύο διαφορετικών τώρα ακτίνων λέιζερ για να διερευνήσουν επιστημονικά ζητήματα, όπως η φύση των βαρυτικών κυμάτων.

Το Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (LIGO) είναι ένα τεράστιο ιντερφερόμετρο που στέλνει τις διαχωρισμένες ακτίνες λέιζερ του 2,5 μίλια (4 χλμ.) Μακριά και πίσω.

Οι διαχωρισμένες δοκοί είναι σε ορθή γωνία, οπότε εάν ένα κύμα βαρύτητας διέρχεται από το ιντερφερόμετρο, θα επηρεάσει κάθε δέσμη διαφορετικά. Αυτό σημαίνει ότι θα αλληλεπιδρούν μεταξύ τους όταν ανασυνδυάζονται και το μοτίβο παρεμβολών ενημερώνει τους φυσικούς για το τι προκάλεσε τα βαρυτικά κύματα. Έτσι ο LIGO εντόπισε βαρυτικά κύματα από μαύρες τρύπες που συντρίβονται μαζί, μια ανακάλυψη που κέρδισε το βραβείο Νόμπελ το 2017.