Ο όροςελαστικόπιθανώς φέρνει στο μυαλό λέξεις όπωςελαστικόήεύκαμπτος, μια περιγραφή για κάτι που αναπηδά εύκολα. Όταν εφαρμόζεται σε σύγκρουση στη φυσική, αυτό είναι ακριβώς σωστό. Δύο μπάλες παιδικής χαράς που κυλούν μεταξύ τους και μετά αναπήδησαν είχαν αυτό που είναι γνωστό ωςελαστική σύγκρουση.
Αντίθετα, όταν ένα αυτοκίνητο σταματήσει με ένα κόκκινο φως οδηγεί πίσω από ένα φορτηγό, και τα δύο οχήματα κολλάνε μεταξύ τους και στη συνέχεια κινούνται μαζί στη διασταύρωση με την ίδια ταχύτητα - χωρίς ανάκαμψη. Αυτό είναι έναανελαστική σύγκρουση.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Εάν τα αντικείμενα είναικολλημένοι μαζίείτε πριν είτε μετά από μια σύγκρουση, η σύγκρουση είναιόχι ελαστικός; αν όλα τα αντικείμενα ξεκινούν και τελειώνουνκινούνται ξεχωριστά μεταξύ τους, η σύγκρουση είναιελαστικό.
Σημειώστε ότι οι ανελαστικές συγκρούσεις δεν χρειάζεται πάντα να δείχνουν αντικείμενα που κολλάνε μεταξύ τουςμετάη σύγκρουση. Για παράδειγμα, δύο αμαξοστοιχίες θα μπορούσαν να ξεκινήσουν να συνδέονται, να κινούνται με μία ταχύτητα, προτού μια έκρηξη τους ωθήσει αντίθετα.
Ένα άλλο παράδειγμα είναι αυτό: Ένα άτομο σε ένα κινούμενο σκάφος με κάποια αρχική ταχύτητα θα μπορούσε να ρίξει ένα κιβώτιο στη θάλασσα, αλλάζοντας έτσι τις τελικές ταχύτητες του σκάφους-συν-άτομο και του κιβωτίου. Εάν αυτό είναι δύσκολο να κατανοηθεί, εξετάστε το σενάριο αντίστροφα: ένα κιβώτιο πέφτει πάνω σε μια βάρκα. Αρχικά, το κιβώτιο και το σκάφος κινούνταν με ξεχωριστές ταχύτητες, μετά, η συνδυασμένη μάζα τους κινείται με μία ταχύτητα.
Αντίθετα, έναελαστική σύγκρουσηπεριγράφει την περίπτωση όταν τα αντικείμενα χτυπούν το ένα το άλλο αρχίζουν και τελειώνουν με τις δικές τους ταχύτητες. Για παράδειγμα, δύο skateboards πλησιάζουν ο ένας τον άλλον από αντίθετες κατευθύνσεις, συγκρούονται και στη συνέχεια αναπηδούν προς το σημείο από το οποίο προέρχονται.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Εάν τα αντικείμενα σε μια σύγκρουση δεν κολλήσουν ποτέ - είτε πριν είτε μετά την επαφή - η σύγκρουση είναι τουλάχιστον εν μέρειελαστικό.
Ποια είναι η διαφορά μαθηματικά;
Ο νόμος της διατήρησης της ορμής εφαρμόζεται εξίσου σε ελαστικές ή ανελαστικές συγκρούσεις σε ένα απομονωμένο σύστημα (χωρίς καθαρή εξωτερική δύναμη), οπότε τα μαθηματικά είναι τα ίδια.Η συνολική ορμή δεν μπορεί να αλλάξει.Έτσι, η εξίσωση ορμής δείχνει όλες τις μάζες επί τις αντίστοιχες ταχύτητές τουςπριν από τη σύγκρουση(δεδομένου ότι η ορμή είναι ταχύτητα μάζας φορές) ίση με όλες τις μάζες επί τις αντίστοιχες ταχύτητεςμετά τη σύγκρουση.
Για δύο μάζες, μοιάζει με αυτό:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} = m_1v_ {1f} + m_2v_ {2f}
Όπου μ1 είναι η μάζα του πρώτου αντικειμένου, m2 είναι η μάζα του δεύτερου αντικειμένου, vΕγώ είναι η αρχική ταχύτητα της αντίστοιχης μάζας και vφά είναι η τελική του ταχύτητα.
Αυτή η εξίσωση λειτουργεί εξίσου καλά για ελαστικές και ανελαστικές συγκρούσεις.
Ωστόσο, μερικές φορές αντιπροσωπεύεται λίγο διαφορετικά για ανελαστικές συγκρούσεις. Αυτό συμβαίνει επειδή τα αντικείμενα κολλάνε σε μια ανελαστική σύγκρουση - σκεφτείτε ότι το αυτοκίνητο είναι πίσω από το φορτηγό - και στη συνέχεια, ενεργούν σαν μια μεγάλη μάζα που κινείται με μία ταχύτητα.
Έτσι, ένας άλλος τρόπος για να γράψετε τον ίδιο νόμο για τη διατήρηση της ορμής μαθηματικά γιαανελαστικές συγκρούσειςείναι:
m_1v_ {1i} + m_2v_ {2i} = (m_1 + m_2} v_f
ή
(m_1 + m_2} v_1 = m_1v_ {1f} + m_2v_ {2f}
Στην πρώτη περίπτωση, τα αντικείμενα κολλήθηκαν μεταξύ τουςμετά τη σύγκρουση, έτσι οι μάζες προστίθενται μαζί και κινούνται με μία ταχύτηταμετά το σύμβολο ίσον. Το αντίθετο ισχύει στη δεύτερη περίπτωση.
Μια σημαντική διάκριση μεταξύ αυτών των τύπων συγκρούσεων είναι ότι η κινητική ενέργεια διατηρείται σε μια ελαστική σύγκρουση, αλλά όχι σε μια ανελαστική σύγκρουση. Έτσι, για δύο αντικρουόμενα αντικείμενα, η διατήρηση της κινητικής ενέργειας μπορεί να εκφραστεί ως:
Η εξοικονόμηση κινητικής ενέργειας είναι στην πραγματικότητα ένα άμεσο αποτέλεσμα της εξοικονόμησης ενέργειας γενικά για ένα συντηρητικό σύστημα. Όταν τα αντικείμενα συγκρούονται, η κινητική τους ενέργεια αποθηκεύεται για λίγο ως ελαστική δυνητική ενέργεια προτού μεταφερθεί τέλεια στην κινητική ενέργεια ξανά.
Τούτου λεχθέντος, τα περισσότερα προβλήματα σύγκρουσης στον πραγματικό κόσμο δεν είναι ούτε απόλυτα ελαστικά ούτε ανελαστικά. Σε πολλές περιπτώσεις, ωστόσο, η προσέγγιση και των δύο είναι αρκετά κοντά για τους σκοπούς ενός φοιτητή φυσικής.
Παραδείγματα ελαστικής σύγκρουσης
1. Μια μπάλα μπιλιάρδου 2 κιλών που κυλάει στο έδαφος στα 3 m / s χτυπά μια άλλη μπάλα μπιλιάρδου 2 kg που ήταν αρχικά ακίνητη. Αφού χτύπησαν, η πρώτη μπάλα μπιλιάρδου είναι ακόμα, αλλά η δεύτερη μπάλα μπιλιάρδου κινείται τώρα. Ποια είναι η ταχύτητά του;
Οι πληροφορίες που δίνονται σε αυτό το πρόβλημα είναι:
Μ1 = 2 κιλά
Μ2 = 2 κιλά
β1ι = 3 m / s
β2ι = 0 m / s
β1στ = 0 m / s
Η μόνη άγνωστη τιμή σε αυτό το πρόβλημα είναι η τελική ταχύτητα της δεύτερης μπάλας, v2στ.
Το να συνδέσετε τα υπόλοιπα στην εξίσωση που περιγράφει τη διατήρηση της ορμής δίνει:
(2) (3) + (2) (0) = (2) (0) + (2) v_ {2f}
Επίλυση για v2στ δίνει v2στ = 3 m / s.
Η κατεύθυνση αυτής της ταχύτητας είναι ίδια με την αρχική ταχύτητα για την πρώτη μπάλα.
Αυτό το παράδειγμα δείχνει ένατέλεια ελαστική σύγκρουση,δεδομένου ότι η πρώτη μπάλα μετέφερε όλη την κινητική της ενέργεια στη δεύτερη μπάλα, αλλάζοντας αποτελεσματικά τις ταχύτητές τους. Στον πραγματικό κόσμο, δεν υπάρχουντέλειαελαστικές συγκρούσεις επειδή υπάρχει πάντα κάποια τριβή που προκαλεί κάποια ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμότητα κατά τη διάρκεια της διαδικασίας.
2. Δύο βράχοι στο διάστημα συγκρούονται μεταξύ τους. Το πρώτο έχει μάζα 6 κιλών και ταξιδεύει στα 28 m / s. το δεύτερο έχει μάζα 8 kg και κινείται στα 15 m / s. Με ποιες ταχύτητες απομακρύνονται μεταξύ τους στο τέλος της σύγκρουσης;
Επειδή πρόκειται για μια ελαστική σύγκρουση, στην οποία διατηρείται η ορμή και η κινητική ενέργεια, μπορούν να υπολογιστούν δύο τελικές άγνωστες ταχύτητες με τις δεδομένες πληροφορίες. Οι εξισώσεις και για τις δύο συντηρημένες ποσότητες μπορούν να συνδυαστούν για να επιλυθούν οι τελικές ταχύτητες όπως αυτή:
Συνδέοντας τις δεδομένες πληροφορίες (σημειώστε ότι η αρχική ταχύτητα του δεύτερου σωματιδίου είναι αρνητική, υποδηλώνοντας ότι ταξιδεύουν σε αντίθετες κατευθύνσεις):
β1στ = -21,14m / s
β2στ = 21,86 m / s
Η αλλαγή στα σημάδια από την αρχική ταχύτητα στην τελική ταχύτητα για κάθε αντικείμενο δείχνει ότι κατά τη σύγκρουση και οι δύο αναπήδησαν ο ένας τον άλλον προς την κατεύθυνση από την οποία ήρθαν.
Παράδειγμα ανελαστικής σύγκρουσης
Μια μαζορέτα πηδά από τον ώμο δύο άλλων μαζορετών. Πτώνονται με ρυθμό 3 m / s. Όλες οι μαζορέτες έχουν μάζες 45 κιλών. Πόσο γρήγορα κινείται η πρώτη μαζορέτα προς τα πάνω την πρώτη στιγμή μετά το άλμα;
Αυτό το πρόβλημα έχειτρεις μάζες, αλλά όσο τα μέρη της εξίσωσης που δείχνουν διατήρηση της ορμής γράφονται σωστά, η διαδικασία επίλυσης είναι η ίδια.
Πριν από τη σύγκρουση, και οι τρεις μαζορέτες έχουν κολλήσει μαζί και. Αλλάκανείς δεν κινείται. Έτσι, το vΕγώ και για τις τρεις αυτές μάζες είναι 0 m / s, καθιστώντας ολόκληρη την αριστερή πλευρά της εξίσωσης μηδέν!
Μετά τη σύγκρουση, δύο μαζορέτες κολλάνε μεταξύ τους, κινούνται με μία ταχύτητα, αλλά η τρίτη κινείται αντίθετα με διαφορετική ταχύτητα.
Συνολικά, μοιάζει με:
(m_1 + m_2 + m_3) (0) = (m_1 + m_2) v_ {1,2f} + m_3v_ {3f}
Με αριθμούς που αντικαθίστανται και ορίζοντας ένα πλαίσιο αναφοράς όπουπρος τα κάτω είναι αρνητικός:
(45 + 45 + 45) (0) = (45 + 45) (- 3) + (45) v_ {3f}
Επίλυση για v3στ δίνει v3στ = 6 m / s.