Εξετάστε μια ροή αυτοκινήτων που οδηγούν σε ένα τμήμα του δρόμου χωρίς onramps ή offramps. Επιπλέον, ας υποθέσουμε ότι τα αυτοκίνητα δεν μπορούν να αλλάξουν καθόλου το διάστημά τους - ότι με κάποιο τρόπο διατηρούνται σταθερή απόσταση μεταξύ τους. Στη συνέχεια, εάν ένα αυτοκίνητο στη μεγάλη γραμμή αλλάξει την ταχύτητά του, όλα τα αυτοκίνητα θα αναγκαστούν αυτόματα να αλλάξουν στην ίδια ταχύτητα. Κανένα αυτοκίνητο δεν θα μπορούσε ποτέ να πηγαίνει πιο γρήγορα ή πιο αργά από το αυτοκίνητο μπροστά του, και ο αριθμός των αυτοκινήτων που περνούν ένα σημείο στο δρόμο ανά μονάδα χρόνου θα είναι ο ίδιος σε όλα τα σημεία του δρόμου.
Τι γίνεται όμως αν το διάστημα δεν είναι σταθερό και ο οδηγός ενός αυτοκινήτου πατάει τα φρένα του; Αυτό αναγκάζει και άλλα αυτοκίνητα να επιβραδύνουν επίσης και μπορούν να δημιουργήσουν μια περιοχή με πιο αργά κινούμενα, στενά σε απόσταση αυτοκίνητα.
Τώρα φανταστείτε ότι έχετε παρατηρητές σε διαφορετικά σημεία κατά μήκος του δρόμου των οποίων η δουλειά είναι να μετράει τον αριθμό των αυτοκινήτων που πηγαίνουν ανά μονάδα χρόνου. Ένας παρατηρητής σε μια τοποθεσία όπου τα αυτοκίνητα κινούνται γρηγορότερα μετρά τα αυτοκίνητα καθώς περνούν, και λόγω του μεγαλύτερου διαστήματος μεταξύ των αυτοκινήτων, εξακολουθεί να καταλήγει ο ίδιος αριθμός αυτοκινήτων ανά μονάδα χρόνου με έναν παρατηρητή κοντά στην περιοχή της κυκλοφοριακής συμφόρησης επειδή παρόλο που τα αυτοκίνητα κινούνται πιο αργά μέσω της εμπλοκής, είναι πιο κοντά σε απόσταση.
Ο λόγος για τον οποίο ο αριθμός των αυτοκινήτων ανά μονάδα χρόνου περνώντας κάθε σημείο κατά μήκος του δρόμου παραμένει περίπου σταθερός οφείλεται σε μια διατήρηση του αριθμού του αυτοκινήτου. Εάν ένας συγκεκριμένος αριθμός αυτοκινήτων περνά ένα δεδομένο σημείο ανά μονάδα χρόνου, τότε αυτά τα αυτοκίνητα κινούνται απαραίτητα για να περάσουν το επόμενο σημείο σε περίπου το ίδιο χρονικό διάστημα.
Αυτή η αναλογία βρίσκεται στο επίκεντρο της εξίσωσης συνέχειας στη δυναμική των ρευστών. Η εξίσωση συνέχειας περιγράφει πώς το ρευστό ρέει μέσω σωλήνων. Ακριβώς όπως και με τα αυτοκίνητα, ισχύει μια αρχή διατήρησης. Στην περίπτωση ενός υγρού, είναι η διατήρηση της μάζας που αναγκάζει την ποσότητα του υγρού που περνά οποιοδήποτε σημείο κατά μήκος του σωλήνα ανά μονάδα χρόνου να είναι σταθερή όσο η ροή είναι σταθερή.
Τι είναι το Fluid Dynamics;
Η δυναμική των ρευστών μελετά την κίνηση των ρευστών ή τα κινούμενα ρευστά, σε αντίθεση με τα στατικά ρευστών, που είναι η μελέτη των υγρών που δεν κινούνται. Συνδέεται στενά με τα πεδία της μηχανικής ρευστών και της αεροδυναμικής αλλά είναι πιο περιορισμένη στην εστίαση.
Η λέξηυγρόσυχνά αναφέρεται σε ένα υγρό ή ένα ασυμπίεστο ρευστό, αλλά μπορεί επίσης να αναφέρεται σε ένα αέριο. Γενικά, ένα υγρό είναι οποιαδήποτε ουσία που μπορεί να ρέει.
Η δυναμική του υγρού μελετά μοτίβα στις ροές υγρών. Υπάρχουν δύο κύριοι τρόποι με τους οποίους τα υγρά αναγκάζονται να ρέουν. Η βαρύτητα μπορεί να προκαλέσει τη ροή υγρών προς τα κάτω ή το υγρό μπορεί να ρέει λόγω διαφορών πίεσης.
Εξίσωση συνέχειας
Η εξίσωση συνέχειας δηλώνει ότι στην περίπτωση σταθερής ροής, η ποσότητα του ρευστού που ρέει πέρα από ένα το σημείο πρέπει να είναι το ίδιο με την ποσότητα ρευστού που ρέει πέρα από ένα άλλο σημείο, ή ο ρυθμός ροής μάζας είναι συνεχής. Είναι ουσιαστικά μια δήλωση του νόμου της διατήρησης της μάζας.
Ο ρητός τύπος συνέχειας είναι ο ακόλουθος:
\ rho_1A_1v_1 = \ rho_2A_2v_2
Οπουρείναι πυκνότητα,ΕΝΑείναι διατομή καιβείναι η ταχύτητα ροής του υγρού. Οι δείκτες 1 και 2 υποδεικνύουν δύο διαφορετικές περιοχές στον ίδιο σωλήνα.
Παραδείγματα της εξίσωσης συνέχειας
Παράδειγμα 1:Ας υποθέσουμε ότι το νερό ρέει μέσω ενός σωλήνα διαμέτρου 1 cm με ταχύτητα ροής 2 m / s. Εάν ο σωλήνας διευρύνεται σε διάμετρο 3 cm, ποιος είναι ο νέος ρυθμός ροής;
Λύση:Αυτό είναι ένα από τα πιο βασικά παραδείγματα επειδή εμφανίζεται σε ένα ασυμπίεστο ρευστό. Σε αυτήν την περίπτωση, η πυκνότητα είναι σταθερή και μπορεί να ακυρωθεί και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης συνέχειας. Τότε πρέπει μόνο να συνδέσετε τον τύπο για την περιοχή και να επιλύσετε τη δεύτερη ταχύτητα:
A_1v_1 = A_2v_2 \ σημαίνει \ pi (d_1 / 2) ^ 2v_1 = \ pi (d_2 / 2) ^ 2v_2
Το οποίο απλοποιεί:
d_1 ^ 2v_1 = d_2 ^ 2v_2 \ σημαίνει v_2 = d_1 ^ 2v_1 / d_2 ^ 2 = 0,22 \ κείμενο {m / s}
Παράδειγμα 2:Ας υποθέσουμε ότι ένα συμπιέσιμο αέριο ρέει μέσω ενός σωλήνα. Σε μια περιοχή του σωλήνα με εμβαδόν διατομής 0,02 m2, έχει ρυθμό ροής 4 m / s και πυκνότητα 2 kg / m3. Ποια είναι η πυκνότητά του καθώς ρέει μέσω άλλης περιοχής του ίδιου σωλήνα με εμβαδόν διατομής 0,03 m2 με ταχύτητα 1 m / s;
Λύση:Εφαρμόζοντας την εξίσωση συνέχειας, μπορούμε να λύσουμε τη δεύτερη πυκνότητα και να συνδέσουμε τις τιμές:
\ rho_2 = \ rho_1 \ frac {A_1v_1} {A_2v_2} = 5,33 \ κείμενο {kg / m} ^ 3