Ο νόμος επαγωγής του Faraday: Ορισμός, τύπος και παραδείγματα

Γύρω στα τέλη του 19ου αιώνα, οι φυσικοί σημείωσαν μεγάλη πρόοδο στην κατανόηση των νόμων του ηλεκτρομαγνητισμού, και ο Michael Faraday ήταν ένας από τους πραγματικούς πρωτοπόρους στην περιοχή. Λίγο μετά την ανακάλυψη ότι ένα ηλεκτρικό ρεύμα δημιουργεί ένα μαγνητικό πεδίο, ο Faraday έπαιξε μερικά πλέον διάσημα πειράματα για να επιλυθούν εάν το αντίστροφο ήταν αλήθεια: Θα μπορούσαν τα μαγνητικά πεδία να προκαλέσουν ένα ρεύμα?

Το πείραμα του Faraday έδειξε ότι ενώ τα μαγνητικά πεδία από μόνα τους δεν μπορούσαν να προκαλέσουν τρέχουσες ροές, ααλλάζειμαγνητικό πεδίο (ή, πιο συγκεκριμένα, ααλλαγή μαγνητικής ροής) θα μπορούσε.

Το αποτέλεσμα αυτών των πειραμάτων ποσοτικοποιείται σεΟ νόμος περί επαγωγής του Faradayκαι είναι μια από τις εξισώσεις του Maxwell για τον ηλεκτρομαγνητισμό. Αυτό το καθιστά μία από τις πιο σημαντικές εξισώσεις για να κατανοήσετε και να μάθετε να χρησιμοποιείτε όταν μελετάτε ηλεκτρομαγνητισμό.

Η έννοια της μαγνητικής ροής είναι ζωτικής σημασίας για την κατανόηση του νόμου του Faraday, επειδή σχετίζεται με τις αλλαγές ροής με τις επαγόμενες

Οπουσιείναι η ισχύς του μαγνητικού πεδίου (η πυκνότητα μαγνητικής ροής ανά μονάδα επιφάνειας) στο teslas (T),ΕΝΑείναι η επιφάνεια της επιφάνειας, καιθείναι η γωνία μεταξύ της "κανονικής" προς την επιφάνεια (δηλαδή, η γραμμή κάθετη προς την επιφάνεια) καισι, το μαγνητικό πεδίο. Η εξίσωση λέει βασικά ότι ένα ισχυρότερο μαγνητικό πεδίο και μια μεγαλύτερη περιοχή οδηγούν σε μεγαλύτερη ροή, μαζί με ένα πεδίο ευθυγραμμισμένο με το κανονικό στην εν λόγω επιφάνεια.

ο​σι​​ ​∙ ​ΕΝΑ​στην εξίσωση είναι ένα κλιμακωτό προϊόν (δηλαδή, ένα "προϊόν κουκκίδων") διανυσμάτων, το οποίο είναι μια ειδική μαθηματική λειτουργία για διανύσματα (δηλαδή, ποσότητες με μέγεθος και "μέγεθος")καιμια κατεύθυνση) Ωστόσο, η έκδοση με cos (θ) και τα μεγέθη είναι η ίδια λειτουργία.

Αυτή η απλή έκδοση λειτουργεί όταν το μαγνητικό πεδίο είναι ομοιόμορφο (ή μπορεί να προσεγγιστεί ως έχει) κατά μήκοςΕΝΑ, αλλά υπάρχει ένας πιο περίπλοκος ορισμός για περιπτώσεις όπου το πεδίο δεν είναι ομοιόμορφο. Αυτό περιλαμβάνει ενσωματωμένο λογισμό, το οποίο είναι λίγο πιο περίπλοκο, αλλά κάτι που πρέπει να μάθετε εάν μελετάτε τον ηλεκτρομαγνητισμό ούτως ή άλλως:

Η μονάδα SI της μαγνητικής ροής είναι το weber (Wb), όπου 1 Wb = T m².

Το διάσημο πείραμα που εκτελέστηκε από τον Michael Faraday θέτει τα θεμέλια για τον νόμο επαγωγής και μεταφοράς του Faraday το βασικό σημείο που δείχνει την επίδραση των αλλαγών ροής στην ηλεκτροκινητική δύναμη και το επακόλουθο ηλεκτρικό ρεύμα προκαλείται.

Το ίδιο το πείραμα είναι επίσης αρκετά απλό και μπορείτε ακόμη και να το αντιγράψετε μόνοι σας: Ο Faraday τυλίγει ένα μονωμένο αγώγιμο καλώδιο γύρω από ένα σωλήνα από χαρτόνι και το συνδέει με ένα βολτόμετρο. Ένας μαγνήτης ράβδου χρησιμοποιήθηκε για το πείραμα, πρώτα σε κατάσταση ηρεμίας κοντά στο πηνίο, στη συνέχεια κινείται προς το πηνίο, μετά περνάει μέσα από το κέντρο του πηνίου και μετά κινείται έξω από το πηνίο και πιο μακριά.

Το βολτόμετρο (μια συσκευή που αφαιρεί την τάση χρησιμοποιώντας ένα ευαίσθητο γαλβανόμετρο) κατέγραψε το EMF που δημιουργήθηκε στο καλώδιο, εάν υπάρχει, κατά τη διάρκεια του πειράματος. Ο Faraday διαπίστωσε ότι όταν ο μαγνήτης ήταν σε ηρεμία κοντά στο πηνίο, δεν υπήρχε ρεύμα στο καλώδιο. Ωστόσο, όταν ο μαγνήτης κινείται, η κατάσταση ήταν πολύ διαφορετική: Στην προσέγγιση του πηνίου, μετρήθηκε κάποιο EMF και αυξήθηκε μέχρι να φτάσει στο κέντρο του πηνίου. Η τάση αντιστράφηκε όταν ο μαγνήτης πέρασε από το κεντρικό σημείο του πηνίου και στη συνέχεια μειώθηκε καθώς ο μαγνήτης απομακρύνθηκε από το πηνίο.

Το πείραμα του Faraday ήταν πραγματικά απλό, αλλά όλα τα βασικά σημεία που έδειξε εξακολουθούν να χρησιμοποιούνται αμέτρητα κομμάτια τεχνολογίας σήμερα και τα αποτελέσματα αθανατοποιήθηκαν ως μία από τις εξισώσεις του Maxwell.

Ο νόμος επαγωγής του Faraday δηλώνει ότι το επαγόμενο EMF (δηλαδή, ηλεκτροκινητική δύναμη ή τάση, συμβολίζεται με το σύμβολομι) σε ένα πηνίο σύρματος δίνεται από:

Οπουϕείναι η μαγνητική ροή (όπως ορίζεται παραπάνω),Νείναι ο αριθμός στροφών στο πηνίο του σύρματος (έτσιΝ= 1 για έναν απλό βρόχο σύρματος) καιτείναι ώρα. Η μονάδα SI τουμιείναι βολτ, καθώς είναι ένα EMF που προκαλείται στο καλώδιο. Με άλλα λόγια, η εξίσωση σας λέει ότι μπορείτε να δημιουργήσετε ένα επαγόμενο EMF σε ένα πηνίο καλωδίου είτε αλλάζοντας την περιοχή διατομήςΕΝΑτου βρόχου στο πεδίο, η ισχύς του μαγνητικού πεδίουσιή τη γωνία μεταξύ της περιοχής και του μαγνητικού πεδίου.

Τα σύμβολα δέλτα (Δ) απλά σημαίνουν "αλλαγή σε" και έτσι σας λέει ότι το επαγόμενο EMF είναι άμεσα ανάλογο με τον αντίστοιχο ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής. Αυτό εκφράζεται με μεγαλύτερη ακρίβεια μέσω ενός παραγώγου, και συχνά τουΝαπορρίπτεται και έτσι ο νόμος του Faraday μπορεί επίσης να εκφραστεί ως:

Σε αυτήν τη φόρμα, θα πρέπει να μάθετε την εξάρτηση χρόνου είτε της πυκνότητας μαγνητικής ροής ανά μονάδα περιοχής (σι), η περιοχή διατομής του βρόχουΕΝΑ,ή η γωνία μεταξύ της κανονικής προς την επιφάνεια και του μαγνητικού πεδίου (θ, αλλά μόλις το κάνετε, αυτό μπορεί να είναι μια πολύ πιο χρήσιμη έκφραση για τον υπολογισμό του επαγόμενου EMF.

Ο νόμος του Lenz είναι ουσιαστικά μια επιπλέον λεπτομέρεια στο νόμο του Faraday, που περικλείεται από το σύμβολο μείον στην εξίσωση και βασικά σας λέει την κατεύθυνση προς την οποία ρέει το επαγόμενο ρεύμα. Μπορεί απλά να δηλωθεί ως: Το ρεύμα που προκαλείταισε μια κατεύθυνση που αντιτίθεται στην αλλαγήσε μαγνητική ροή που το προκάλεσε. Αυτό σημαίνει ότι εάν η αλλαγή στη μαγνητική ροή ήταν μια αύξηση στο μέγεθος χωρίς αλλαγή κατεύθυνσης, το ρεύμα θα ρέει προς μια κατεύθυνση που θα δημιουργήσει ένα μαγνητικό πεδίο προς την αντίθετη κατεύθυνση προς τις γραμμές πεδίου του πρωτοτύπου πεδίο.

Ο κανόνας του δεξιού χεριού (ή ο κανόνας του δεξιού χεριού, πιο συγκεκριμένα) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της κατεύθυνσης του ρεύματος που προκύπτει από το νόμο του Faraday. Μόλις επεξεργαστείτε την κατεύθυνση του νέου μαγνητικού πεδίου βάσει του ρυθμού αλλαγής της μαγνητικής ροής του αρχικού πεδίου, δείχνετε τον αντίχειρα του δεξιού σας χεριού προς αυτήν την κατεύθυνση. Αφήστε τα δάχτυλά σας να κυρτώ προς τα μέσα σαν να κάνετε μια γροθιά. η κατεύθυνση που κινούνται τα δάχτυλά σας είναι η κατεύθυνση του επαγόμενου ρεύματος στο βρόχο του καλωδίου.

Η εφαρμογή του νόμου του Faraday στην πράξη θα σας βοηθήσει να δείτε πώς λειτουργεί ο νόμος όταν εφαρμόζεται σε πραγματικές καταστάσεις. Φανταστείτε ότι έχετε ένα πεδίο που δείχνει απευθείας προς τα εμπρός, με σταθερή δύναμησι= 5 T, και ένα τετράγωνο μονόκλωνο (δηλαδή,Ν= 1) βρόχος σύρματος με πλευρές μήκους 0,1 m, κάνοντας μια συνολική επιφάνειαΕΝΑ= 0,1 m × 0,1 m = 0,01 m².

Ο τετραγωνικός βρόχος κινείται στην περιοχή του χωραφιού, ταξιδεύοντας στοΧκατεύθυνση με ρυθμό 0,02 m / s. Αυτό σημαίνει ότι για μια περίοδο Δτ= 5 δευτερόλεπτα, ο βρόχος θα πάει από το να είναι εντελώς έξω από το πεδίο στο εντελώς μέσα του, και το κανονικό προς το πεδίο θα ευθυγραμμίζεται με το μαγνητικό πεδίο ανά πάσα στιγμή (έτσι θ = 0).

Αυτό σημαίνει ότι η περιοχή στο πεδίο αλλάζει κατά ΔΕΝΑ= 0,01 μ² σετ= 5 δευτερόλεπτα. Έτσι, η αλλαγή στη μαγνητική ροή είναι:

Ο νόμος του Faraday ορίζει:

Και έτσι, μεΝ​ = 1, ∆​ϕ= 0,05 Wb και Δτ= 5 δευτερόλεπτα:

Σκεφτείτε τώρα έναν κυκλικό βρόχο με εμβαδόν 1 m² και τρεις στροφές σύρματος (Ν= 3) περιστροφή σε μαγνητικό πεδίο με σταθερό μέγεθος 0,5 T και σταθερή κατεύθυνση.

Σε αυτήν την περίπτωση, ενώ η περιοχή του βρόχουΕΝΑμέσα στο πεδίο θα παραμείνει σταθερό και το ίδιο το πεδίο δεν θα αλλάξει, η γωνία του βρόχου σε σχέση με το πεδίο αλλάζει συνεχώς. Ο ρυθμός αλλαγής της μαγνητικής ροής είναι το σημαντικό πράγμα, και σε αυτήν την περίπτωση είναι χρήσιμο να χρησιμοποιήσετε τη διαφορική μορφή του νόμου του Faraday. Έτσι μπορούμε να γράψουμε:

Η μαγνητική ροή δίνεται από:

Αλλά αλλάζει συνεχώς, έτσι η ροή ανά πάσα στιγμήτ- όπου υποθέτουμε ότι ξεκινά υπό γωνίαθ= 0 (δηλαδή, ευθυγραμμισμένο με το πεδίο) - δίνεται από:

Οπουωείναι η γωνιακή ταχύτητα.

Ο συνδυασμός αυτών δίνει:

Τώρα αυτό μπορεί να διαφοροποιηθεί για να δώσει:

Αυτός ο τύπος είναι τώρα έτοιμος να απαντήσει στην ερώτηση ανά πάσα στιγμήτ, αλλά είναι σαφές από τον τύπο ότι όσο πιο γρήγορα περιστρέφεται το πηνίο (δηλαδή, τόσο υψηλότερη είναι η τιμήω, όσο μεγαλύτερο είναι το EMF που προκαλείται. Εάν η γωνιακή ταχύτηταω= 2π rad / s και αξιολογείτε το αποτέλεσμα στα 0,25 s, αυτό δίνει:

Λόγω του νόμου του Faraday, οποιοδήποτε αγώγιμο αντικείμενο παρουσία μιας μεταβαλλόμενης μαγνητικής ροής θα έχει ρεύματα σε αυτό. Σε έναν βρόχο σύρματος, αυτά μπορούν να ρέουν σε ένα κύκλωμα, αλλά σε έναν συμπαγή αγωγό, ονομάζονται μικροί βρόχοι ρεύματοςEddy ρεύματαμορφή.

Ένα ρεύμα eddy είναι ένας μικρός βρόχος ρεύματος που ρέει σε έναν αγωγό, και σε πολλές περιπτώσεις οι μηχανικοί εργάζονται για να τα μειώσουν επειδή είναι ουσιαστικά σπατάλη ενέργειας. Ωστόσο, μπορούν να χρησιμοποιηθούν παραγωγικά σε πράγματα όπως μαγνητικά συστήματα πέδησης.

Τα φανάρια είναι μια ενδιαφέρουσα πραγματική εφαρμογή του νόμου του Faraday, επειδή χρησιμοποιούν βρόχους καλωδίων για να ανιχνεύσουν το αποτέλεσμα του επαγόμενου μαγνητικού πεδίου. Κάτω από το δρόμο, οι βρόχοι σύρματος που περιέχουν εναλλασσόμενο ρεύμα δημιουργούν ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο και όταν το αυτοκίνητό σας κινείται πάνω από ένα από αυτά, αυτό προκαλεί νευρικά ρεύματα στο αυτοκίνητο. Σύμφωνα με το νόμο του Lenz, αυτά τα ρεύματα δημιουργούν ένα αντίθετο μαγνητικό πεδίο, το οποίο στη συνέχεια επηρεάζει το ρεύμα στον αρχικό βρόχο σύρματος. Αυτός ο αντίκτυπος στον αρχικό συρμάτινο βρόχο υποδηλώνει την παρουσία ενός αυτοκινήτου και στη συνέχεια (ελπίζουμε ότι αν είστε μέσα στη διαδρομή!) Ενεργοποιεί τα φώτα να αλλάξουν.

Οι ηλεκτρικές γεννήτριες συγκαταλέγονται στις πιο χρήσιμες εφαρμογές του νόμου του Faraday. Το παράδειγμα ενός περιστρεφόμενου συρμάτινου βρόχου σε ένα σταθερό μαγνητικό πεδίο βασικά σας λέει πώς λειτουργούν: Η κίνηση του το πηνίο δημιουργεί μια μεταβαλλόμενη μαγνητική ροή μέσω του πηνίου, η οποία αλλάζει σε κατεύθυνση κάθε 180 μοίρες και έτσι δημιουργεί έναεναλλασσόμενο ρεύμα. Αν και - φυσικά - απαιτείεργασίαγια τη δημιουργία ρεύματος, αυτό σας επιτρέπει να μετατρέψετε τη μηχανική ενέργεια σε ηλεκτρική ενέργεια.