Οι μαθηματικοί, οι φυσικοί και οι μηχανικοί έχουν πολλούς όρους για να περιγράψουν τις μαθηματικές σχέσεις. Συνήθως υπάρχει κάποια λογική για τα επιλεγμένα ονόματα, αν και αυτό δεν είναι πάντα εμφανές εάν δεν γνωρίζετε τα μαθηματικά που κρύβονται πίσω από αυτό. Μόλις καταλάβετε την εμπλεκόμενη έννοια, η σύνδεση με τις επιλεγμένες λέξεις γίνεται προφανής.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Η σχέση μεταξύ των μεταβλητών μπορεί να είναι γραμμική, μη γραμμική, αναλογική ή μη αναλογική. Μια αναλογική σχέση είναι ένα ειδικό είδος γραμμικής σχέσης, αλλά ενώ όλες οι αναλογικές σχέσεις είναι γραμμικές σχέσεις, δεν είναι όλες οι γραμμικές σχέσεις αναλογικές.
Αναλογικές σχέσεις
Εάν η σχέση μεταξύ «Χ" και "ε"Είναι αναλογικό, σημαίνει ότι ως"Χ" αλλαγές, "εΑλλάζει κατά το ίδιο ποσοστό. Επομένως, εάνΧ"Αυξάνεται κατά 10 τοις εκατό του"Χ,” “ε"Αυξάνεται κατά 10 τοις εκατό του"ε" Για να το θέσω αλγεβρικά:
y = mx
όπου "Μ"Είναι μια σταθερά.
Σκεφτείτε μια μη αναλογική σχέση. Τα παιδιά φαίνονται διαφορετικά από τους ενήλικες, ακόμη και σε φωτογραφίες όπου δεν υπάρχει τρόπος να πούμε ακριβώς πόσο ψηλά είναι, επειδή οι αναλογίες τους είναι διαφορετικές. Τα παιδιά έχουν μικρότερα άκρα και μεγαλύτερα κεφάλια σε σύγκριση με το σώμα τους από ό, τι οι ενήλικες. Τα χαρακτηριστικά των παιδιών, επομένως, αυξάνονται σε δυσανάλογα ποσοστά καθώς γίνονται ενήλικες.
Γραμμική σχέση
Οι μαθηματικοί λατρεύουν τις λειτουργίες γραφημάτων. Μια γραμμική συνάρτηση είναι πολύ εύκολη στη γραφική παράσταση, επειδή είναι μια ευθεία γραμμή. Εκφράζεται αλγεβρικά, οι γραμμικές συναρτήσεις έχουν τη μορφή
y = mx + b
όπου "Μ"Είναι η κλίση της γραμμής και"σι"Είναι το σημείο όπου η γραμμή διασχίζει το"εΆξονας. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι «Μ" ή "σι"Ή και οι δύο σταθερές μπορεί να είναι μηδενικές ή αρνητικές. Αν "Μ"Είναι μηδέν, η συνάρτηση είναι απλώς μια οριζόντια γραμμή σε απόσταση"σι" από το "ΧΆξονας.
Η διαφορά
Οι αναλογικές και γραμμικές συναρτήσεις είναι σχεδόν πανομοιότυπες σε μορφή. Η μόνη διαφορά είναι η προσθήκη του «σι"Σταθερά στη γραμμική συνάρτηση. Πράγματι, μια αναλογική σχέση είναι απλώς μια γραμμική σχέση όπουσι= 0, ή για να το θέσουμε με άλλο τρόπο, όπου η γραμμή διέρχεται από την προέλευση (0, 0). Έτσι, μια αναλογική σχέση είναι απλώς ένα ειδικό είδος γραμμικής σχέσης, δηλαδή όλες οι αναλογικές σχέσεις είναι γραμμικές σχέσεις (αν και δεν είναι όλες οι γραμμικές σχέσεις ανάλογες).
Παραδείγματα αναλογικών και γραμμικών σχέσεων
Μια απλή απεικόνιση μιας αναλογικής σχέσης είναι το ποσό των χρημάτων που κερδίζετε με έναν σταθερό ωριαίο μισθό 10 $ την ώρα. Σε μηδέν ώρες, έχετε κερδίσει μηδέν δολάρια, σε δύο ώρες, έχετε κερδίσει 20 $ και σε πέντε ώρες έχετε κερδίσει 50 $. Η σχέση είναι γραμμική επειδή παίρνετε μια ευθεία γραμμή εάν το γράφετε και είναι ανάλογο επειδή το μηδέν ώρες ισούται με μηδέν δολάρια.
Συγκρίνετε αυτό με μια γραμμική αλλά μη αναλογική σχέση. Για παράδειγμα, το χρηματικό ποσό που κερδίζετε 10 $ την ώρα, επιπλέον του μπόνους υπογραφής 100 $. Πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε (δηλαδή σε μηδέν ώρες) έχετε 100 $. Μετά από μία ώρα, έχετε 110 $, σε δύο ώρες 120 $ και σε πέντε ώρες 150 $. Η σχέση εξακολουθεί να γράφεται ως ευθεία γραμμή (καθιστώντας την γραμμική) αλλά δεν είναι ανάλογη επειδή ο διπλασιασμός του χρόνου εργασίας δεν διπλασιάζει τα χρήματά σας.