Φανταστείτε ότι έχετε ένα μικρό κουτί γεμάτο με ίσους αριθμούς μαύρων και λευκών χαντρών. Όταν παίρνετε για πρώτη φορά το κουτί, όλες οι λευκές χάντρες είναι τοποθετημένες σε ένα στρώμα στο κάτω μέρος και όλες οι μαύρες χάντρες βρίσκονται στην κορυφή.
Μόλις αρχίσετε να το κουνάτε, αυτή η τακτοποιημένη, διατεταγμένη κατάσταση είναι εντελώς σπασμένη και γρήγορα αναμιγνύονται Επειδή υπάρχουν τόσοι πολλοί συγκεκριμένοι τρόποι με τους οποίους μπορούν να τακτοποιηθούν οι χάντρες, είναι σχεδόν αδύνατο, συνεχίζοντας τη διαδικασία τυχαίας ανακίνησης, να καταλήξετε με τις χάντρες πίσω στην αρχική τους σειρά.
Η φυσική εξήγηση για αυτό έρχεται στον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής, έναν από τους πιο σημαντικούς νόμους σε όλη τη φυσική. Για να κατανοήσετε τις λεπτομέρειες αυτού του νόμου, θα πρέπει να μάθετε τα βασικά των μικροστατικών και των μακροστατικών.
Τι είναι το Microstate;
Ένας μικροστάτης είναι μια πιθανή διάταξη της κατανομής ενέργειας όλων των μορίων σε ένα κλειστό σύστημα. Στο παραπάνω παράδειγμα, μια μικροστάτη θα σας έλεγε τις ακριβείς θέσεις όλων των μεμονωμένων ασπρόμαυρων χαντρών,
εντελώςγνώριζε για την κατάσταση ολόκληρου του συστήματος, συμπεριλαμβανομένης της ορμής ή της κινητικής ενέργειας κάθε καθενός, επίσης (αν υπήρχε κίνηση).Ακόμα και για μικρά συστήματα, χρειάζεστε πολλές συγκεκριμένες πληροφορίες για να προσδιορίσετε πραγματικά το μικροστάτη. Για παράδειγμα, για έξι πανομοιότυπα σωματίδια με εννέα μονάδες ενέργειας που κατανέμονται μεταξύ τους, υπάρχουν 26 μικροστάτες για συστήματα με πανομοιότυπα σωματίδια (π.χ. ένα όπου ένα σωματίδιο έχει 9 ενέργεια, ένα όπου ένα σωματίδιο έχει 8 και ένα άλλο έχει 1, ένα όπου ένα έχει 7 και δύο έχουν 1 και ούτω καθεξής). Για συστήματα με διακριτά σωματίδια (έτσι έχει σημασία ποιο συγκεκριμένο σωματίδιο βρίσκεται σε ποια συγκεκριμένη θέση), αυτός ο αριθμός αυξάνεται στο 2002.
Είναι σαφές, ωστόσο, ότι αυτό το επίπεδο πληροφοριών σχετικά με ένα σύστημα είναι δύσκολο να ληφθεί, και γι 'αυτό και οι φυσικοί εξαρτάται από macrostates ή χρησιμοποιήστε προσεγγίσεις όπως η στατιστική μηχανική για να περιγράψετε το σύστημα χωρίς τις τεράστιες πληροφορίες απαίτηση. Αυτές οι προσεγγίσεις ουσιαστικά «μετριάζουν» τη συμπεριφορά μεγάλου αριθμού μορίων, περιγράφοντας το σύστημα με λιγότερο ακριβείς όρους, αλλά εξίσου χρήσιμο τρόπο για πραγματικά προβλήματα.
Τακτοποίηση μορίων αερίου σε ένα δοχείο
Ας υποθέσουμε ότι έχετε ένα δοχείο αερίου που περιέχειΝμόρια, όπουΝείναι πιθανώς ένας πολύ μεγάλος αριθμός. Ακριβώς όπως οι χάντρες στο παράδειγμα από την εισαγωγή, υπάρχει ένας τεράστιος αριθμός θέσεων ενός μορίου μπορεί να καταλάβει μέσα στο δοχείο και ο αριθμός διαφορετικών ενεργειακών καταστάσεων για το μόριο είναι πολύ μεγάλος πολύ. Με βάση τον ορισμό ενός μικροστάτη που δίνεται παραπάνω, πρέπει να είναι σαφές ότι ο αριθμός των πιθανών μικροστατικών στο εσωτερικό του δοχείου είναι επίσης πολύ μεγάλος.
Αλλά πόσο μεγάλος είναι ο αριθμός αυτών των μικρών καταστάσεων ή μικροστατών; Για ένα γραμμομόριο αερίου σε θερμοκρασία 1 έως 4 Kelvin, υπάρχουν ένα τεράστιο 1026,000,000,000,000,000,000 πιθανά μικροστάτες. Το μέγεθος αυτού του αριθμού είναι πραγματικά δύσκολο να υπερεκτιμηθεί: Συγκριτικά, υπάρχουν περίπου 1080 άτομα σε ολόκληρο το σύμπαν. Για υγρό νερό στους 273 K (δηλαδή 0 βαθμούς Κελσίου), υπάρχουν 101,991,000,000,000,000,000,000,000 προσβάσιμες μικροστάτες - για να γράψετε έναν αριθμό σαν αυτόν, θα χρειαστείτε ένα σωρό χαρτίέτη φωτόςυψηλός.
Αλλά αυτό δεν είναι το όλο πρόβλημα με την εξέταση μιας κατάστασης όσον αφορά τον μικροστάτη ή τους πιθανούς μικροστάτες. Το σύστημα αλλάζει αυθόρμητα από το ένα μικροστάτη στο άλλο, τυχαία και σχεδόν συνεχώς, επιδεινώνοντας τις προκλήσεις της παραγωγής μιας ουσιαστικής περιγραφής με αυτούς τους όρους.
Τι είναι το Macrostate;
Ένα μακροστατικό είναι το σύνολο όλων των πιθανών μικροστατών ενός συστήματος. Αυτά είναι πολύ πιο εύκολο να αντιμετωπιστούν από διαφορετικά microstates επειδή μπορείτε να περιγράψετε ολόκληρο το σύστημα με λίγα μόνο μακροσκοπικές ποσότητες αντί να πρέπει να προσδιοριστεί η συνολική ενέργεια και η ακριβής θέση όλων των συστατικών μόρια.
Για την ίδια κατάσταση όπου έχετε μεγάλο αριθμόΝμορίων σε ένα κουτί, το μακροστατικό μπορεί να οριστεί με συγκριτικά απλές και εύκολες μετρήσεις ποσότητες όπως η πίεση, η θερμοκρασία και ο όγκος, καθώς και η συνολική ενέργεια του συστήματος. Αυτός είναι σαφώς ένας πολύ πιο απλός τρόπος για να χαρακτηρίσετε ένα σύστημα από το να κοιτάτε τα μεμονωμένα μόρια και μπορείτε ακόμα να χρησιμοποιήσετε αυτές τις πληροφορίες για να προβλέψετε τη συμπεριφορά ενός συστήματος.
Υπάρχει επίσης ένα διάσημο αξίωμα - το ισοδύναμο αξίωμαεκ των προτέρωνπιθανότητες - που δηλώνει ότι ένα σύστημα έχει την ίδια πιθανότητα να βρίσκεται σε οποιονδήποτε μικροστάτη που είναι συνεπής με τον τρέχοντα μακροστατικό. Αυτό δεν είναιαυστηράαλήθεια, αλλά είναι αρκετά ακριβές ότι λειτουργεί καλά για πολλές καταστάσεις και μπορεί να είναι ένα χρήσιμο εργαλείο όταν εξετάζουμε την πιθανότητα των μικροστατών για ένα σύστημα στο οποίο έχει δοθεί ένα συγκεκριμένο μακροστατικό.
Ποια είναι λοιπόν η σημασία των μικροστατών;
Λαμβάνοντας υπόψη πόσο περίπλοκη είναι η μέτρηση ή ο καθορισμός με άλλο τρόπο ενός μικροστάτη για ένα δεδομένο σύστημα, ίσως αναρωτιέστε γιατί οι μικροστάτες είναι ακόμη μια χρήσιμη ιδέα για τους φυσικούς. Οι μικροστάτες έχουν κάποιες σημαντικές χρήσεις ως έννοια, ωστόσο, και συγκεκριμένα, αποτελούν βασικό μέρος του ορισμού τουεντροπίαενός συστήματος.
Ας καλέσουμε τον συνολικό αριθμό μικροστατών για ένα συγκεκριμένο μακροστατικόΓ. Όταν ένα σύστημα υφίσταται μια αλλαγή λόγω μιας θερμοδυναμικής διαδικασίας - όπως η ισοθερμική επέκταση, για παράδειγμα - η τιμή τουΓαλλάζει παράλληλα. Αυτή η αλλαγή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την απόκτηση πληροφοριών σχετικά με το σύστημα και για το πόσο η αλλαγή στην κατάσταση το επηρέασε. Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής περιορίζει τον τρόποΓμπορεί να αλλάξει, εκτός εάν κάτι έξω από το σύστημα αλληλεπιδρά με αυτό.
Εντροπία και ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής
Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής αναφέρει ότι η συνολική εντροπία ενός απομονωμένου συστήματος (που ονομάζεται επίσης κλειστό σύστημα) δεν μειώνεται ποτέ, και στην πραγματικότητα τείνει να αυξάνεται με την πάροδο του χρόνου. Ωστόσο, αυτός είναι ένας πολύ παρανοημένος νόμος της φυσικής, ιδιαίτερα λόγω του ορισμού της εντροπίας και της φύσης του ότι είναι ένα «κλειστό» ή απομονωμένο σύστημα.
Το απλούστερο μέρος αυτού είναι αυτό που σημαίνει να λέμε κάτι είναι ένα κλειστό σύστημα. Αυτό σημαίνει απλώς ότι το σύστημα δεν ανταλλάσσει καμία ενέργεια με το περιβάλλον, και ως εκ τούτου είναι ουσιαστικά «απομονωμένο» από το περιβάλλον σύμπαν.
Ο ορισμός της εντροπίας δίνεται καλύτερα μαθηματικά, όπου η εντροπία έχει το σύμβολομικρό, Γχρησιμοποιείται για τον αριθμό μικροστατών καικείναι η σταθερά του Boltzmann (κ = 1.38 × 10−23 J Κ−1). Στη συνέχεια η εντροπία ορίζεται από:
S = k \ ln (Υ)
Αυτό σας λέει ότι η εντροπία εξαρτάται από τον φυσικό λογάριθμο του αριθμού των μικροστατών στο σύστημα και έτσι ώστε τα συστήματα με πιο πιθανά μικροστάτες να έχουν υψηλότερη εντροπία. Μπορείτε να καταλάβετε τι σημαίνει ο νόμος εάν το σκεφτείτε με αυτούς τους όρους.
Στο παράδειγμα σφαιριδίων από την εισαγωγή, η αρχική κατάσταση του συστήματος (ένα στρώμα λευκών χαντρών στο κάτω μέρος με ένα στρώμα μαύρου αυτά που βρίσκονται στην κορυφή) είναι πολύ χαμηλή εντροπία, επειδή θα υπήρχαν πολύ λίγοι μικροστάτες για αυτό το μακροστατικό (π.χ., όπου οι χάντρες ταξινομούνται χρώμα).
Αντίθετα, η κατάσταση αργότερα, όταν τα σφαιρίδια έχουν αναμιχθεί, αντιστοιχεί σε υψηλότερη εντροπία επειδή εκείφορτίαμικροστατικών που θα αναπαράγουν το μακροστατικό (δηλαδή, "μικτές" χάντρες). Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο η έννοια της εντροπίας συχνά ονομάζεται μέτρο «διαταραχής», αλλά σε κάθε περίπτωση, θα πρέπει να έχει διαισθητικό νόημα ότι σε ένα κλειστό σύστημα, οι χάντρες θααυξάνουνστην εντροπία αλλά ποτέ δεν μειώνεται.
