Η ιστορία των εκθετών

Η ιστορία ξεκινά συνήθως από την αρχή και στη συνέχεια συνδέει τα αναπτυξιακά γεγονότα με το παρόν, ώστε να καταλάβετε πώς φτάσατε στο σημείο που βρίσκεστε. Με τα μαθηματικά, σε αυτήν την περίπτωση εκθέτες, θα έχει πολύ πιο νόημα να ξεκινήσουμε με μια τρέχουσα κατανόηση και νόημα των εκθετών και να δουλέψουμε πίσω από εκεί που ήρθαν. Πρώτα απ 'όλα, ας βεβαιωθούμε ότι καταλαβαίνετε τι είναι ένας εκθέτης επειδή μπορεί να γίνει αρκετά περίπλοκο. Σε αυτήν την περίπτωση, θα το κρατήσουμε απλό.

Αυτή είναι η έκδοση του Γυμνασίου, οπότε πρέπει να το καταλάβουμε όλοι. Ένας εκθέτης αντικατοπτρίζει έναν αριθμό πολλαπλασιασμένο από τον εαυτό του, όπως 2 φορές 2 ισούται με 4. Σε εκθετική μορφή που θα μπορούσε να γραφτεί 2², που ονομάζεται δύο τετράγωνο. Το υπερυψωμένο 2 είναι ο εκθέτης και το πεζά 2 είναι ο βασικός αριθμός. Εάν θέλετε να γράψετε 2x2x2 θα μπορούσε να γραφτεί ως 2³ ή δύο στην τρίτη δύναμη. Το ίδιο ισχύει για οποιονδήποτε βασικό αριθμό, το 8² είναι 8x8 ή 64. Το κατάλαβες. Θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε οποιονδήποτε αριθμό ως βάση και ο αριθμός των φορών που θέλετε να τον πολλαπλασιάσετε από μόνος του θα γίνει ο εκθέτης.

Η ίδια η λέξη προέρχεται από λατινικά, expo, που σημαίνει έξω και ponere, που σημαίνει μέρος. Ενώ η λέξη εκθέτης σημαίνει διαφορετικά πράγματα, η πρώτη καταγράφηκε σύγχρονη χρήση του εκθέτη στα μαθηματικά ήταν σε ένα βιβλίο με τίτλο "Arithemetica Integra", γραμμένο το 1544 από τον Άγγλο συγγραφέα και μαθηματικό Michael Stifel. Αλλά δούλευε απλά με μια βάση δύο, οπότε ο εκθέτης 3 θα σήμαινε τον αριθμό των 2s που θα πρέπει να πολλαπλασιαστεί για να πάρει 8. Θα μοιάζει με αυτό 2³ = 8. Ο τρόπος που θα έλεγε ο Stifel είναι κάπως προς τα πίσω σε σύγκριση με τον τρόπο που το σκεφτόμαστε σήμερα. Θα έλεγε "3 είναι το" ξεκίνημα "του 8." Σήμερα, θα αναφερόταν η εξίσωση ως 2 κύβοι. Θυμηθείτε, δούλευε αποκλειστικά με βάση ή συντελεστή 2 και μεταφράζει από τα Λατινικά λίγο πιο κυριολεκτικά από ό, τι σήμερα.

Αν και δεν είναι 100 τοις εκατό βέβαιο, φαίνεται ότι η ιδέα του τετραγώνου ή του τετραγώνου ανάγεται στους Βαβυλωνιακούς χρόνους. Η Βαβυλώνα ήταν μέρος της Μεσοποταμίας στην περιοχή που θα θεωρούσαμε τώρα Ιράκ. Η πρώτη γνωστή αναφορά της Βαβυλώνας βρίσκεται σε ένα tablet που χρονολογείται στον 23ο αιώνα π.Χ. Και έπαιρναν την ιδέα των εκθετών ακόμη και τότε, αν και το σύστημα αρίθμησης τους (Σουμερίων, τώρα νεκρή γλώσσα) χρησιμοποιεί σύμβολα για να υποβιβάσει μαθηματικούς τύπους. Παραδόξως, δεν ήξεραν τι να κάνουν με τον αριθμό 0, οπότε οριοθετήθηκε από ένα κενό μεταξύ των συμβόλων.

Το σύστημα αρίθμησης ήταν προφανώς διαφορετικό από τα σύγχρονα μαθηματικά. Χωρίς να μπει στη λεπτομέρεια για το πώς και γιατί ήταν διαφορετικό, αρκεί να πούμε ότι θα έγραφαν το τετράγωνο των 147 έτσι. Στο σεξουαλικό σύστημα μαθηματικών, που χρησιμοποιούσαν οι Βαβυλώνιοι, ο αριθμός 147 θα γράφτηκε 2,27. Το τετράγωνο που θα παράγει στις σύγχρονες ημέρες, ο αριθμός 21,609. Στη Βαβυλωνία γράφτηκε 6,0,9. Σε sexagesimal 147 = 2,27 και το τετράγωνο δίνει τον αριθμό 21609 = 6,0,9. Έτσι έμοιαζε η εξίσωση, όπως ανακαλύφθηκε σε άλλο αρχαίο δισκίο. (Δοκιμάστε να το βάλετε στον υπολογιστή σας).

Τι γίνεται αν, ας πούμε, σε έναν σύνθετο μαθηματικό τύπο, πρέπει να υπολογίσετε κάτι πραγματικά σημαντικό. Θα μπορούσε να είναι οτιδήποτε και απαιτείται να γνωρίζουμε τι ισούται με 9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9. Και υπήρχαν πολλοί τόσο μεγάλοι αριθμοί στην εξίσωση. Δεν θα ήταν πολύ πιο απλό να γράψετε 9³³; Μπορείτε να καταλάβετε ποιος είναι αυτός ο αριθμός αν θέλετε. Με άλλα λόγια είναι συντομογραφία, όπως και πολλά άλλα σύμβολα στα μαθηματικά είναι στενογραφία, υποδηλώνοντας άλλες έννοιες και επιτρέποντας τη σύνταξη σύνθετων τύπων με πιο περιεκτικό και κατανοητό τρόπο. Μια προειδοποίηση που πρέπει να θυμάστε. Οποιοσδήποτε αριθμός αυξάνεται στη μηδενική ισχύ ισούται με 1. Αυτή είναι μια ιστορία για μια άλλη μέρα.