Κύκλος Carnot: Παραγωγή, Στάδια & Ιδιότητες

Παρόλο που η φυσική χρησιμοποιείται για την περιγραφή σύνθετων συστημάτων πραγματικού κόσμου, πολλά από τα προβλήματα που θα συναντήσετε στην πραγματική ζωή λύθηκαν πρώτα χρησιμοποιώντας προσεγγίσεις και απλοποιήσεις. Αυτή είναι μια από τις μεγαλύτερες δεξιότητες που θα μάθετε ως φυσικός: Η ικανότητα να αναλύσετε τις πιο κρίσιμες συστατικά ενός προβλήματος και αφήστε όλες τις ακατάστατες λεπτομέρειες για μετά, όταν έχετε ήδη μια καλή κατανόηση του πώς ένα λειτουργεί το σύστημα.

Έτσι, ενώ μπορεί να σκεφτείτε ότι ένας φυσικός προσπαθεί να καταλάβει μια θερμοδυναμική διαδικασία ως μια μακρά μάχη για κάποιους ακόμη μεγαλύτερες εξισώσεις, στην πραγματικότητα, ο φυσικός της πραγματικής ζωής είναι πιο πιθανό να εξετάζει το πρόβλημα χρησιμοποιώντας έναν εξιδανικισμό όπως οΚύκλος Carnot​.

Ο κύκλος Carnot είναι ένας ειδικός κύκλος κινητήρα θερμότητας που αγνοεί τις πολυπλοκότητες που προέρχονται από το δεύτερο νόμο του θερμοδυναμική - η τάση όλων των κλειστών συστημάτων να αυξάνουν την εντροπία με την πάροδο του χρόνου - και απλώς προϋποθέτει τη μέγιστη απόδοση για το σύστημα. Αυτό επιτρέπει στους φυσικούς να αντιμετωπίζουν τη θερμοδυναμική διαδικασία ως

Η εκμάθηση του τρόπου εργασίας με τον κύκλο Carnot περιλαμβάνει την εκμάθηση της φύσης των αναστρέψιμων διεργασιών, όπως αδιαβατικές και ισοθερμικές διεργασίες και σχετικά με τα στάδια του κύκλου Carnot.

Ένας κινητήρας θερμότητας είναι ένας τύπος θερμοδυναμικού συστήματος που μετατρέπει την θερμική ενέργεια σε μηχανική ενέργεια και οι περισσότεροι κινητήρες στην πραγματική ζωή, συμπεριλαμβανομένων των κινητήρων αυτοκινήτων, είναι κάποιοι τύποι κινητήρων θερμότητας.

Από τοπρώτος νόμοςτης θερμοδυναμικής σας λέει ότι η ενέργεια δεν δημιουργείται, απλώς μετατρέπεται από τη μία μορφή στην άλλη (αφού δηλώνει τη συντήρηση ενέργειας), ο κινητήρας θερμότητας είναι ένας τρόπος εξαγωγής χρησιμοποιήσιμης ενέργειας από μια μορφή ενέργειας που είναι πιο εύκολο να παραχθεί, σε αυτήν την περίπτωση, θερμότητα. Με απλά λόγια, η θέρμανση μιας ουσίας την αναγκάζει να διογκωθεί, και η ενέργεια από αυτήν την επέκταση αξιοποιείται σε κάποια μορφή μηχανικής ενέργειας που μπορεί να συνεχίσει να κάνει άλλη δουλειά.

Τα βασικά θεωρητικά μέρη μιας θερμικής μηχανής περιλαμβάνουν ένα θερμαντικό λουτρό ή μια πηγή θερμότητας υψηλής θερμοκρασίας, μια χαμηλή θερμοκρασία κρύα δεξαμενή και τον ίδιο τον κινητήρα, ο οποίος περιέχει ένα αέριο. Το θερμικό λουτρό ή η πηγή θερμότητας μεταφέρει θερμική ενέργεια στο αέριο, γεγονός που οδηγεί σε διαστολή που οδηγεί ένα έμβολο. Αυτή η επέκταση είναι ο κινητήραςεργασίαστο περιβάλλον, και στη διαδικασία, απελευθερώνει θερμική ενέργεια στην ψυκτική δεξαμενή, η οποία επαναφέρει το σύστημα στην αρχική του κατάσταση.

Μπορεί να υπάρχουν πολλές διαφορετικές θερμοδυναμικές διεργασίες σε έναν κύκλο θερμότητας, αλλά ο εξιδανικευμένος κύκλος Carnot - που πήρε το όνομά του από τον «πατέρα της θερμοδυναμικής» Nicolas Leonard Sadi Carnot - περιλαμβάνειαναστρέψιμες διαδικασίες. Οι πραγματικές διαδικασίες γενικά δεν είναι αναστρέψιμες, επειδή οποιαδήποτε αλλαγή σε ένα σύστημα τείνει να αυξάνεται εντροπία, αλλά αν θεωρηθούν θεωρητικά ότι οι διαδικασίες είναι τέλειες, τότε αυτή η επιπλοκή μπορεί να είναι αγνοήθηκε.

Μια αναστρέψιμη διαδικασία είναι μια διαδικασία που ουσιαστικά μπορεί να εκτελεστεί «πίσω στο χρόνο» για να επιστρέψει το σύστημα στην αρχική του κατάσταση χωρίς να παραβιάζει τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής (ή οποιονδήποτε άλλο νόμο της φυσικής).

Μια ισοθερμική διαδικασία είναι ένα παράδειγμα αναστρέψιμης διαδικασίας που συμβαίνει σε σταθερή θερμοκρασία. Αυτό δεν είναι δυνατό στην πραγματική ζωή, επειδή για να διατηρηθεί η θερμική ισορροπία με το περιβάλλον, θα χρειαζόταν άπειρος χρόνος για να ολοκληρωθεί η διαδικασία. Στην πράξη, θα μπορούσατε να προσεγγίσετε μια ισοθερμική διαδικασία με την πραγματοποίησή της πολύ, πολύ αργά, αλλά ως θεωρητικό κατασκεύασμα, λειτουργεί αρκετά καλά για να χρησιμεύσει ως εργαλείο για την κατανόηση της πραγματικής θερμοδυναμικής διαδικασίες.

Μια αδιαβατική διαδικασία είναι αυτή που λαμβάνει χώρα χωρίς μεταφορά θερμότητας μεταξύ του συστήματος και του περιβάλλοντος. Και πάλι, αυτό δεν είναι πραγματικά δυνατό γιατί θα υπάρχει πάνταμερικοίμεταφορά θερμότητας σε ένα πραγματικό σύστημα και για να συμβεί πραγματικά θα πρέπει να συμβεί στιγμιαία. Όμως, όπως και με μια ισοθερμική διαδικασία, μπορεί να είναι μια χρήσιμη προσέγγιση για μια πραγματική θερμοδυναμική διαδικασία.

Ο κύκλος Carnot είναι ένας εξιδανικευμένος, μέγιστος αποδοτικός κύκλος κινητήρα θερμότητας που αποτελείται από αδιαβατικές και ισοθερμικές διεργασίες. Είναι ένας απλός τρόπος για να περιγράψετε έναν πραγματικό κινητήρα θερμότητας (και ένας παρόμοιος κινητήρας ονομάζεται μερικές φορές κινητήρας Carnot), με τους εξιδανικεύσεις να διασφαλίζουν απλώς ότι είναι ένας εντελώς αναστρέψιμος κύκλος. Αυτό διευκολύνει επίσης την περιγραφή χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής και τον ιδανικό νόμο για το αέριο.

Σε γενικές γραμμές, ένας κινητήρας Carnot είναι χτισμένος γύρω από μια κεντρική δεξαμενή αερίου, με ένα έμβολο συνδεδεμένο στην κορυφή που κινείται όταν το αέριο διαστέλλεται και συστέλλεται.

Στο πρώτο στάδιο του κύκλου Carnot, η θερμοκρασία του συστήματος παραμένει σταθερή (είναι ισοθερμική διαδικασία) καθώς το σύστημα επεκτείνεται, αντλώντας θερμική ενέργεια από τη θερμή δεξαμενή και μετατρέποντάς το στη δουλειά. Σε έναν κινητήρα θερμότητας, η εργασία γίνεται μόνο όταν αλλάζει ο όγκος του αερίου, έτσι σε αυτό το στάδιο ο κινητήρας λειτουργεί στο περιβάλλον καθώς επεκτείνεται.

Ωστόσο, η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου εξαρτάται μόνο από τη θερμοκρασία του, και έτσι σε μια ισοθερμική διαδικασία, η εσωτερική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή. Σημειώνοντας ότι ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής αναφέρει ότι:

ΟπουΕείναι η αλλαγή στην εσωτερική ενέργεια,Ερείναι η θερμότητα που προστίθεται καιΔείναι η δουλειά που έγινε, για το ΔΕ= 0 αυτό δίνει:

Ή με λόγια, η μεταφορά θερμότητας στο σύστημα είναι ίση με την εργασία που επιτελεί το σύστημα στο περιβάλλον. Εάν δεν θέλετε να χρησιμοποιήσετε απευθείας τη θερμότητα (ή το πρόβλημα δεν σας παρέχει αρκετές πληροφορίες για να τον υπολογίσετε), μπορείτε να υπολογίσετε την εργασία που έγινε από το σύστημα στο περιβάλλον χρησιμοποιώντας την έκφραση:

ΟπουΤ​_υψηλός αναφέρεται στη θερμοκρασία σε αυτό το στάδιο του κύκλου (η θερμοκρασία μειώνεται σεΤ​_{χαμηλός} αργότερα στη διαδικασία, οπότε το αποκαλείτε "υψηλή θερμοκρασία"),νείναι ο αριθμός γραμμομορίων αερίου στον κινητήρα,Ρείναι η καθολική σταθερά αερίου,Β​₂ είναι ο τελικός τόμος καιΒ​₁ είναι ο τόμος εκκίνησης.

Σε αυτό το στάδιο, η λέξη "isentropic" ή "adiabatic" σας λέει ότι δεν ανταλλάσσεται θερμότητα μεταξύ του συστήματος και τα περίχωρά του, οπότε από τον πρώτο νόμο, η όλη αλλαγή στην εσωτερική ενέργεια δίνεται από την εργασία του συστήματος κάνει.

Το σύστημα επεκτείνεται αδιαβατικά, επομένως η αύξηση του όγκου (και συνεπώς η εργασία που έχει γίνει) οδηγεί σε μείωση της θερμοκρασίας μέσα στο σύστημα. Μπορείτε επίσης να σκεφτείτε τη διαφορά θερμοκρασίας από την αρχή έως το τέλος της διαδικασίας ως εξήγηση της μείωσης της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος, σύμφωνα με την έκφραση:

Όπου ΔΤείναι η αλλαγή θερμοκρασίας. Αυτά τα δύο γεγονότα υπονοούν ότι το έργο που επιτελέστηκε από το σύστημα (Δ) μπορεί να σχετίζεται με την αλλαγή της θερμοκρασίας και η έκφραση για αυτό είναι:

Οπουντο​_β είναι η θερμική ικανότητα για την ουσία σε σταθερό όγκο. Θυμηθείτε ότι η εργασία που γίνεται θεωρείται αρνητική επειδή έχει γίνειμετο σύστημα και όχιεπίαυτό, το οποίο δίνεται αυτόματα εδώ από το γεγονός ότι η θερμοκρασία μειώνεται.

Αυτό ονομάζεται επίσης «ισεντροπικό» επειδή η εντροπία του συστήματος παραμένει η ίδια κατά τη διάρκεια αυτής της διαδικασίας, πράγμα που σημαίνει ότι είναι εντελώς αναστρέψιμο.

Η ισοθερμική συμπίεση είναι μείωση του όγκου ενώ το σύστημα διατηρείται σε σταθερή θερμοκρασία. Ωστόσο, όταν αυξάνετε την πίεση ενός αερίου, αυτό συνήθως συνοδεύεται από αύξηση της θερμοκρασίας και έτσι η επιπλέον ενέργεια θερμότητας πρέπει να πάει κάπου. Σε αυτό το στάδιο του κύκλου Carnot, η επιπρόσθετη θερμότητα μεταφέρεται στην ψυκτική δεξαμενή, και σε όρους πρώτος νόμος, αξίζει να σημειωθεί ότι για να συμπιέσει το αέριο, το περιβάλλον πρέπει να δουλεύει στο σύστημα.

Ως ισοθερμικό μέρος του κύκλου, η εσωτερική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή καθ 'όλη τη διάρκεια. Όπως προηγουμένως, αυτό σημαίνει ότι η εργασία που επιτελείται από το σύστημα ισορροπείται ακριβώς από τη θερμότητα που χάνεται στο σύστημα, από τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής. Υπάρχει μια ανάλογη έκφραση με αυτήν στο στάδιο 1 για αυτό το μέρος της διαδικασίας:

Σε αυτήν την περίπτωση,Τ​_{χαμηλός} είναι η χαμηλότερη θερμοκρασία,Β​₃ είναι ο τόμος εκκίνησης καιΒ​₄ είναι ο τελικός τόμος. Σημειώστε ότι αυτή τη φορά, ο φυσικός όρος λογάριθμος θα βγει με αρνητικό αποτέλεσμα, το οποίο αντικατοπτρίζει το γεγονός ότι το Σε αυτήν την περίπτωση, η εργασία γίνεται στο σύστημα από το περιβάλλον και η θερμότητα μεταφέρεται από το σύστημα στο περιβάλλον.

Το τελικό στάδιο περιλαμβάνει αδιαβατική συμπίεση, ή με άλλα λόγια, το σύστημα συμπιέζεται λόγω της εργασίας που γίνεται σε αυτό από το περιβάλλον του, αλλά μεόχιμεταφορά θερμότητας μεταξύ των δύο. Αυτό σημαίνει ότι η θερμοκρασία του αερίου αυξάνεται, και έτσι υπάρχει μια αλλαγή στην εσωτερική ενέργεια του συστήματος. Επειδή δεν υπάρχει ανταλλαγή θερμότητας σε αυτό το μέρος της διαδικασίας, η αλλαγή της εσωτερικής ενέργειας προέρχεται εξ ολοκλήρου από την εργασία που πραγματοποιείται στο σύστημα.

Με ανάλογο τρόπο με το στάδιο 2, μπορείτε να συσχετίσετε την αλλαγή θερμοκρασίας με την εργασία που πραγματοποιείται στο σύστημα και στην πραγματικότητα η έκφραση είναι ακριβώς η ίδια:

Ωστόσο, αυτή τη φορά, πρέπει να θυμάστε ότι η αλλαγή της θερμοκρασίας είναι θετική, και έτσι η αλλαγή στην εσωτερική ενέργεια είναι επίσης θετική, από την εξίσωση:

Σε αυτό το σημείο, το σύστημα έχει επιστρέψει στην αρχική του κατάσταση, και έτσι είναι η αρχική εσωτερική ενέργεια, όγκος και πίεση. Ο κύκλος Carnot σχηματίζει έναν κλειστό βρόχο στο aPV-διάγραμμα (ένα διάγραμμα πίεσης εναντίον όγκος) ή πράγματι σε ένα διάγραμμα T-S θερμοκρασίας έναντι εντροπία.

Σε έναν πλήρη κύκλο Carnot, η συνολική αλλαγή στην εσωτερική ενέργεια είναι μηδενική επειδή η τελική κατάσταση και η αρχική κατάσταση είναι οι ίδιες. Προσθέτοντας τη δουλειά που έγινε και από τα τέσσερα στάδια και θυμόμαστε ότι στα στάδια 1 και 3 η εργασία είναι ίση με τη θερμότητα που μεταφέρεται, η συνολική δουλειά δίνεται από:

ΟπουΕρ​_η είναι η θερμότητα που προστίθεται στο σύστημα στα στάδια 1 καιΕρ​_ντο είναι η θερμότητα που χάθηκε από το σύστημα στο στάδιο 3, και οι εκφράσεις για την εργασία στα στάδια 2 και 4 ακυρώνονται (επειδή το μέγεθος των αλλαγών θερμοκρασίας είναι το ίδιο). Δεδομένου ότι ο κινητήρας έχει σχεδιαστεί για να μετατρέπει την θερμική ενέργεια σε εργασία, υπολογίζετε την απόδοση ενός κινητήρα Carnot χρησιμοποιώντας: αποδοτικότητα = προσθήκη εργασίας / θερμότητας, οπότε:

Εδώ,Τ​_ντο είναι η θερμοκρασία της ψυχρής δεξαμενής καιΤ​_η είναι η θερμοκρασία της θερμής δεξαμενής. Αυτό δίνει το όριο της μέγιστης απόδοσης για τους κινητήρες θερμότητας, και η έκφραση δείχνει ότι το Carnot Η απόδοση είναι μεγαλύτερη όταν η διαφορά μεταξύ των θερμοκρασιών των ζεστών και κρύων δεξαμενών είναι μεγαλύτερος.