Σταθερό Planck: Ορισμός & Εξίσωση (με Διάγραμμα Χρήσιμων Συνδυασμών)

Η σταθερά του Planck είναι μία από τις πιο θεμελιώδεις σταθερές που περιγράφουν το σύμπαν. Ορίζει την κβαντοποίηση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας (την ενέργεια ενός φωτονίου) και υποστηρίζει μεγάλο μέρος της κβαντικής θεωρίας.

Ο Max Planck ήταν Γερμανός φυσικός που έζησε από το 1858-1947. Εκτός από πολλές άλλες συνεισφορές, η αξιοσημείωτη ανακάλυψη της ενέργειας quanta του κέρδισε το βραβείο Νόμπελ στη φυσική το 1918.

Όταν ο Planck παρακολούθησε το Πανεπιστήμιο του Μονάχου, ένας καθηγητής τον συμβούλεψε να μην πάει στη φυσική, καθώς υποτίθεται ότι όλα είχαν ήδη ανακαλυφθεί. Ο Planck δεν άκουσε αυτήν την πρόταση και στο τέλος γύρισε τη φυσική στο μυαλό της δημιουργώντας την κβαντική φυσική, τις λεπτομέρειες για τις οποίες οι φυσικοί προσπαθούν ακόμα να καταλάβουν σήμερα.

Η σταθερά του Planckη(ονομάζεται επίσης σταθερά Planck) είναι μία από τις πολλές καθολικές σταθερές που ορίζουν το σύμπαν. Είναι το κβαντικό της ηλεκτρομαγνητικής δράσης και συσχετίζει τη συχνότητα των φωτονίων με την ενέργεια.

Η αξία τουηείναι ακριβές. Ανά NIST,η​ = 6.62607015 × 10^-34 J Hz^-1. Η μονάδα SI της σταθεράς Planck είναι το joule-second (Js). Μια σχετική σταθερά ℏ ("h-bar") ορίζεται ως h / (2π) και χρησιμοποιείται συχνότερα σε ορισμένες εφαρμογές.

Η ανακάλυψη αυτής της σταθεράς πραγματοποιήθηκε καθώς ο Max Planck προσπαθούσε να επιλύσει ένα πρόβλημα με την ακτινοβολία μαύρου σώματος. Ένα μαύρο σώμα είναι ένας εξιδανικευμένος απορροφητής και εκπομπός ακτινοβολίας. Όταν βρίσκεται σε θερμική ισορροπία, ένα μαύρο σώμα εκπέμπει συνεχώς ακτινοβολία. Αυτή η ακτινοβολία εκπέμπεται σε ένα φάσμα που είναι ενδεικτικό της θερμοκρασίας του σώματος. Δηλαδή, αν σχεδιάσετε την ένταση της ακτινοβολίας έναντι μήκος κύματος, το γράφημα θα κορυφωθεί σε μήκος κύματος που σχετίζεται με τη θερμοκρασία του αντικειμένου.

Οι καμπύλες ακτινοβολίας μαύρου σώματος κορυφώνονται σε μεγαλύτερα μήκη κύματος για ψυχρότερα αντικείμενα και μικρότερα μήκη κύματος για θερμότερα αντικείμενα. Πριν το Planck μπήκε στην εικόνα, δεν υπήρχε συνολική εξήγηση για το σχήμα της καμπύλης ακτινοβολίας μαύρου σώματος. Οι προβλέψεις για το σχήμα της καμπύλης σε χαμηλότερες συχνότητες ταιριάζουν, αλλά αποκλίνουν σημαντικά σε υψηλότερες συχνότητες. Στην πραγματικότητα, η λεγόμενη «υπεριώδης καταστροφή» περιέγραψε ένα χαρακτηριστικό της κλασικής πρόβλεψης, όπου όλη η ύλη θα έπρεπε να εκπέμπει στιγμιαία όλη της την ενέργεια μακριά μέχρι να φτάσει στο απόλυτο μηδέν.

Ο Planck έλυσε αυτό το πρόβλημα υποθέτοντας ότι οι ταλαντωτές στο μαύρο σώμα θα μπορούσαν να αλλάξουν μόνο τους ενέργεια σε διακριτές αυξήσεις που ήταν ανάλογες με τη συχνότητα των σχετικών ηλεκτρομαγνητικών κύμα. Εδώ μπαίνει η έννοια της κβαντοποίησης. Ουσιαστικά, οι επιτρεπόμενες τιμές ενέργειας των ταλαντωτών έπρεπε να ποσοτικοποιηθούν. Μόλις γίνει αυτή η υπόθεση, τότε θα μπορούσε να εξαχθεί ο τύπος για τη σωστή φασματική κατανομή.

Ενώ αρχικά θεωρήθηκε ότι τα κβάντα του Planck ήταν ένα απλό τέχνασμα για να κάνουν τα μαθηματικά να λειτουργήσουν αργότερα κατέστη σαφές ότι η ενέργεια συμπεριφέρθηκε πράγματι με αυτόν τον τρόπο, και το πεδίο της κβαντικής μηχανικής ήταν γεννημένος.

Άλλες σχετικές φυσικές σταθερές, όπως η ταχύτητα του φωτόςντο, η βαρυτική σταθεράσολ, η σταθερά Coulombκ_μικαι η σταθερά του Boltzmannκ_σιμπορούν να συνδυαστούν για να σχηματίσουν μονάδες Planck. Οι μονάδες Planck είναι ένα σύνολο μονάδων που χρησιμοποιούνται στη φυσική των σωματιδίων όπου οι τιμές ορισμένων θεμελιωδών σταθερών γίνονται 1. Δεν αποτελεί έκπληξη ότι αυτή η επιλογή είναι βολική κατά την εκτέλεση υπολογισμών.

Με ρύθμισηc = G = ℏ = k_μι = κ_σι= 1, μπορούν να προκύψουν οι μονάδες Planck. Το σύνολο των βασικών μονάδων Planck παρατίθεται στον παρακάτω πίνακα.

Από αυτές τις βασικές μονάδες, μπορούν να προκύψουν όλες οι άλλες μονάδες.

Σε ένα άτομο, τα ηλεκτρόνια επιτρέπεται να υπάρχουν μόνο σε πολύ συγκεκριμένες κβαντικές ενεργειακές καταστάσεις. Εάν ένα ηλεκτρόνιο θέλει να βρίσκεται σε κατάσταση χαμηλότερης ενέργειας, μπορεί να το κάνει εκπέμποντας ένα διακριτό πακέτο ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας για να μεταφέρει την ενέργεια. Αντίθετα, για να πηδήξει σε μια ενεργειακή κατάσταση, το ίδιο ηλεκτρόνιο πρέπει να απορροφήσει ένα πολύ συγκεκριμένο διακριτό πακέτο ενέργειας.

Η ενέργεια που σχετίζεται με ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα εξαρτάται από τη συχνότητα του κύματος. Ως τέτοια, τα άτομα μπορούν να απορροφήσουν και να εκπέμπουν μόνο πολύ συγκεκριμένες συχνότητες ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας σύμφωνα με τα αντίστοιχα ποσοτικά επίπεδα ενέργειας. Αυτά τα ενεργειακά πακέτα ονομάζονται φωτόνια και μπορούν να εκπέμπονται μόνο με τιμές ενέργειαςμιπου είναι πολλαπλάσια της σταθεράς του Planck, δημιουργώντας τη σχέση:

Οπουν(το ελληνικό γράμμαnu) είναι η συχνότητα του φωτονίου

Το 1924 αποδείχθηκε ότι τα ηλεκτρόνια μπορούν να δρουν όπως τα κύματα με τον ίδιο τρόπο που κάνουν τα φωτόνια - δηλαδή, δείχνοντας διττότητα κύματος σωματιδίων. Συνδυάζοντας την κλασική εξίσωση για την ορμή με την κβαντική μηχανική ορμή, ο Louis de Broglie καθόρισε ότι το μήκος κύματος για τα κύματα ύλης δίνεται από τον τύπο:

όπουλείναι μήκος κύματος καιΠείναι ορμή.

Σύντομα οι επιστήμονες χρησιμοποιούσαν κυματικές λειτουργίες για να περιγράψουν τι έκαναν ηλεκτρόνια ή άλλα παρόμοια σωματίδια με τη βοήθεια η εξίσωση Schrodinger - μια μερική διαφορική εξίσωση που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της εξέλιξης της συνάρτησης κυμάτων. Στην πιο βασική του μορφή, η εξίσωση Schrodinger μπορεί να γραφτεί ως εξής:

ΟπουΨείναι η λειτουργία κύματος,ρείναι η θέση,τείναι χρόνος καιΒείναι η πιθανή λειτουργία.

Όταν το φως, ή η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, χτυπά ένα υλικό όπως μια μεταλλική επιφάνεια, το υλικό αυτό εκπέμπει μερικές φορές ηλεκτρόνια, που ονομάζονταιφωτοηλεκτρόνια. Αυτό συμβαίνει επειδή τα άτομα στο υλικό απορροφούν την ακτινοβολία ως ενέργεια. Τα ηλεκτρόνια στα άτομα απορροφούν την ακτινοβολία μεταβαίνοντας σε υψηλότερα επίπεδα ενέργειας. Εάν η απορροφούμενη ενέργεια είναι αρκετά υψηλή, αφήνουν εντελώς το άτομο στο σπίτι τους.

Αυτό που ήταν πιο ξεχωριστό για το φωτοηλεκτρικό αποτέλεσμα, ωστόσο, είναι ότι δεν ακολούθησε τις κλασικές προβλέψεις. Ο τρόπος με τον οποίο εκπέμπονται τα ηλεκτρόνια, ο αριθμός που εκπέμπονται και πώς άλλαξε με την ένταση του φωτός όλοι οι επιστήμονες άφησαν αρχικά να ξύσουν το κεφάλι τους.

Ο μόνος τρόπος για να εξηγήσουμε αυτό το φαινόμενο ήταν να επικαλεστούμε την κβαντική μηχανική. Σκεφτείτε μια ακτίνα φωτός όχι ως κύμα, αλλά ως μια συλλογή διακριτών πακέτων κυμάτων που ονομάζονται φωτόνια. Όλα τα φωτόνια έχουν διαφορετικές τιμές ενέργειας που αντιστοιχούν στη συχνότητα και το μήκος κύματος του φωτός, όπως εξηγείται από τη δυαδικότητα των κυμάτων-σωματιδίων.

Επιπλέον, λάβετε υπόψη ότι τα ηλεκτρόνια μπορούν να μεταπηδήσουν μεταξύ διακριτών ενεργειακών καταστάσεων. Μπορούν να έχουν μόνο συγκεκριμένες ενεργειακές τιμές και ποτέ μεταξύ τους καμία τιμή. Τώρα τα παρατηρούμενα φαινόμενα μπορούν να εξηγηθούν. Τα ηλεκτρόνια απελευθερώνονται μόνο όταν απορροφούν πολύ συγκεκριμένες επαρκείς ενεργειακές τιμές. Κανένα δεν απελευθερώνεται εάν η συχνότητα του προσπίπτοντος φωτός είναι πολύ χαμηλή ανεξάρτητα από την ένταση, επειδή κανένα από τα ενεργειακά πακέτα δεν είναι αρκετά ξεχωριστά.

Μόλις ξεπεραστεί η συχνότητα κατωφλίου, η αύξηση της έντασης αυξάνει μόνο τον αριθμό ηλεκτρονίων απελευθερώνεται και όχι η ίδια η ενέργεια των ηλεκτρονίων επειδή κάθε εκπεμπόμενο ηλεκτρόνιο απορροφά ένα διακριτό φωτόνιο. Δεν υπάρχει επίσης καθυστέρηση χρόνου ακόμη και σε χαμηλή ένταση, αρκεί η συχνότητα να είναι αρκετά υψηλή γιατί μόλις ένα ηλεκτρόνιο πάρει το σωστό πακέτο ενέργειας, απελευθερώνεται Η χαμηλή ένταση έχει ως αποτέλεσμα λιγότερα ηλεκτρόνια.

Στην κβαντική μηχανική, η αρχή της αβεβαιότητας μπορεί να αναφέρεται σε οποιονδήποτε αριθμό ανισοτήτων που δίνουν ένα θεμελιώδες όριο για την ακρίβεια με την οποία μπορούν να γίνουν γνωστά ταυτόχρονα δύο ποσότητες ακρίβεια.

Για παράδειγμα, η θέση και η ορμή ενός σωματιδίου υπακούουν στην ανισότητα:

Οπουσ_Χκαισ_Πείναι η τυπική απόκλιση θέσης και ορμής αντίστοιχα. Σημειώστε ότι όσο μικρότερη γίνεται η τυπική απόκλιση, τόσο μεγαλύτερη θα πρέπει να γίνει η άλλη για να αντισταθμιστεί. Ως αποτέλεσμα, όσο πιο ακριβή γνωρίζετε τη μία τιμή, τόσο λιγότερο ακριβείς γνωρίζετε την άλλη.

Πρόσθετες σχέσεις αβεβαιότητας περιλαμβάνουν την αβεβαιότητα στα ορθογώνια συστατικά της γωνιακής ορμή, αβεβαιότητα στο χρόνο και συχνότητα στην επεξεργασία σήματος, αβεβαιότητα στην ενέργεια και στο χρόνο, και ούτω καθεξής.