Αρχή αβεβαιότητας Heisenberg: Ορισμός, εξίσωση και τρόπος χρήσης του

Η κβαντομηχανική υπακούει σε πολύ διαφορετικούς νόμους από την κλασική φυσική. Πολλοί σημαντικοί επιστήμονες έχουν εργαστεί σε αυτόν τον τομέα, συμπεριλαμβανομένων των Albert Einstein, Erwin Schrodinger, Werner Heisenberg, Niels Bohr, Louis De Broglie, David Bohm και Wolfgang Pauli.

Η τυπική ερμηνεία της κβαντικής φυσικής της Κοπεγχάγης δηλώνει ότι όλα αυτά που μπορούν να γίνουν γνωστά δίδονται από τη λειτουργία κυμάτων. Με άλλα λόγια, δεν μπορούμε να γνωρίζουμε συγκεκριμένες ιδιότητες των κβαντικών σωματιδίων με απόλυτους όρους. Πολλοί έχουν βρει αυτή την έννοια αναστατωτική και πρότειναν κάθε είδους πειράματα σκέψης και εναλλακτικές ερμηνείες, αλλά τα μαθηματικά που είναι συνεπή με την αρχική ερμηνεία εξακολουθούν να υφίστανται.

Σκεφτείτε να κουνάτε ένα σχοινί επανειλημμένα πάνω και κάτω, δημιουργώντας ένα κύμα που ταξιδεύει κάτω. Είναι λογικό να ρωτήσω ποιο είναι το μήκος κύματος - αυτό είναι αρκετά εύκολο να μετρηθεί - αλλά λιγότερο λογικό να ρωτήσουμε πού είναι το κύμα, επειδή το κύμα είναι πραγματικά ένα συνεχές φαινόμενο σε όλο το σχοινί.

Αντίθετα, εάν ένας παλμός κύματος αποστέλλεται κάτω από το σχοινί, προσδιορίζοντας πού γίνεται απλός, αλλά ο καθορισμός του μήκους κύματος του δεν έχει πλέον νόημα επειδή δεν είναι κύμα.

Μπορείτε επίσης να φανταστείτε τα πάντα στο μεταξύ: στέλνοντας ένα πακέτο κυμάτων κάτω από το σχοινί, για παράδειγμα, η θέση είναι κάπως καθορισμένη και το μήκος κύματος επίσης, αλλά όχι και τα δύο εντελώς. Αυτή η διαφορά βρίσκεται στο επίκεντρο της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg.

Θα ακούσετε ότι οι άνθρωποι χρησιμοποιούν τις λέξεις φωτόνιο και ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία εναλλακτικά, παρόλο που φαίνεται ότι είναι διαφορετικά πράγματα. Όταν μιλούν για φωτόνια, συνήθως μιλούν για τις ιδιότητες σωματιδίων αυτού του φαινομένου, ενώ όταν μιλάνε για ηλεκτρομαγνητικά κύματα ή ακτινοβολία, μιλούν στο κύμα ιδιότητες.

Τα φωτόνια ή η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία εμφανίζουν αυτό που ονομάζεται δυαδικό κύμα σωματιδίων. Σε ορισμένες καταστάσεις και σε συγκεκριμένα πειράματα, τα φωτόνια εμφανίζουν σωματιδιακή συμπεριφορά. Ένα παράδειγμα αυτού είναι το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, όπου το φως που χτυπά μια επιφάνεια προκαλεί την απελευθέρωση ηλεκτρονίων. Οι ιδιαιτερότητες αυτού του φαινομένου μπορούν να γίνουν κατανοητές μόνο εάν το φως αντιμετωπίζεται ως διακριτά πακέτα που πρέπει να απορροφήσουν τα ηλεκτρόνια για να εκπέμπονται.

Σε άλλες καταστάσεις και πειράματα, δρουν περισσότερο σαν κύματα. Ένα πρωταρχικό παράδειγμα αυτού είναι τα μοτίβα παρεμβολών που παρατηρούνται σε πειράματα μονής ή πολλαπλής σχισμής. Σε αυτά τα πειράματα, το φως περνά μέσα από στενές σχισμές σε στενή απόσταση, και ως αποτέλεσμα, παράγει ένα μοτίβο παρεμβολών σύμφωνο με αυτό που θα δείτε σε ένα κύμα.

Ακόμα και ξένα, τα φωτόνια δεν είναι το μόνο πράγμα που εμφανίζει αυτήν τη δυαδικότητα. Πράγματι, όλα τα θεμελιώδη σωματίδια, ακόμη και τα ηλεκτρόνια και τα πρωτόνια, φαίνεται να συμπεριφέρονται με αυτόν τον τρόπο! Όσο μεγαλύτερο είναι το σωματίδιο, τόσο μικρότερο είναι το μήκος κύματος του, τόσο λιγότερο εμφανίζεται αυτή η δυαδικότητα. Γι 'αυτό δεν παρατηρούμε καθόλου κάτι τέτοιο στην καθημερινή μας μακροσκοπική κλίμακα.

Σε αντίθεση με τη σαφή συμπεριφορά των νόμων του Νεύτωνα, τα κβαντικά σωματίδια εμφανίζουν ένα είδος ασαφής. Δεν μπορείτε να πείτε ακριβώς τι κάνουν, αλλά δίνετε μόνο τις πιθανότητες των αποτελεσμάτων της μέτρησης. Και αν το ένστικτό σας πρόκειται να υποθέσετε ότι αυτό οφείλεται στην αδυναμία μέτρησης των πραγμάτων με ακρίβεια, θα έχετε λάθος, τουλάχιστον όσον αφορά τις τυπικές ερμηνείες της θεωρίας.

Η λεγόμενη ερμηνεία της Κοπεγχάγης της κβαντικής θεωρίας δηλώνει ότι ό, τι μπορεί να είναι γνωστό για ένα σωματίδιο περιέχεται στη λειτουργία κύματος που το περιγράφει. Δεν υπάρχουν επιπλέον κρυφές μεταβλητές ή πράγματα που απλά δεν έχουμε ανακαλύψει που θα έδιναν περισσότερες λεπτομέρειες. Είναι ουσιαστικά ασαφές, για να το πούμε. Η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg είναι μια άλλη εξέλιξη που σταθεροποιεί αυτήν την ασαφή.

Η αρχή της αβεβαιότητας προτάθηκε για πρώτη φορά από τον ομώνυμο Γερμανό φυσικό Werner Heisenberg, το 1927 ενώ εργαζόταν στο ινστιτούτο Neils Bohr στην Κοπεγχάγη. Δημοσίευσε τα ευρήματά του σε μια εφημερίδα με τίτλο «Στο αντιληπτικό περιεχόμενο της Κβαντικής Θεωρητικής Κινηματικής και Μηχανικής».

Η αρχή δηλώνει ότι η θέση ενός σωματιδίου και η ορμή ενός σωματιδίου (ή η ενέργεια και ο χρόνος ενός σωματιδίου) δεν είναι αμφότερες γνωστές ταυτόχρονα με απόλυτη βεβαιότητα. Δηλαδή, όσο πιο ακριβή γνωρίζετε τη θέση, τόσο λιγότερο ακριβείς γνωρίζετε την ορμή (η οποία σχετίζεται άμεσα με το μήκος κύματος) και το αντίστροφο.

Οι εφαρμογές της αρχής της αβεβαιότητας είναι πολυάριθμες και περιλαμβάνουν τον περιορισμό των σωματιδίων (προσδιορισμός της ενέργειας που απαιτείται για τον περιορισμό ένα σωματίδιο εντός ενός δεδομένου όγκου), επεξεργασία σήματος, ηλεκτρονικά μικροσκόπια, κατανόηση των κβαντικών διακυμάνσεων και μηδενικό σημείο ενέργεια.

Η κύρια σχέση αβεβαιότητας εκφράζεται ως η ακόλουθη ανισότητα:

όπου ℏ είναι η σταθερά του μειωμένου Planck καισ_Χκαισ_Πείναι η τυπική απόκλιση της θέσης και της ορμής, αντίστοιχα. Σημειώστε ότι όσο μικρότερη γίνεται η τυπική απόκλιση, τόσο μεγαλύτερη θα πρέπει να γίνει η άλλη για να αντισταθμιστεί. Ως αποτέλεσμα, όσο πιο ακριβή γνωρίζετε τη μία τιμή, τόσο λιγότερο ακριβείς γνωρίζετε την άλλη.

Πρόσθετες σχέσεις αβεβαιότητας περιλαμβάνουν αβεβαιότητα στα ορθογώνια συστατικά της γωνιακής ορμή, αβεβαιότητα στο χρόνο και συχνότητα στην επεξεργασία σήματος, αβεβαιότητα στην ενέργεια και στο χρόνο, και ούτω καθεξής.

Ένας κοινός τρόπος για να εξηγήσετε την προέλευση της αβεβαιότητας είναι να το περιγράψετε από την άποψη της μέτρησης. Σκεφτείτε ότι, για να μετρήσετε τη θέση ενός ηλεκτρονίου, για παράδειγμα, απαιτεί αλληλεπίδραση με αυτό με κάποιο τρόπο - συνήθως χτυπώντας το με ένα φωτόνιο ή άλλο σωματίδιο.

Ωστόσο, η πράξη του χτυπήματος με το φωτόνιο προκαλεί την αλλαγή της ορμής του. Όχι μόνο αυτό, υπάρχει μια ορισμένη ποσότητα ανακρίβειας στη μέτρηση με το φωτόνιο που σχετίζεται με το μήκος κύματος του φωτονίου. Μια πιο ακριβής μέτρηση θέσης μπορεί να επιτευχθεί με ένα μικρότερο μήκος φωτονίου, αλλά τέτοια φωτόνια μεταφέρουν περισσότερη ενέργεια και ως εκ τούτου μπορεί να προκαλέσει μεγαλύτερη αλλαγή στην ορμή του ηλεκτρονίου, καθιστώντας αδύνατη τη μέτρηση τόσο της θέσης όσο και της ορμής με τέλεια ακρίβεια.

Ενώ η μέθοδος μέτρησης σίγουρα καθιστά δύσκολη την απόκτηση των τιμών και των δύο ταυτόχρονα όπως περιγράφεται, το πραγματικό πρόβλημα είναι πιο θεμελιώδες από αυτό. Δεν είναι απλώς θέμα των δυνατοτήτων μέτρησης. Είναι μια θεμελιώδης ιδιότητα αυτών των σωματιδίων που δεν έχουν ταυτόχρονα μια καλά καθορισμένη θέση και ορμή. Οι λόγοι βρίσκονται στην αναλογία "wave on a string" που έγινε προηγουμένως.

Μια κοινή ερώτηση που κάνουν οι άνθρωποι σχετικά με την παράξενη κβαντική μηχανική φαινόμενα είναι πώς δεν βλέπουν αυτήν την περίεργη κλίμακα των καθημερινών αντικειμένων;

Αποδεικνύεται ότι δεν είναι ότι η κβαντική μηχανική απλά δεν ισχύει για μεγαλύτερα αντικείμενα, αλλά ότι τα παράξενα αποτελέσματα είναι αμελητέα σε μεγάλες κλίμακες. Η δυαδικότητα κύματος σωματιδίων, για παράδειγμα, δεν παρατηρείται σε μεγάλη κλίμακα επειδή το μήκος κύματος των κυμάτων ύλης γίνεται εξαφανιστικά μικρό, εξ ου και η συμπεριφορά που μοιάζει με σωματίδια που κυριαρχεί.

Όσον αφορά την αρχή της αβεβαιότητας, σκεφτείτε πόσο μεγάλος είναι ο αριθμός στη δεξιά πλευρά της ανισότητας. ℏ/2 = 5.272859 × 10^-35 κιλά²/s. Έτσι, η αβεβαιότητα στη θέση (σε μέτρα) φορές η αβεβαιότητα στην ορμή (σε kgm / s) πρέπει να είναι μεγαλύτερη ή ίση με αυτήν. Σε μακροσκοπική κλίμακα, πλησιάζοντας αυτό το όριο αυτό σημαίνει αδύνατα επίπεδα ακρίβειας. Για παράδειγμα, ένα αντικείμενο 1 kg μπορεί να μετρηθεί ως ορμή 1.00000000000000000 ± 10^-17 kgm / s ενώ βρίσκεται στη θέση 1.00000000000000000 ± 10^-17 m και ακόμη περισσότερο από ικανοποίηση της ανισότητας.

Μακροσκοπικά, η δεξιά πλευρά της ανισότητας της αβεβαιότητας είναι σχετικά τόσο μικρή ώστε να είναι αμελητέα, αλλά η τιμή δεν είναι αμελητέα στα κβαντικά συστήματα. Με άλλα λόγια: η αρχή εξακολουθεί να ισχύει για μακροσκοπικά αντικείμενα - απλώς καθίσταται άσχετο λόγω του μεγέθους τους!