Οι μηχανικοί συχνά πρέπει να παρατηρούν πώς διαφορετικά αντικείμενα ανταποκρίνονται σε δυνάμεις ή πιέσεις σε πραγματικές καταστάσεις. Μία τέτοια παρατήρηση είναι πώς επεκτείνεται το μήκος ενός αντικειμένου ή συστέλλεται υπό την εφαρμογή μιας δύναμης.
Αυτό το φυσικό φαινόμενο είναι γνωστό ως στέλεχος και ορίζεται ως η αλλαγή στο μήκος διαιρούμενη με το συνολικό μήκος.Αναλογία Poissonποσοτικοποιεί την αλλαγή μήκους κατά μήκος δύο ορθογώνιων κατευθύνσεων κατά την εφαρμογή μιας δύναμης. Αυτή η ποσότητα μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας έναν απλό τύπο.
Αναλογία Poissonείναι η αναλογία του σχετικού στελέχους συστολής (δηλαδή, το εγκάρσιο, πλευρικό ή ακτινικό στέλεχος)κάθετα προςτο εφαρμοζόμενο φορτίο στο σχετικό στέλεχος επέκτασης (δηλαδή, το αξονικό στέλεχος)στην κατεύθυνση τουτο εφαρμοζόμενο φορτίο. Η αναλογία Poisson μπορεί να εκφραστεί ως
όπου μ = αναλογία Poisson, ετ = εγκάρσιο στέλεχος (m / m, ή ft / ft) και εμεγάλο = διαμήκη ή αξονική καταπόνηση (πάλι m / m ή ft / ft).
Σκεφτείτε πώς μια δύναμη ασκεί πίεση κατά δύο ορθογώνιες κατευθύνσεις ενός αντικειμένου. Όταν μια δύναμη εφαρμόζεται σε ένα αντικείμενο, γίνεται μικρότερη κατά την κατεύθυνση της δύναμης (διαμήκη), αλλά μεγαλώνει κατά μήκος της ορθογώνιας (εγκάρσιας) κατεύθυνσης. Για παράδειγμα, όταν ένα αυτοκίνητο οδηγεί πάνω από μια γέφυρα, ασκεί δύναμη στις κάθετες χαλύβδινες δοκούς στήριξης της γέφυρας. Αυτό σημαίνει ότι οι δοκοί γίνονται λίγο πιο κοντοί καθώς συμπιέζονται στην κατακόρυφη κατεύθυνση αλλά παίρνουν λίγο παχύτεροι στην οριζόντια κατεύθυνση.
Υπολογίστε το διαμήκη στέλεχος, εμεγάλο, χρησιμοποιώντας τον τύπο
\ epsilon_l = - \ frac {dL} {L}
όπου dL είναι η αλλαγή μήκους κατά την κατεύθυνση της δύναμης και L είναι το αρχικό μήκος κατά την κατεύθυνση της δύναμης. Ακολουθώντας το παράδειγμα της γέφυρας, εάν μια χαλύβδινη δέσμη που στηρίζει τη γέφυρα έχει ύψος περίπου 100 μέτρα και η αλλαγή μήκους είναι 0,01 μέτρα, τότε η διαμήκης τάση είναι
\ epsilon_l = - \ frac {0,01} {100} = - 0,0001
Επειδή το στέλεχος είναι μήκος διαιρεμένο με μήκος, η ποσότητα είναι χωρίς διάσταση και δεν έχει μονάδες. Σημειώστε ότι το σύμβολο μείον χρησιμοποιείται σε αυτήν την αλλαγή μήκους, καθώς η ακτίνα μειώνεται κατά 0,01 μέτρα.
Υπολογίστε το εγκάρσιο στέλεχος, ετ, χρησιμοποιώντας τον τύπο
\ epsilon_t = \ frac {dL_t} {L_t}
όπου dLτ είναι η αλλαγή μήκους κατά μήκος της ορθογώνιας κατεύθυνσης στη δύναμη, και Lτ είναι το αρχικό μήκος ορθογώνιο στη δύναμη. Ακολουθώντας το παράδειγμα της γέφυρας, εάν η χαλύβδινη δέσμη επεκτείνεται κατά περίπου 0,0000025 μέτρα στην εγκάρσια κατεύθυνση και το αρχικό της πλάτος ήταν 0,1 μέτρα, τότε η εγκάρσια τάση είναι
\ epsilon_t = \ frac {0,0000025} {0,1} = 0,000025
Γράψτε τον τύπο για την αναλογία Poisson.Και πάλι, σημειώστε ότι η αναλογία Poisson διαιρεί δύο ποσότητες χωρίς διάσταση και επομένως το αποτέλεσμα είναι χωρίς διάσταση και δεν έχει μονάδες. Συνεχίζοντας το παράδειγμα ενός αυτοκινήτου που περνάει από μια γέφυρα και την επίδραση στις υποστηρικτικές χαλύβδινες δοκούς, η αναλογία Poisson σε αυτήν την περίπτωση
\ mu = - \ frac {0,000025} {- 0,0001} = 0,25
Αυτό είναι κοντά στην τιμολογούμενη τιμή των 0,265 για χυτοχάλυβα.
Τα περισσότερα καθημερινά οικοδομικά υλικά έχουν μ στην περιοχή από 0 έως 0,50. Το καουτσούκ είναι κοντά στο ψηλό άκρο. ο μόλυβδος και ο πηλός είναι και οι δύο άνω των 0,40. Ο χάλυβας τείνει να είναι πιο κοντά στα 0,30 και τα παράγωγα σιδήρου χαμηλότερα, στην περιοχή 0,20 έως 0,30. Όσο χαμηλότερος είναι ο αριθμός, τόσο λιγότερο επιρρεπείς στο "τέντωμα" αναγκάζει το εν λόγω υλικό να τείνει να είναι.