Η συνάρτηση ημιτονοειδούς περιγράφει την αναλογία μεταξύ της ακτίνας ενός κύκλου μονάδας (ή ενός κύκλου στο καρτεσιανό επίπεδο με ακτίνα μονάδας) και της θέσης του άξονα γ ενός σημείου στον κύκλο. Η συμπληρωματική συνάρτηση είναι το συνημίτονο, το οποίο περιγράφει την ίδια αναλογία αλλά για τη θέση του άξονα Χ.
Η ισχύς ενός ημιτονοειδούς κύματος αναφέρεται σε ένα εναλλασσόμενο ρεύμα, στο οποίο το ρεύμα, και συνεπώς η τάση, μεταβάλλεται με το χρόνο ως ημιτονοειδές κύμα. Μερικές φορές είναι σημαντικό να υπολογίζετε τις μέσες ποσότητες για περιοδικά (ή επαναλαμβανόμενα) σήματα όπως εναλλασσόμενο ρεύμα, κατά το σχεδιασμό ή την κατασκευή κυκλωμάτων.
Τι είναι μια συνάρτηση ημιτονοειδούς
Θα είναι επωφελές να προσδιορίσετε τη συνάρτηση ημιτονοειδούς, προκειμένου να κατανοήσετε τις ιδιότητές της και επομένως πώς να υπολογίσετε μια μέση ημιτονοειδή τιμή.
Γενικά, η ημιτονοειδής λειτουργία όπως ορίζεται, έχει πάντα πλάτος μονάδας, περίοδο 2π και χωρίς μετατόπιση φάσης. Όπως αναφέρθηκε, είναι μια αναλογία μεταξύ της ακτίνας,
Μια μετατόπιση φάσης θα περιγράψει κάποια γωνία μακριά από τον άξονα Χ, όπου έχει μετατοπιστεί το νέο "σημείο εκκίνησης" του κύκλου. Αν και αυτό μπορεί να είναι χρήσιμο για ορισμένα προβλήματα, δεν ρυθμίζει το μέσο πλάτος ή την ισχύ μιας ημιτονοειδούς λειτουργίας.
Υπολογισμός μέσης τιμής
Θυμηθείτε ότι για ένα κύκλωμα η εξίσωση για ισχύ είναι,P = I V,όπουΒείναι η τάση καιΕγώείναι το τρέχον. ΕπειδήV = I R, για κύκλωμα με αντίστασηΡ, το ξέρουμε τώρα
P = I ^ 2 R
Αρχικά, σκεφτείτε ένα ρεύμα που ποικίλλει χρονικάΤο)της φόρμας
I (t) = I_0 \ sin {\ ωμέγα t}
Το ρεύμα έχει πλάτοςΕγώ0και περίοδος 2π / ω. Εάν είναι γνωστή η αντίσταση στο κύκλωμαΡ, τότε η δύναμη ως συνάρτηση του χρόνου είναι
P (t) = I_0 ^ 2R \ sin ^ 2 {\ ωμέγα t}
Για τον υπολογισμό της μέσης ισχύος, είναι απαραίτητο να ακολουθήσετε τη γενική διαδικασία μέσου όρου: τη συνολική ισχύ σε κάθε στιγμή κατά την περίοδο ενδιαφέροντος, διαιρούμενη με τη χρονική περίοδο, T.
Επομένως, το δεύτερο βήμα είναι η ενσωμάτωση του P (t) σε μια πλήρη περίοδο.
Το ακέραιο του I02Rsin2(ωt) για μια περίοδο T δίνεται από:
\ frac {I_0 R (T - Cos (2 \ pi) Sin (2 \ pi) / \ omega)} {2} = \ frac {I_0RT} {2}
Τότε ο μέσος όρος είναι το ακέραιο, ή η συνολική ισχύς, διαιρούμενη με την περίοδο T:
\ frac {I_0 R} {2}
Μπορεί να είναι χρήσιμο να γνωρίζετε ότι τομέση τιμή της συνάρτησης ημιτονοειδούς κατά την περίοδοείναι πάντα 1/2. Η ανάμνηση αυτού του γεγονότος μπορεί να βοηθήσει στον υπολογισμό γρήγορων εκτιμήσεων.
Πώς να υπολογίσετε τη ρίζα μέση τετραγωνική ισχύ
Όπως και η διαδικασία υπολογισμού της μέσης τιμής,μέση τετραγωνική ρίζαείναι μια άλλη χρήσιμη ποσότητα. Υπολογίζεται (σχεδόν) ακριβώς όπως ονομάζεται: Πάρτε την ποσότητα ενδιαφέροντος, τετράγωνη, υπολογίστε τον μέσο όρο (ή τον μέσο όρο) και μετά πάρτε την τετραγωνική ρίζα. Αυτή η ποσότητα συντομεύεται συχνά ως RMS.
Ποια είναι λοιπόν η τιμή RMS ενός ημιτονοειδούς κύματος; Όπως έγινε προηγουμένως, γνωρίζουμε ότι η μέση τιμή ενός τετραγώνου ημιτονοειδούς κύματος είναι 1/2. Εάν πάρουμε την τετραγωνική ρίζα του 1/2, μπορούμε να προσδιορίσουμε ότι η τιμή RMS ενός ημιτονοειδούς κύματος είναι περίπου 0,707.
Συχνά στο σχεδιασμό κυκλώματος, απαιτείται το ρεύμα RMS ή η τάση καθώς και ο μέσος όρος. Ο γρηγορότερος τρόπος για να τα προσδιορίσετε είναι να προσδιορίσετε το μέγιστο ρεύμα ή την τάση (ή τη μέγιστη τιμή του το κύμα) και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε την τιμή αιχμής με 1/2 εάν χρειάζεστε τον μέσο όρο, ή 0,707 εάν χρειάζεστε το RMS αξία.