Εάν θέλετε να υπολογίσετε τον όγκο μιας τρισδιάστατης φιγούρας, πρέπει να γνωρίζετε το σχήμα της εικόνας. Για να υπολογίσετε τον όγκο από τις διαστάσεις ορισμένων αριθμών, πρέπει να χρησιμοποιήσετε λογισμό, αλλά για πολλά κανονικά σχήματα, η εφαρμογή της γεωμετρίας παράγει έναν απλό τύπο. Να θυμάστε ότι όλες οι διαστάσεις που χρησιμοποιείτε σε οποιονδήποτε δεδομένο υπολογισμό πρέπει να είναι στις ίδιες μονάδες.
Τύπος μήκους, πλάτους και ύψους για ένα ορθογώνιο δοχείο
Το ευκολότερο σχήμα για τον υπολογισμό του όγκου είναι ένα ορθογώνιο δοχείο, όπως μια δεξαμενή ψαριών ή ένα κουτί. Έχει τρεις πλευρές μήκουςένα, σικαιντο. Ίσως γνωρίζετε ήδη ότι μπορείτε να υπολογίσετε την περιοχή μιας διατομής του κουτιού πολλαπλασιάζοντας το μήκος του,ένα, από το πλάτος του,σι. Τώρα επεκτείνετε αυτήν την περιοχή από το βάθος,ντοκαι έχετε τον τόμο:
Ο όγκος ενός ορθογωνίου με τις πλευρές a, b και c είναι:
V_ {rect} = a \ φορές b \ φορές γ
Ένας κύβος είναι ένα ειδικό είδος ορθογωνίου που έχει και τις τρεις πλευρές ίσου μήκους,ένα.
Ο όγκος ενός κύβου είναι:
V_ {cube} = a \ φορές α \ φορές α = α ^ 3
Υπολογιστής έντασης για κύλινδρο
Ένα κυλινδρικό δοχείο, όπως ένα δοχείο χάπι, έχει κυκλική διατομή και ένα ορισμένο μήκος (η). Μπορείτε να μετρήσετε και τα δύο με χάρακα. Η διάμετρος του κύκλου (ρε) είναι πιο εύκολο να μετρηθεί από την ακτίνα (ρ), αλλά ο τύπος λειτουργεί καλύτερα με την ακτίνα, οπότε απλώς μετατρέψτε χρησιμοποιώντας τον τύπορ = ρε/2. Η περιοχή της κυκλικής διατομής είναι τότε πρ2 ή πρε2/ 4. Επέκταση αυτής της περιοχής κατά μήκος (η) του κυλίνδρου για να πάρει τον όγκο:
V_ {cylinder} = \ pi \ times r ^ 2 \ times h = \ pi \ times \ frac {d ^ 2} {4} \ φορές h
Όγκος μιας σφαίρας
Εάν μετρήσετε από τη μία πλευρά του ευρύτερου μέρους μιας σφαίρας στην αντίθετη πλευρά, έχετε τη διάμετρο και το μισό από αυτό είναι η ακτίνα (ρ). Μπορείτε να υπολογίσετε την περιοχή του κύκλου στο ευρύτερο σημείο της σφαίρας χρησιμοποιώντας τον τύπο περιοχής πρ2, αλλά η παρέκταση του όγκου δεν είναι απλή και απαιτεί ολοκληρωμένο λογισμό. Ευτυχώς, δεν χρειάζεται να το κάνετε μόνοι σας, επειδή έχει ήδη καταλάβει:
V_ {sphere} = \ frac {4} {3} \ φορές \ pi \ φορές r ^ 3
Ένα ελλειψοειδές είναι μια επιμήκης σφαίρα. Για να υπολογίσετε τον όγκο του, εντοπίστε πρώτα το κέντρο και μετρήστε τα μήκη των τριών κάθετων αξόνωνένα, σικαιντοαπό εκείνο το σημείο στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς. Τώρα μπορείτε να υπολογίσετε τον όγκο του:
V_ {ellipsoid} = \ frac {4} {3} \ φορές \ pi \ φορές α \ φορές β \ φορές γ
Όγκος μιας πυραμίδας
Το σχήμα της βάσης μιας πυραμίδας μπορεί να είναι οποιοδήποτε πολύγωνο,, και υπάρχει ένας μοναδικός γενικός τύπος που επιτρέπει τον υπολογισμό του όγκου αυτού:
V_ {pyramid} = \ frac {1} {3} \ φορές A_b \ φορές h
όπουΕΝΑσι είναι η περιοχή της βάσης καιηείναι το ύψος.
Εάν η πυραμίδα έχει τριγωνική βάση, απεικονίστε την ανατροπή της βάσης στο ένα άκρο. Είναι ένα τρίγωνο με βάσησικαι ύψοςμεγάλο. Υπολογίζετε την περιοχή χρησιμοποιώντας τον τύπο (1/2) ×σι × μεγάλο, έτσι ο όγκος της πυραμίδας είναι:
V_ {tri-pyr} = \ frac {1} {6} \ φορές b \ φορές l \ φορές h
Εάν η πυραμίδα έχει ορθογώνια βάση μήκουςμεγάλοκαι πλάτοςβ, η περιοχή της βάσης είναιμεγάλο × β. Ο όγκος της πυραμίδας είναι τότε:
V_ {rect-pyr} = \ frac {1} {3} \ φορές l \ φορές w \ φορές h
Όγκος κώνου
Ένας κώνος είναι ένα σχήμα με κυκλική διατομή που αγγίζει ένα σημείο. Εάν η ακτίνα του κώνου στο ευρύτερο σημείο του είναιρκαι το μήκος του κώνουη, μπορείτε να βρείτε τον τόμο χρησιμοποιώντας το λογισμό ή μπορείτε να το κάνετε όπως κάνουν οι περισσότεροι και να το αναζητούν.
V_ {cone} = \ frac {1} {3} \ φορές \ pi \ φορές r ^ 2 \ φορές h