Στα μαθηματικά του δημοτικού σχολείου, όταν οι μαθητές μαθαίνουν να γράφουν απλές γραμμικές συναρτήσεις, εισάγονται στην έννοια του ακλίση.
Μια γραμμική συνάρτηση είναι μόνο μία με ένα γράφημα που αντιπροσωπεύεται από μια ευθεία γραμμή κάποιου είδους, με την τοποθέτηση και την κατεύθυνση σε σχέση με τοΧ- καιε-αξίδες ανάλογα με τις ιδιότητες της λειτουργίας.
Μια γραμμική εξίσωση έχει τη μορφή
y = mx + b
Οπουεείναι η εξαρτημένη μεταβλητή,Μείναι η πλαγιά, καισιείναι μια ποσότητα που ονομάζεταιε-τομή, το σημείο που διασχίζει η γραμμή στοε-άξονας.
Αλλά μπορεί επίσης να έχετε ακούσει για μια μαθηματική κατασκευή που ονομάζεται αΒαθμός, ή ένα ποσοστό τοις εκατό. Μπερδεμένοι, διφορούμενοι όροι όπως "λόγος κλίσης" και "βαθμός κλίσης" δεν βοηθούν.
Οι πλαγιές και οι βαθμοί σχετίζονται; Είναι πράγματι, και τα δύο είναι απαραίτητα στα μαθηματικά και στη μηχανική.
Τι είναι το Slope;
Σε καθημερινή βάση, μια κλίση είναι μια σταθερή, συνεχής ανάβαση ή κάθοδος. Αυτό σημαίνει και στα μαθηματικά, αλλά με πιο επίσημο τρόπο.
Η κλίση μιας γραμμής είναι η αλλαγή στην κατακόρυφη (y) απόσταση ανά μία μονάδα αλλαγή στην οριζόντια (x) απόσταση.Για παράδειγμα, εάν ένα σημείο σε ένα σύστημα συντεταγμένων μετακινείται 11 μονάδες στο θετικόΧ-κατεύθυνση και τέσσερις μονάδες στο αρνητικόε-κατεύθυνση, η κλίση είναι (–4) / (11) = –0.364. Το σύμβολο μείον σημαίνει ότι οι γωνίες γραμμής "κατηφορικά" σε σχέση με την οριζόντιαΧ-άξονας.
Μια οριζόντια γραμμή όπως η συνάρτησηε= 5, όπου δεν υπάρχει κατακόρυφη αλλαγή σε όλη, έχει κλίση 0.Μια κάθετη γραμμή,όπωςΧ = −3, έχει μια απροσδιόριστη κλίσηκαθώς δεν υπάρχει οριζόντια αλλαγή και ο διαχωρισμός με το μηδέν δεν επιτρέπεται στα μαθηματικά.
Ο τύπος Point-Slope
Ο τύπος σημείου-κλίσης είναι χρήσιμος για τον προσδιορισμό της εξίσωσης μιας γραμμής όταν είναι γνωστά είτε δύο σημεία είτε ένα σημείο και η κλίση. Έχει τη μορφή
y - y_0 = m (x - x_0)
Εάν σας δόθηκαν συντεταγμένες (12, −7) και είπατε ότι το γράφημα της συνάρτησης είχε κλίση 1,25, θα μπορούσατε να προσδιορίσετε τη γενική εξίσωση:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) \\ (y + 7) = 1,25x −15 \\ y = 1,25x - 22
Ποσοστό ποσοστού
Βαθμός, ήτοις εκατό βαθμού, είναι απλώς η κλίση που εκφράζεται ως ποσοστό. Χρησιμοποιείται συχνά σε πραγματικές καταστάσεις που περιλαμβάνουν την κατασκευή δρόμων, οι πιο απότομες από τις οποίες έχουν εκπληκτικά χαμηλές τιμές κλίσης.
Για παράδειγμα, το Turnpike της Πενσυλβανίας στις Ανατολικές Η.Π.Α. έχει μέγιστη κλίση 0,03, που σημαίνει ότι ανεβαίνει ή πέφτει όχι περισσότερο από 3 πόδια για κάθε 100 οριζόντια πόδια που διανύονται σε οποιοδήποτε τμήμα. Ο βαθμός ποσοστού σε αυτήν την περίπτωση είναι 100 × 0,03 = 3 τοις εκατό.
Στην τριγωνομετρία,ε/Χ, ή"ανέβασε το τρέξιμο"είναι επίσης η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζεται από την αύξουσα ή την κατηφορική γραμμή και την οριζόντια. Αυτό σημαίνει ότι η αντίστροφη εφαπτομένη (μαύρισμα −1 ή arctan σε μια αριθμομηχανή) της κλίσης ισούται με αυτήν τη γωνία.
- Στον εξαντλητικό Tour de France, ένας αγώνας τριών εβδομάδων μέσα από τα βουνά της Δυτικής Ευρώπης οι καλύτεροι άνδρες ποδηλάτες στον κόσμο, οι βαθμοί που φτάνουν το 13% θεωρούνται εξαιρετικά άγριος.
Υπολογιστής απόστασης κλίσης
Εάν γνωρίζετε την κλίση μιας γραμμής, μπορείτε να υπολογίσετε την οριζόντια απόσταση που διανύθηκε ως συνάρτηση της κάθετης απόστασης ή το αντίστροφο. Ας πούμε ότι γνωρίζετε ότι ανεβαίνετε σε βαθμό 4 τοις εκατό. Εάν περπατάτε για 30 λεπτά και η οριζόντια θέση σας αλλάζει με ρυθμό 4 μίλια ανά ώρα, πόσο υψόμετρο έχετε κερδίσει;
4 mph για 30 λεπτά (1/2 ώρα) είναι 2 μίλια, και εάν το ποσοστό επί τοις εκατό είναι 4, η κλίση είναι 4/100 = 0,04. Δεδομένου ότι η κλίση αυξάνεται κατά τη διάρκεια της διαδρομής και σε αυτήν την περίπτωση η "διαδρομή" είναι 2 μίλια, το κατακόρυφο κέρδος μπορεί να βρεθεί ως εξής:
\ begin {aligned} 0,04 & = \ frac {y} {2 \; \ text {miles}} \\ y & = 0,04 × 2 \\ & = 0,08 \; \ κείμενο {μίλια ή περίπου} \\ & 0. 08 \; \ κείμενο {mi} × 5.280 \; \ κείμενο {ft / mi} = 422 \; \ κείμενο {ft} \ τέλος {στοίχιση}