Η κβαντομηχανική υπακούει σε πολύ διαφορετικούς νόμους από την κλασική μηχανική. Αυτοί οι νόμοι περιλαμβάνουν την έννοια ότι ένα σωματίδιο μπορεί να βρίσκεται σε περισσότερες από μία θέσεις ταυτόχρονα, ότι ένα σωματίδιο Η θέση και η ορμή δεν μπορούν να γίνουν γνωστά ταυτόχρονα και ότι ένα σωματίδιο μπορεί να δράσει τόσο ως σωματίδιο όσο και ως α κύμα.
Η αρχή αποκλεισμού Pauli είναι ένας άλλος νόμος που φαίνεται να αψηφά την κλασική λογική, αλλά είναι απίστευτα σημαντικό για την ηλεκτρονική δομή των ατόμων.
Ταξινόμηση σωματιδίων
Όλα τα στοιχειώδη σωματίδια μπορούν να ταξινομηθούν ωςφερμιόνια ή μποζόνια. Τα φερμιόνια έχουν περιστροφή μισού ακέραιου, που σημαίνει ότι μπορούν να έχουν μόνο τιμές περιστροφής θετικών και αρνητικών 1/2, 3/2, 5/2 και ούτω καθεξής. Τα μποζόνια έχουν ακέραιο γύρισμα (αυτό περιλαμβάνει μηδενική περιστροφή).
Το Spin είναι εγγενής γωνιακή ορμή, ή γωνιακή ορμή που ένα σωματίδιο έχει απλά χωρίς να δημιουργείται από οποιαδήποτε εξωτερική δύναμη ή επιρροή. Είναι μοναδικό στα κβαντικά σωματίδια.
Η αρχή του αποκλεισμού Pauliισχύει μόνο για φερμιόνια. Παραδείγματα φερμίων περιλαμβάνουν ηλεκτρόνια, κουάρκ και νετρίνα, καθώς και οποιονδήποτε συνδυασμό αυτών των σωματιδίων σε περίεργους αριθμούς. Τα πρωτόνια και τα νετρόνια, τα οποία αποτελούνται από τρία κουάρκ, είναι επομένως και φερμιόνια, όπως και οι ατομικοί πυρήνες που έχουν έναν περίεργο αριθμό πρωτονίων και νετρονίων.
Η πιο σημαντική εφαρμογή της αρχής αποκλεισμού Pauli, οι διαμορφώσεις ηλεκτρονίων στα άτομα, αφορούν ειδικά τα ηλεκτρόνια. Για να κατανοήσουμε τη σημασία τους στα άτομα, είναι πρώτα σημαντικό να κατανοήσουμε τη θεμελιώδη έννοια πίσω από την ατομική δομή: τους κβαντικούς αριθμούς.
Κβαντικοί αριθμοί σε άτομα
Η κβαντική κατάσταση ενός ηλεκτρονίου σε ένα άτομο μπορεί να οριστεί με ακρίβεια από ένα σύνολο τεσσάρων κβαντικών αριθμών. Αυτοί οι αριθμοί καλούνται ο κύριος κβαντικός αριθμόςν, ο αζιμουθιακός κβαντικός αριθμόςμεγάλο(ονομάζεται επίσης ο κβαντικός αριθμός της τροχιακής γωνιακής ορμής), ο μαγνητικός κβαντικός αριθμόςΜμεγάλοκαι τον κβαντικό αριθμό περιστροφήςΜμικρό.
Το σύνολο των κβαντικών αριθμών παρέχει τα θεμέλια για το κέλυφος, το υπόστρωμα και την τροχιακή δομή της περιγραφής ηλεκτρονίων σε ένα άτομο. Ένα κέλυφος περιέχει μια ομάδα υποκυττάρων με τον ίδιο κύριο κβαντικό αριθμό,ν, και κάθε δευτερεύον κέλυφος περιέχει τροχιακά του ίδιου κβαντικού αριθμού τροχιακής γωνιακής ορμής,μεγάλο. Ένα δευτερεύον κέλυφος περιέχει ηλεκτρόνια μεμεγάλο= 0, ένα δευτερεύον κέλυφος μεμεγάλο= 1, ένα δευτερεύον κέλυφος μεμεγάλο= 2 και ούτω καθεξής.
Η αξία τουμεγάλοκυμαίνεται από 0 έωςν-1. Ετσι τον= 3 κέλυφος θα έχει 3 υπό-κελύφη, μεμεγάλοτιμές 0, 1 και 2.
Ο μαγνητικός κβαντικός αριθμός,Μμεγάλο, κυμαίνεται από-μεγάλοπρος τηνμεγάλοσε βήματα ενός, και ορίζει τα τροχιακά μέσα σε ένα υπό-κέλυφος. Για παράδειγμα, υπάρχουν τρία τροχιακά σε ένα p (μεγάλο= 1) δευτερεύον κέλυφος: ένα μεΜμεγάλο= -1, ένα μεΜμεγάλο= 0 και ένα μεΜμεγάλο=1.
Ο τελευταίος κβαντικός αριθμός, ο κβαντικός αριθμός περιστροφήςΜμικρό, κυμαίνεται από-μικρόπρος τηνμικρόσε βήματα ενός, όπουμικρόείναι ο κβαντικός αριθμός περιστροφής που είναι εγγενής στο σωματίδιο. Για ηλεκτρόνια,μικρόείναι 1/2. Αυτό σημαίνειόλαΤα ηλεκτρόνια μπορούν να έχουν μόνο περιστροφή ίσο με -1/2 ή 1/2, και δύο ηλεκτρόνια με το ίδιον, μεγάλο, καιΜμεγάλοοι κβαντικοί αριθμοί πρέπει να έχουν αντισυμμετρικές ή αντίθετες περιστροφές.
Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, τον= 3 κέλυφος θα έχει 3 υπό-κελύφη, μεμεγάλοτιμές 0, 1 και 2 (s, p και d). Το υποσύνολο d (μεγάλο= 2) τουν= 3 το κέλυφος θα έχει πέντε τροχιακά:Μμεγάλο=-2, -1, 0, 1, 2. Πόσα ηλεκτρόνια θα χωρέσουν σε αυτό το κέλυφος; Η απάντηση καθορίζεται από την αρχή αποκλεισμού Pauli.
Τι είναι η αρχή αποκλεισμού Pauli;
Η αρχή του Pauli ονομάζεται Αυστριακός φυσικόςΒόλφγκανγκ Πολί, που ήθελαν να εξηγήσουν γιατί άτομα με ζυγό αριθμό ηλεκτρονίων ήταν πιο χημικά σταθερά από αυτά με περίεργο αριθμό.
Τελικά κατέληξε στο συμπέρασμα ότι πρέπει να υπάρχουν τέσσερις κβαντικοί αριθμοί, απαιτώντας την εφεύρεση του περιστροφή ηλεκτρονίων ως το τέταρτο, και το πιο σημαντικό, κανένα δύο ηλεκτρόνια δεν θα μπορούσε να έχει τους ίδιους τέσσερις κβαντικούς αριθμούς σε ένα άτομο. Ήταν αδύνατο για δύο ηλεκτρόνια να βρίσκονται στην ίδια κατάσταση.
Αυτή είναι η αρχή αποκλεισμού του Pauli: Τα ίδια φερμιόνια δεν επιτρέπεται να καταλαμβάνουν την ίδια κβαντική κατάσταση ταυτόχρονα.
Μπορούμε τώρα να απαντήσουμε στην προηγούμενη ερώτηση: Πόσα ηλεκτρόνια μπορούν να χωρέσουν στο υποσύνολο τουν= 3 δευτερεύον κέλυφος, δεδομένου ότι έχει πέντε τροχιακά:Μμεγάλο=-2, -1, 0, 1, 2? Η ερώτηση έχει ήδη ορίσει τρεις από τους τέσσερις κβαντικούς αριθμούς:ν=3, μεγάλο= 2 και οι πέντε τιμές τουΜμεγάλο. Έτσι για κάθε τιμήΜμεγάλο,υπάρχουν δύο πιθανές τιμέςΜμικρό: -1/2 και 1/2.
Αυτό σημαίνει ότι δέκα ηλεκτρόνια μπορούν να χωρέσουν σε αυτό το υπόστρωμα, δύο για κάθε τιμήΜμεγάλο. Σε κάθε τροχιακό, ένα ηλεκτρόνιο θα έχειΜμικρό= -1 / 2 και το άλλο θα έχειΜμικρό=1/2.
Γιατί είναι σημαντική η αρχή αποκλεισμού Pauli;
Η αρχή αποκλεισμού Pauli ενημερώνει τη διαμόρφωση ηλεκτρονίων και τον τρόπο ταξινόμησης των ατόμων στον περιοδικό πίνακα στοιχείων. Η κατάσταση του εδάφους ή τα χαμηλότερα επίπεδα ενέργειας σε ένα άτομο μπορούν να γεμίσουν, αναγκάζοντας τυχόν επιπλέον ηλεκτρόνια σε υψηλότερα επίπεδα ενέργειας. Αυτός είναι, βασικά, ο λόγος για τον οποίο η συνηθισμένη ύλη στη στερεή ή υγρή φάση καταλαμβάνει ασταθερός όγκος.
Μόλις γεμίσουν τα χαμηλότερα επίπεδα, τα ηλεκτρόνια δεν μπορούν να πέσουν πιο κοντά στον πυρήνα. Τα άτομα έχουν επομένως έναν ελάχιστο όγκο και έχουν ένα όριο στο πόσο μπορούν να συμπιεστούν μαζί.
Ενδεχομένως το πιο δραματικό παράδειγμα της σημασίας της αρχής μπορεί να φανεί σε αστέρια νετρονίων και λευκούς νάνους. Τα σωματίδια που αποτελούν αυτά τα μικρά αστέρια βρίσκονται υπό απίστευτη βαρυτική πίεση (με λίγο μεγαλύτερη μάζα, αυτά τα αστρικά υπολείμματα θα μπορούσαν να έχουν καταρρεύσει σε μαύρες τρύπες).
Στα κανονικά αστέρια, η θερμική ενέργεια που παράγεται στο κέντρο του αστεριού από πυρηνική σύντηξη δημιουργεί αρκετή εξωτερική πίεση για να αντισταθεί στη βαρύτητα που δημιουργείται από τις απίστευτες μάζες τους. αλλά ούτε τα αστέρια νετρονίων ούτε οι λευκοί νάνοι υφίστανται σύντηξη στους πυρήνες τους.
Αυτό που εμποδίζει αυτά τα αστρονομικά αντικείμενα να καταρρεύσουν κάτω από τη δική τους βαρύτητα είναι μια εσωτερική πίεση που ονομάζεται πίεση εκφυλισμού, επίσης γνωστή ως πίεση Fermi. Σε λευκούς νάνους, τα σωματίδια στο αστέρι είναι τόσο τεμαχισμένα μεταξύ τους, ώστε να πλησιάσουν το ένα το άλλο, μερικά από τα ηλεκτρόνια τους θα πρέπει να καταλάβουν την ίδια κβαντική κατάσταση. Αλλά η αρχή αποκλεισμού Pauli λέει ότι δεν μπορούν!
Αυτό ισχύει επίσης για τα αστέρια νετρονίων, επειδή τα νετρόνια (που αποτελούν ολόκληρο το αστέρι) είναι επίσης φερμιόνια. Αλλά αν έρθουν πολύ κοντά, θα ήταν στην ίδια κβαντική κατάσταση.
Η πίεση εκφυλισμού νετρονίων είναι ελαφρώς ισχυρότερη από την πίεση εκφυλισμού ηλεκτρονίων, αλλά και τα δύο προκαλούνται άμεσα από την αρχή αποκλεισμού Pauli. Με τα σωματίδια τους τόσο αδύνατα κοντά μεταξύ τους, οι λευκοί νάνοι και τα αστέρια νετρονίων είναι τα πυκνότερα αντικείμενα στο σύμπαν έξω από τις μαύρες τρύπες.
Ο λευκός νάνος Sirius-B έχει ακτίνα μόλις 4.200 km (η ακτίνα της Γης είναι περίπου 6.400 km) αλλά είναι σχεδόν τόσο μαζική όσο ο Ήλιος. Τα αστέρια νετρονίων είναι ακόμη πιο απίστευτα: υπάρχει ένα αστέρι νετρονίων στον αστερισμό Ταύρος του οποίου η ακτίνα είναι μόλις 13 χλμ. (Μόλις 6,2 μίλια), αλλά είναιεις διπλούντόσο τεράστιο όσο ο Ήλιος! ΕΝΑκουταλάκι του γλυκούυλικού αστεριού νετρονίων θα ζυγίζει περίπου ένα τρισεκατομμύριο λίρες