Απόσταση έναντι μετατόπισης: Ποια είναι η διαφορά και γιατί έχει σημασία (χωρίς διάγραμμα)

Η Φυσική, στον πυρήνα της, είναι να περιγράψει την κίνηση των αντικειμένων μέσω του χώρου από την άποψη της θέσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης ως συνάρτηση του χρόνου.

Καθώς οι αιώνες προχωρούσαν και οι άνθρωποι επέκτειναν τη δύναμη των εργαλείων παρατήρησης στη διάθεσή τους, αυτή η επιδίωξη της μάθησης ακριβώςτιαντικείμενα κάνουν σε φυσικό χώρο καιπότεέχει αναπτυχθεί ώστε να περιλαμβάνει εξαιρετικά μικρά αντικείμενα, όπως άτομα και ακόμη και τα συστατικά τους, με όλο το πεδίο της κβαντικής φυσικής, ή της κβαντικής μηχανικής, να προκύπτει ως αποτέλεσμα.

Ακόμα, τα πρώτα πράγματα που μαθαίνει ένας φοιτητής φυσικής είναι οι βασικοί νόμοι και οι εξισώσεις της Νεύτωνας μηχανικής. Έτσι ξεκινά συνήθως με μονοδιάστατη κίνηση και κινείται σε κίνηση σε δύο διαστάσεις (πάνω-κάτω και πλάι-πλάι) όπως η κίνηση βλήματος, παρουσιάζοντας τη μοναδική βαρυτική επιτάχυνση της Γης 9,8 μέτρα ανά δευτερόλεπτο ανά δευτερόλεπτο (Κυρία²).

Μόλις γίνετε ειδικευμένοι στη χρήση αυτών σε συνεννόηση στη μελέτη κίνησης και στη φύση της κλασικής μηχανικής, θα έχετε αναπτυχθεί μια καλύτερη εκτίμηση για διαφορές που φαίνονται ασήμαντες με την πρώτη ματιά, αλλά στην πραγματικότητα είναι τίποτα εκτός από ασήμαντες, όπως η διαφορά μεταξύ

Η απόσταση και η μετατόπιση είναι συνήθως μπερδεμένοι όροι στη φυσική που είναι σημαντικοί για να διορθωθούν. Η απόσταση είναι ακλιμακωτή ποσότητα, η συνολική απόσταση που διανύθηκε από ένα αντικείμενο · μετατόπιση είναι έναποσότητα φορέα, η συντομότερη διαδρομή σε ευθεία γραμμή μεταξύ της αρχικής θέσης και της τελικής θέσης.

Η διαφορά μεταξύ μιας ποσότητας φορέα και μιας κλιμακωτής ποσότητας είναι ότι οι ποσότητες φορέα περιλαμβάνουν πληροφορίες σχετικά με την κατεύθυνση. οι κλιματικές ποσότητες είναι απλώς αριθμοί. Το "μισό βέλος" πάνω από μια μεταβλητή υποδηλώνει ότι είναι μια διανυσματική ποσότητα. Η έκφραση για τη συνολική μετατόπισηρενός σωματιδίου σε επίπεδο x, y-συντεταγμένης, σε διανυσματική σημειογραφία, είναι:

Εδώ,Εγώκαιιείναι "διανύσματα μονάδας" στην κατεύθυνση x και y αντίστοιχα. Αυτά χρησιμοποιούνται για να σχεδιάσουν τα συστατικά μιας δεδομένης ποσότητας φορέα που δείχνει σε μια κατεύθυνση διαφορετική από έναν άξονα, και το δικό τους μέγεθος είναι 1 κατά συνθήκη.

Οτιδήποτε κινείται σε σχέση με ένα σταθερό πλαίσιο αναφοράς καλύπτει την απόσταση. Ένα άτομο που βηματοδοτεί μπρος-πίσω στα 2 m / s περιμένοντας να φτάσει το λεωφορείο και συνεχώς επιστρέφει στο ίδιο σημείο έχει ταχύτητα 2 m / s αλλά ταχύτητα 0. Πώς είναι αυτό δυνατόν?

Οι φυσικοί χρησιμοποιούν την αρχική και την τελική θέση για τον υπολογισμό της μετατόπισης ενός αντικειμένου, το οποίο είναι μόνο η πιο σύντομη διαδρομή από την αρχική του θέσηέναστην τελική του θέσησι​ ​ακόμα και αν το αντικείμενο δεν πήρε αυτήν την άμεση, ευθεία διαδρομή για να φτάσει εκεί. Η μετατόπιση παίρνει μαθηματικά τη μορφή d = x_φά - Χ_Εγώ, ή η οριζόντια μετατόπιση ισούται με την τελική θέση μείον την αρχική θέση).

Η απόσταση που διανύθηκε απαιτείται για τον υπολογισμόμέση ταχύτητα(δηλαδή, συνολική απόσταση για μια χρονική περίοδο). Τόσο η απόσταση όσο και η ταχύτητα είναι κλιμακωτές ποσότητες, οπότε βρίσκονται φυσικά μαζί. Απαιτείται μετατόπιση για να βρείτε τοτελική θέσηενός αντικειμένου Λέει όχι μόνο την απόσταση από την αρχική θέση, αλλά και την καθαρή κατεύθυνση του ταξιδιού.

Επειδή η μετατόπιση είναι μια ποσότητα φορέα, αυτή, όχι απόσταση, πρέπει να χρησιμοποιηθεί για να βρει τη μέση ταχύτητα, μια άλλη ποσότητα φορέα.Η μέση ταχύτητα είναι η συνολική μετατόπιση ενός αντικειμένου για μια χρονική περίοδο.Εάν οδηγείτε το ποδήλατό σας γύρω από ένα οβάλ για μια ώρα και καλύψετε 20 μίλια, η μέση ταχύτητά σας είναι 20 μίλια / ώρα, αλλά η μέση ταχύτητα σας είναι μηδενική λόγω της έλλειψης μετατόπισης από την αρχή σας θέση.

Σε παρόμοια σημείωση, εάν οι πινακίδες περιελάμβαναν "VELOCITY LIMIT" αντί για "SPEED LIMIT" ποικιλίες, θα ήταν πολύ πιο εύκολο να βγείτε από ένα γρήγορο εισιτήριο. Το μόνο που πρέπει να κάνετε είναι να βεβαιωθείτε ότι έχετε σταματήσει στο ίδιο σημείο που ο αστυνομικός σας εντόπισε για πρώτη φορά και θα μπορούσατε Υποστηρίξτε ότι, η απόσταση του ταξιδιού σας στην άκρη, η μετατόπιση σας είναι σαφώς μηδέν, καθιστώντας την ταχύτητα σας μηδέν κατά ορισμός. (Εντάξει, ίσως δεν είναι τόσο καλή ιδέα για διάφορους λόγους!)

Εξετάστε τα ακόλουθα σενάρια:

• Ένα αυτοκίνητο οδηγεί τρία τετράγωνα βόρεια και τέσσερα τετράγωνα ανατολικά. Η συνολικήαπόστασητο αντικείμενο που ταξιδεύει είναι 4 + 3 = 7 μπλοκ. Αλλά το σύνολομετατόπισηείναι η μικρότερη απόσταση από όπου ξεκινά το αυτοκίνητο και τελειώνει το ταξίδι του, που είναι μια διαγώνια γραμμή, η υποτελής χρήση ενός δεξιού τριγώνου με τα πόδια 3 και 4. Από το Πυθαγόρειο θεώρημα, 3² + 4² = 25, έτσι το μήκος της υποτενούς χρήσης είναι η τετραγωνική ρίζα αυτής της τιμής, που είναι 5. Το διάνυσμα μετατόπισης δείχνει από την αρχική θέση στην τελική θέση.

• Ένα άτομο περπατά βόρεια από το σπίτι του 100 μέτρα στο πάρκο και μετά επιστρέφει στο σπίτι του πριν συνεχίσει 20 μέτρα νότια για να ελέγξει την αλληλογραφία. Ένα ρολόι FitBit ή GPS θα έδειχνε μια συνολική απόσταση από 100 m + 100 m + 20 m = 220 m. Αλλά εάν το σημείο εκκίνησης είναι το σπίτι που βρίσκεται στην αρχή (το σημείο 0, 0 σε επίπεδο συντεταγμένων) και η τελική θέση είναι το γραμματοκιβώτιο, το οποίο βρίσκεται στο (0, −20), το άτομο καταλήγει μόλις 20 μέτρα μακριά από το σημείο που ξεκίνησαν, κάνοντας τη συνολική μετατόπιση −20 Μ.

Το αρνητικό σύμβολο είναι σημαντικό επειδή επιλέχθηκε ένα πλαίσιο αναφοράς για να τοποθετηθεί το πάρκο στη θετική κατεύθυνση στον άξονα Χ. Θα μπορούσε να είχε διευθετηθεί με τον αντίθετο τρόπο, οπότε η μετατόπιση του ατόμου θα ήταν + 20 m αντί −20 m.

• Ένας αθλητής τρέχει 10 χλμ. Σε ένα τυπικό κομμάτι 400 μέτρων πριν από το πρωινό (25 γύροι).

Τι είναι τοΣυνολική απόστασηταξίδεψαν? (10 χιλιόμετρα.)

Τι είναι τοσυνολική μετατόπιση;(0 m, αν και υπενθυμίζοντας σε αυτόν τον δρομέα μετά τον αγώνα μπορεί να μην είναι συνετό!) 

Ο καθορισμός της θέσης ενός αντικειμένου στο διάστημα είναι ένα σημείο εκκίνησης για αμέτρητα προβλήματα φυσικής. Ως επί το πλείστον, οι αρχικές και οι ενδιάμεσες ασκήσεις χρησιμοποιούν μονοδιάστατες (μόνο x) ή δισδιάστατες (x και y) συστήματα για να αποτρέψουν τα προβλήματα από το να είναι υπερβολικά δύσκολο, αλλά οι αρχές επεκτείνονται σε τρισδιάστατο χώρο ως Καλά.

Ένα σωματίδιο που κινείται σε δισδιάστατο χώρο μπορεί να αντιστοιχιστεί συντεταγμένες x και y για τη θέση του, το ρυθμό αλλαγής της θέσης του (ταχύτηταβ) και ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας (επιτάχυνσηένα). Φυσικά, ο χρόνος είναι χαρακτηρισμένοςτ​.

Μεγάλο μέρος της κλασικής φυσικής βασίζεται στις εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση που προέρχεται από τον μεγάλο επιστήμονα και στο μαθηματικό Isaac Newton. Οι νόμοι κίνησης του Νεύτωνα είναι στη φυσική τι είναι το DNA στη γενετική: Περιέχουν το μεγαλύτερο μέρος της ιστορίας και είναι απαραίτητοι για αυτήν.

​Ο πρώτος νόμος του Νεύτωναδηλώνει ότι κάθε αντικείμενο θα παραμείνει σε ηρεμία ή σε ομοιόμορφη κίνηση σε ευθεία γραμμή, εκτός εάν ενεργηθεί από εξωτερική δύναμη.Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωναείναι ίσως το λιγότερο καλά αναγνωρισμένο από τα τρία από το ευρύ κοινό, επειδή δεν μπορεί εύκολα να μειωθεί σε μια απλή φράση, και αντ 'αυτού ισχυρίζεται ότικαθαρά​ ​δύναμη ισούται με το προϊόν της μάζας και της επιτάχυνσης​:

Ο τρίτος νόμος δηλώνει ότι κάθε ενέργεια (δηλ. Δύναμη) στη φύση έχει ίση και αντίθετη αντίδραση.

Η θέση ενός αντικειμένου σε σταθερή ταχύτητα αντιπροσωπεύεται από μια γραμμική σχέση:

όπου x₀ είναι η μετατόπιση στο χρόνο t = 0.

Αυτό αποκτά μεγαλύτερη σημασία στην προηγμένη φυσική, αλλά είναι σημαντικό να τονίσουμε ότι όταν οι φυσικοί δηλώνουν ότι κάτι είναι "in κίνηση, "εννοούν σε σχέση με ένα σύστημα συντεταγμένων ή άλλο πλαίσιο αναφοράς που καθορίζεται σε σχέση με τις μεταβλητές στο πρόβλημα. Για παράδειγμα, είναι δίκαιο να πούμε ότι εάν το όριο ταχύτητας ενός δρόμου είναι 100 χλμ / ώρα, αυτό σημαίνει ότι η ίδια η Γη, αν και σαφώς δεν είναι στατική σε απόλυτους όρους, αντιμετωπίζεται ως τέτοια στο πλαίσιο.

Ο Άλμπερτ Αϊνστάιν είναι πιο γνωστός για τη θεωρία της σχετικότητας και η ειδική του ιδιότητα σχετικότητας ήταν μία από τις πιο πρωτοποριακές στην ιστορία της σύγχρονης σκέψης. Χωρίς να ενσωματώσει πλαίσια αναφοράς στο έργο του, ο Αϊνστάιν δεν θα μπορούσε να προσαρμόσει τις εξισώσεις του Νεύτωνα στις αρχές του 20ού αιώνα ώστε να ταιριάζεισχετικιστικόςσωματίδια, τα οποία ασχολούνται με πολύ υψηλές ταχύτητες και χαμηλές μάζες.