Πώς να βρείτε μια εφαπτομένη γραμμή σε μια καμπύλη

Γράψτε την εξίσωση της συνάρτησης που καθορίζει την καμπύλη, με τη μορφή y = f (x). Για παράδειγμα, χρησιμοποιήστε y = x ^ 2 + 3.

Ξαναγράψτε κάθε όρο της συνάρτησης, αλλάζοντας κάθε όρο της φόρμας ax ^ b σε a_b_x ^ (b-1). Εάν ένας όρος δεν έχει τιμή x, καταργήστε τον από τη συνάρτηση επανεγγραφής. Αυτή είναι η παράγωγη συνάρτηση της αρχικής καμπύλης. Για τη συνάρτηση παραδείγματος, η υπολογισμένη συνάρτηση παραγώγου f '(x) είναι f' (x) = 2 * x.

Βρείτε την τιμή στον οριζόντιο άξονα ή την τιμή x του σημείου της καμπύλης για την οποία θέλετε να υπολογίσετε την εφαπτομένη και αντικαταστήστε το x στη συνάρτηση παραγώγου από αυτήν την τιμή. Για τον υπολογισμό της εφαπτομένης της συνάρτησης παραδείγματος στο σημείο όπου x = 2, η προκύπτουσα τιμή θα ήταν f '(2) = 2 * 2 = 4. Αυτή είναι η κλίση της εφαπτομένης προς την καμπύλη σε αυτό το σημείο.

Υπολογίστε τη συνάρτηση για την εφαπτομένη γραμμή χρησιμοποιώντας την εξίσωση για μια ευθεία γραμμή - f (x) = a * x + c. Αντικαταστήστε το a με την υπολογιζόμενη κλίση εφαπτομένης και c με την τιμή οποιουδήποτε όρου στην αρχική συνάρτηση που δεν είχε τιμές x. Στο παράδειγμα, η εφαπτομένη γραμμή εξίσωσης του y = x ^ 2 + 3 στο σημείο όπου x = 2 θα είναι y = 4x + 3.

Σχεδιάστε την εφαπτόμενη γραμμή στην καμπύλη, εάν απαιτείται. Υπολογίστε την τιμή της εφαπτομενικής συνάρτησης για μια δεύτερη τιμή του χ, όπως x + 1 και σχεδιάστε μια γραμμή μεταξύ του εφαπτομένου και του δεύτερου υπολογιζόμενου σημείου. Χρησιμοποιώντας το παράδειγμα, υπολογίστε το y για x = 3 αποκτώντας y = 4 * 3 + 3 = 15. Η ευθεία γραμμή που περνά τα σημεία (11, 2) και (15, 3) είναι η μαθηματική εφαπτομένη στην καμπύλη.