Ένας λογικός αριθμός είναι, όπως υποδηλώνει το όνομα, οποιοσδήποτε αριθμός που μπορεί να εκφραστεί ως λόγος ή κλάσμα. Ο αριθμός 6 είναι λογικός αριθμός επειδή μπορεί να εκφραστεί ως 6/1, αν και αυτό θα ήταν ασυνήθιστο. 4.5 είναι ένας λογικός αριθμός, καθώς μπορεί να αναπαρασταθεί ως 9/2.
Ωστόσο, πολλοί σημαντικοί αριθμοί στα μαθηματικά είναι παράλογοι και δεν μπορούν να γραφτούν ως λόγοι. Αυτά περιλαμβάνουν pi, ή π, που είναι ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρο του και ισούται με 3.141592654...; και η τετραγωνική ρίζα του 5, ίση με 2.236067977... Οι τελικές τελείες υποδεικνύουν μια άπειρη, μη επαναλαμβανόμενη σειρά ψηφίων στα δεξιά της υποδιαστολής.
Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι για να προσδιοριστεί εάν ένας αριθμός είναι λογικός.
Μπορεί ο αριθμός να εκφραστεί ως κλάσμα ή αναλογία;
Οποιοσδήποτε αριθμός μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα ή λόγος είναι ένας λογικός αριθμός. Το προϊόν οποιουδήποτε δύο ορθολογικών αριθμών είναι συνεπώς ένας λογικός αριθμός, επειδή μπορεί επίσης να εκφραστεί ως κλάσμα. Για παράδειγμα, τα 5/7 και 13/120 είναι και οι δύο λογικοί αριθμοί, και το προϊόν τους, 65/840, είναι επίσης ένας λογικός αριθμός. (65/140 μειώνεται σε 13/28, αλλά αυτό δεν είναι ζωτικής σημασίας για τους παρόντες σκοπούς.)
Είναι ο αριθμός ένας ολόκληρος αριθμός;
Αυτό είναι λιγότερο ασήμαντο από ό, τι φαίνεται, γιατί είναι εύκολο να ξεχάσουμε ολόκληρους αριθμούς (... Τα −3, −2, −1, 0, 1, 2 και ούτω καθεξής) μπορούν να γραφτούν ως κλάσματα με έναν παρονομαστή του 1, π.χ. −3/1, −2/1 και ούτω καθεξής.
Περιλαμβάνει ο αριθμός αΕπανάληψηΣειρά ψηφίων μετά το δεκαδικό σημείο;
Είναι σημαντικό, ορισμένοι αριθμοί που περιέχουν μια άπειρη ακολουθία αριθμών στα δεξιά ενός δεκαδικού σημείου είναι λογικοί. το κλειδί είναι ότι αυτό πρέπει να περιλαμβάνει μια επαναλαμβανόμενη ακολουθία. Για παράδειγμα
0.444444... = \ frac {4} {9} \ κείμενο {και} 0,285714285714... = \ frac {2} {7}
Το επαναλαμβανόμενο τμήμα επισημαίνεται συχνά από μια γραμμή πάνω από το επαναλαμβανόμενο τμήμα:
0.444444... = 0. \ bar {4} \ κείμενο {και} 0,285714285714... = 0. \ overline {285714}
Είναι ο αριθμός η τετραγωνική ρίζα ενός "ατελούς" τετραγώνου;
Οι περισσότεροι αριθμοί που εκφράζονται ως τετραγωνικές ρίζες είναι παράλογοι αριθμοί. Οι εξαιρέσεις είναι τα λεγόμενα τέλεια τετράγωνα, τα οποία είναι τα τετράγωνα ακέραιων αριθμών (02 = 0, 12 = 1, 22 = 4, 32 = 9, 42 = 16, κ.λπ.).