Οποιαδήποτε ευθεία γραμμή στις καρτεσιανές συντεταγμένες - το σύστημα γραφημάτων που έχετε συνηθίσει - μπορεί να αναπαρασταθεί από μια βασική αλγεβρική εξίσωση. Παρόλο που υπάρχουν δύο τυποποιημένες μορφές σύνταξης της εξίσωσης για μια γραμμή, η μορφή κλίσης-αναχαίτισης είναι συνήθως η πρώτη μέθοδος που μαθαίνετε. διαβάζειε = μχ + σι, όπουΜείναι η κλίση της γραμμής καισιείναι όπου αναχαιτίζει τοεάξονας. Ακόμα κι αν δεν σας δοθούν αυτά τα δύο κομμάτια πληροφοριών, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε άλλα δεδομένα - όπως τη θέση οποιωνδήποτε δύο σημείων στη γραμμή - για να το καταλάβετε.
Φανταστείτε ότι σας ζητήθηκε να γράψετε την εξίσωση κλίσης-τομής για μια γραμμή που περνά μέσα από τα σημεία (-3, 5) και (2, -5).
Υπολογίστε την κλίση της γραμμής. Αυτό συχνά περιγράφεται ως άνοδος της διαδρομής ή αλλαγή στοεσυντεταγμένες των δύο σημείων κατά την αλλαγήΧσυντεταγμένες. Εάν προτιμάτε μαθηματικά σύμβολα, αυτό συνήθως αντιπροσωπεύεται ως Δε/∆Χ. (Διαβάζετε "Δ" δυνατά ως "δέλτα", αλλά αυτό που πραγματικά σημαίνει είναι "η αλλαγή.")
Έτσι, λαμβάνοντας υπόψη τα δύο σημεία στο παράδειγμα, επιλέγετε αυθαίρετα ένα από τα σημεία που θα είναι το πρώτο σημείο στη γραμμή, αφήνοντας το άλλο να είναι το δεύτερο σημείο. Στη συνέχεια αφαιρέστε τοετιμές των δύο σημείων:
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
Αυτή είναι η διαφορά στοετιμές μεταξύ των δύο σημείων ή Δε, ή απλά την «άνοδο» στην άνοδο κατά τη διάρκεια. Ανεξάρτητα από αυτό που το ονομάζετε, γίνεται ο αριθμητής ή ο κορυφαίος αριθμός του κλάσματος που θα αντιπροσωπεύει την κλίση της γραμμής σας.
Στη συνέχεια, αφαιρέστε τοΧτιμές των δύο σημείων σας. Βεβαιωθείτε ότι διατηρείτε τους πόντους με την ίδια σειρά που είχαν όταν αφαιρέσατε τοεαξίες:
-3 - 2 = -5
Αυτή η τιμή γίνεται ο παρονομαστής, ή ο κάτω αριθμός, του κλάσματος που αντιπροσωπεύει την κλίση της γραμμής. Έτσι, όταν γράφετε το κλάσμα, έχετε:
\ frac {10} {- 5}
Μειώνοντας αυτό σε χαμηλότερους όρους, έχετε −2/1 ή απλά −2. Αν και η κλίση ξεκινά ως κλάσμα, είναι εντάξει για να απλοποιηθεί σε ακέραιο αριθμό. δεν χρειάζεται να το αφήσετε σε κλασματική μορφή.
Όταν εισάγετε την κλίση της γραμμής στην εξίσωση σημείου-κλίσης, έχετε
y = -2x + b
Είστε σχεδόν εκεί, αλλά πρέπει να βρείτε τοε-το παρεμποδίζωσιαντιπροσωπεύει.
Επιλέξτε ένα από τα σημεία που σας δόθηκαν και αντικαταστήστε αυτές τις συντεταγμένες στην εξίσωση που έχετε μέχρι στιγμής. Εάν επιλέξατε το σημείο (-3, 5), αυτό θα σας έδινε:
5 = -2 (-3) + β
Τώρα λύστε γιασι. Ξεκινήστε απλοποιώντας όμοιους όρους:
5 = 6 + β
Στη συνέχεια, αφαιρέστε το 6 και από τις δύο πλευρές, το οποίο σας δίνει:
−1 = σιή, όπως θα έγραφε πιο συχνά,σι = −1.
Εισαγάγετε τοε-συνδέστε τον τύπο. Αυτό σας αφήνει με:
y = -2x + (-1)
Μετά την απλοποίηση, θα έχετε την εξίσωση της γραμμής σας σε μορφή κλίσης σημείου:
y = -2x - 1