Όταν προσθέτετε ή αφαιρείτε δύο κλάσματα, και τα δύο κλάσματα πρέπει να έχουν τους ίδιους παρονομαστές. Αλλά για τον πολλαπλασιασμό ή τη διαίρεση των κλασμάτων, οι παρονομαστές δεν έχουν καμία σημασία. Όταν πολλαπλασιάζετε, απλά δουλεύετε ευθεία στο κλάσμα, πολλαπλασιάζοντας όλους τους αριθμητές μαζί και στη συνέχεια όλους τους παρονομαστές μαζί. Η διαίρεση των κλασμάτων λειτουργεί ακριβώς το ίδιο, με την προσθήκη ενός ακόμη βήματος στην αρχή.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Για να διαιρέσετε τα κλάσματα, ανεξάρτητα από τους παρονομαστές, αναστρέψτε το δεύτερο κλάσμα (ο διαιρέτης) ανάποδα και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με το πρώτο κλάσμα (το μέρισμα).
Έτσιένα/σι ÷ ντο/ρε = ένα/σι × ρε/ντο = Ενα δ/προ ΧΡΙΣΤΟΥ
Ανασκόπηση: Πολλαπλασιασμός κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές
Προτού προχωρήσετε στη διαίρεση των κλασμάτων, αφιερώστε λίγο χρόνο για να ελέγξετε τη διαδικασία πολλαπλασιασμού των κλασμάτων. Θα χρειαστείτε επίσης αυτήν την ικανότητα για να αντιμετωπίσετε προβλήματα διαίρεσης.
Εάν έχετε ένα πρόβλημα πολλαπλασιασμού της φόρμας
\ frac {a} {b} × \ frac {c} {d}
δεν έχει σημασία τι είναι οι παρονομαστές. Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να πολλαπλασιάσετε τους αριθμητές μαζί και να τους γράψετε ως αριθμητής της απάντησής σας. τότε πολλαπλασιάστε τους παρονομαστές μαζί και πολλαπλασιάστε αυτούς ως παρονομαστές της απάντησής σας.
Παράδειγμα 1:Υπολογίζω
\ frac {2} {5} × \ frac {1} {3}
Θυμηθείτε, για πολλαπλασιασμό, δεν έχει σημασία αν τα κλάσματά σας έχουν τους ίδιους παρονομαστές. Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να πολλαπλασιάσετε ευθεία, κάτι που σας δίνει:
\ frac {2 × 1} {5 × 3}
το οποίο όταν απλοποιηθεί σας δίνει:
\ frac {2} {15}
Εάν μπορείτε να απλοποιήσετε την απάντησή σας ακυρώνοντας παράγοντες τόσο από τον αριθμητή όσο και από τον παρονομαστή, θα πρέπει. Αλλά σε αυτήν την περίπτωση δεν μπορείτε να απλοποιήσετε περαιτέρω, οπότε η πλήρης απάντησή σας είναι:
\ frac {2} {5} × \ frac {1} {3} = \ frac {2} {15}
Τώρα στο διαχωρισμό των κλασμάτων
Τώρα που έχετε ελέγξει τον τρόπο πολλαπλασιασμού των κλασμάτων, η διαίρεση των κλασμάτων λειτουργεί σχεδόν το ίδιο - πρέπει απλώς να προσθέσετε ένα επιπλέον βήμα. Αναποδογυρίστε το δεύτερο κλάσμα (επίσης γνωστό ως διαιρέτης) και, στη συνέχεια, αλλάξτε τη λειτουργία σε πολλαπλασιασμό αντί για διαίρεση.
Έτσι, εάν το αρχικό πρόβλημα διαίρεσης μοιάζει με αυτό:
\ frac {a} {b} ÷ \ frac {c} {d}
Το πρώτο πράγμα που κάνετε είναι να γυρίσετε το δεύτερο κλάσμα ανάποδα, κάνοντάς τορε/ντο; στη συνέχεια αλλάξτε το σύμβολο διαίρεσης σε ένα σύμβολο πολλαπλασιασμού, το οποίο σας δίνει:
\ frac {a} {b} × \ frac {d} {c}
Και επειδή εξασκήσατε τον πολλαπλασιασμό των κλασμάτων, ξέρετε πώς να το λύσετε. Απλά πολλαπλασιάστε τους αριθμητές και τους παρονομαστές, κάτι που σας δίνει ένα αποτέλεσμα:
\ frac {a} {b} ÷ \ frac {c} {d} = \ frac {ad} {bc}
Δύο παραδείγματα διαίρεσης κλασμάτων
Τώρα που γνωρίζετε τη διαδικασία διαίρεσης των κλασμάτων, ήρθε η ώρα να εξασκηθείτε με μερικά παραδείγματα.
Παράδειγμα 2:Υπολογίζω
\ frac {1} {3} ÷ \ frac {8} {9}
Θυμηθείτε, το πρώτο σας βήμα είναι να γυρίσετε το δεύτερο κλάσμα ανάποδα και να αλλάξετε τη λειτουργία σε πολλαπλασιασμό. Αυτό σας δίνει:
\ frac {1} {3} × \ frac {9} {8}
Τώρα, απλώς πολλαπλασιάστε και απλοποιήστε:
\ frac {1 × 9} {3 × 8} = \ frac {9} {24} = \ frac {3} {8}
Έτσι
\ frac {1} {3} ÷ \ frac {8} {9} = \ frac {3} {8}
Παράδειγμα 3:Υπολογίζω
\ frac {11} {10} ÷ \ frac {5} {7}
Σημειώστε ότι ένα από αυτά τα κλάσματα είναι ακατάλληλο (ο αριθμητής του είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή του). Αλλά αυτό δεν αλλάζει τη διαδικασία διαίρεσης των κλασμάτων, οπότε αναστρέψτε το δεύτερο κλάσμα ανάποδα και αλλάξτε τη λειτουργία σε πολλαπλασιασμό:
\ frac {11} {10} × \ frac {7} {5}
Όπως και πριν, πολλαπλασιάστε και απλοποιήστε εάν μπορείτε:
\ frac {11 × 7} {10 × 5} = \ frac {77} {50}
Οι 77 και 50 δεν μοιράζονται κανέναν κοινό παράγοντα, επομένως δεν μπορείτε να απλοποιήσετε περαιτέρω. Έτσι, η τελική σας απάντηση είναι:
\ frac {11} {10} ÷ \ frac {5} {7} = \ frac {77} {50}
Ένα κόλπο για ανάμνηση
Εάν δυσκολεύεστε να το θυμηθείτε, μπορεί να σας βοηθήσει να θυμηθείτε ότι ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι αμοιβαίες πράξεις δηλαδή, το ένα αναιρεί το άλλο. Όταν αναποδογυρίζετε ένα κλάσμα, αυτό ονομάζεται επίσης αμοιβαίο. Έτσιρε/ντοείναι το αντίστροφο τουντο/ρε, και αντίστροφα.
Αυτό σημαίνει ότι όταν διαιρείτε ένα κλάσμα, εκτελείτε πραγματικά τοαμοιβαία λειτουργίαπάνω σεαμοιβαίο κλάσμα. Και τα δύο αυτά αμοιβαία πρέπει να είναι εκεί για να επιλυθεί το πρόβλημα. Εάν έχετε μόνο ένα από αυτά - ας πούμε, εάν κάνατε την αμοιβαία λειτουργία (πολλαπλασιασμός) χωρίς να πάρετε πρώτα το αμοιβαίο του δεύτερου κλάσματος - η απάντησή σας δεν θα ήταν σωστή.
Συμβουλές
Εντάξει - υπάρχει ΕΝΑ επιπλέον κανόνας για να προσέχετε όταν πρόκειται για ποια κλάσματα μπορείτε και δεν μπορείτε να διαιρέσετε. Όπως δεν μπορείτε να διαιρέσετε ολόκληρους αριθμούς με μηδέν, δεν μπορείτε επίσης να διαιρέσετε ένα κλάσμα με μηδέν. το αποτέλεσμα είναι απροσδιόριστο. Εάν το ξεχάσετε αυτό, θα σας υπενθυμιστεί πολύ γρήγορα εάν προσπαθήσετε να αντιμετωπίσετε ένα πρόβλημα όπως 5/6 ÷ 0/2. Αυτό συμβαίνει γιατί συνήθως, θα αναποδογυρίζατε το δεύτερο κλάσμα και θα πολλαπλασιάσατε: 5/6 × 2/0. Αλλά δεν μπορείτε να έχετε μηδέν στον παρονομαστή ενός κλάσματος. αυτό, επίσης, θεωρείται απροσδιόριστο.
Τι γίνεται με τη διαίρεση των μικτών αριθμών;
Αν σας ζητηθεί να διαιρέσετε μικτούς αριθμούς, προσέξτε - είναι παγίδα! Προτού συνεχίσετε, πρέπει να μετατρέψετε αυτόν τον μικτό αριθμό σε ακατάλληλο κλάσμα. Μόλις γίνει αυτό, ακολουθείτε την ίδια ακριβώς διαδικασία που θα χρησιμοποιούσατε για κατάλληλα κλάσματα. Δείτε το Παράδειγμα 3 παραπάνω, για μια απεικόνιση του τρόπου λειτουργίας. Περιλαμβάνει ένα ακατάλληλο κλάσμα, 11/10, το οποίο θα μπορούσε επίσης να γραφτεί ως ο μικτός αριθμός 1 1/10.