Κάθε ερευνητής που πραγματοποιεί ένα πείραμα και έχει ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα πρέπει να θέσει την ερώτηση: "Μπορώ να το κάνω ξανά;" Η επαναληψιμότητα είναι ένα μέτρο της πιθανότητας ότι η απάντηση είναι ναι. Για τον υπολογισμό της επαναληψιμότητας, πραγματοποιείτε το ίδιο πείραμα πολλές φορές και εκτελείτε στατιστική ανάλυση για τα αποτελέσματα. Η επαναληψιμότητα σχετίζεται με την τυπική απόκλιση και ορισμένοι στατιστικοί θεωρούν τα δύο ισοδύναμα. Ωστόσο, μπορείτε να προχωρήσετε ένα βήμα παραπέρα και να εξισώσετε την επαναληψιμότητα με την τυπική απόκλιση του μέσου όρου, που λαμβάνετε διαιρώντας την τυπική απόκλιση με την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των δειγμάτων στο a σύνολο δειγμάτων.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Η τυπική απόκλιση μιας σειράς πειραματικών αποτελεσμάτων είναι ένα μέτρο της επαναληψιμότητας του πειράματος που παρήγαγε τα αποτελέσματα. Μπορείτε επίσης να προχωρήσετε ένα βήμα παραπέρα και να εξισώσετε την επαναληψιμότητα με την τυπική απόκλιση του μέσου όρου.
Υπολογισμός επαναληψιμότητας
Για να έχετε αξιόπιστα αποτελέσματα για επαναληψιμότητα, πρέπει να μπορείτε να εκτελείτε την ίδια διαδικασία πολλές φορές. Στην ιδανική περίπτωση, ο ίδιος ερευνητής διεξάγει την ίδια διαδικασία χρησιμοποιώντας τα ίδια υλικά και όργανα μέτρησης υπό τις ίδιες περιβαλλοντικές συνθήκες και κάνει όλες τις δοκιμές σε σύντομο χρονικό διάστημα. Μόλις ολοκληρωθούν όλα τα πειράματα και καταγραφούν τα αποτελέσματα, ο ερευνητής υπολογίζει τις ακόλουθες στατιστικές ποσότητες:
Σημαίνω:Ο μέσος όρος είναι βασικά ο αριθμητικός μέσος όρος. Για να το βρείτε, αθροίζετε όλα τα αποτελέσματα και διαιρείτε με τον αριθμό των αποτελεσμάτων.
Τυπική απόκλιση:Για να βρείτε την τυπική απόκλιση, αφαιρείτε κάθε αποτέλεσμα από τη μέση τιμή και τετραγωνίζετε τη διαφορά για να διασφαλίσετε ότι έχετε μόνο θετικούς αριθμούς. Συνοψίστε αυτές τις τετραγωνικές διαφορές και διαιρέστε με τον αριθμό των αποτελεσμάτων μείον ένα και, στη συνέχεια, πάρτε την τετραγωνική ρίζα αυτού του πηλίκου.
Τυπική απόκλιση του μέσου όρου:Η τυπική απόκλιση του μέσου όρου είναι η τυπική απόκλιση διαιρεμένη με την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των αποτελεσμάτων.
Είτε θεωρείτε ότι η επαναληψιμότητα είναι η τυπική απόκλιση είτε η τυπική απόκλιση του μέσου όρου, είναι αληθές ότι όσο μικρότερος είναι ο αριθμός, τόσο μεγαλύτερη είναι η επαναληψιμότητα και τόσο μεγαλύτερη είναι η αξιοπιστία του Αποτελέσματα.
Παράδειγμα
Μια εταιρεία θέλει να εμπορεύεται μια συσκευή που εκτοξεύει μπάλες μπόουλινγκ, ισχυριζόμενη ότι η συσκευή ξεκινά με ακρίβεια τις μπάλες τον αριθμό των ποδιών που έχουν επιλεγεί στο καντράν. Οι ερευνητές έθεσαν τον επιλογέα στα 250 πόδια και διεξήγαγαν επαναλαμβανόμενες δοκιμές, ανακτώντας τη μπάλα μετά από κάθε δοκιμή και την επανεκκίνηση για να εξαλείψουν τη μεταβλητότητα στο βάρος. Ελέγχουν επίσης την ταχύτητα του ανέμου πριν από κάθε δοκιμή για να διασφαλίσουν ότι είναι το ίδιο για κάθε εκκίνηση. Τα αποτελέσματα στα πόδια είναι:
250, 254, 249, 253, 245, 251, 250, 248.
Για να αναλύσουν τα αποτελέσματα, αποφασίζουν να χρησιμοποιήσουν την τυπική απόκλιση του μέσου ως μέτρο επαναληψιμότητας. Χρησιμοποιούν την ακόλουθη διαδικασία για να τον υπολογίσουν:
Ο μέσος όρος είναι το άθροισμα όλων των αποτελεσμάτων δια του αριθμού των αποτελεσμάτων = 250 πόδια.
Για τον υπολογισμό του αθροίσματος των τετραγώνων, αφαιρούν κάθε αποτέλεσμα από το μέσο όρο, τετραγώνουν τη διαφορά και προσθέτουν τα αποτελέσματα:
(0)^2 + (4)^2 + (-1)^2 + (3)^2 + (-5)^2 + (1)^2 + (0)^2 + (-2)^2 = 56
Βρίσκουν SD διαιρώντας το άθροισμα των τετραγώνων με τον αριθμό των δοκιμών μείον μία και λαμβάνοντας την τετραγωνική ρίζα του αποτελέσματος:
\ text {SD} = \ sqrt {\ frac {56} {7}} = 2.83
Διαιρούν την τυπική απόκλιση με την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των δοκιμών (n) για να βρουν την τυπική απόκλιση του μέσου όρου:
\ text {SDM} = \ frac {\ text {SD}} {\ sqrt {n}} = \ frac {2.83} {2.83} = 1
Ένα SD ή SDM 0 είναι ιδανικό. Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχουν διαφορές μεταξύ των αποτελεσμάτων. Σε αυτήν την περίπτωση, το SDM είναι μεγαλύτερο από 0. Παρόλο που ο μέσος όρος όλων των δοκιμών είναι ο ίδιος με την ανάγνωση κλήσης, υπάρχει διαφορά μεταξύ του αποτελέσματα, και εναπόκειται στην εταιρεία να αποφασίσει εάν η διακύμανση είναι αρκετά χαμηλή για να ανταποκριθεί σε αυτήν πρότυπα.