Η ευκλείδεια γεωμετρία, η βασική γεωμετρία που διδάσκεται στο σχολείο, απαιτεί ορισμένες σχέσεις μεταξύ των μήκους των πλευρών ενός τριγώνου. Δεν μπορούμε απλώς να πάρουμε τρία τμήματα τυχαίων γραμμών και να σχηματίσουμε ένα τρίγωνο. Τα τμήματα γραμμής πρέπει να ικανοποιούν τα θεωρήματα ανισότητας τριγώνων. Άλλα θεωρήματα που καθορίζουν τις σχέσεις μεταξύ των πλευρών ενός τριγώνου είναι το Πυθαγόρειο θεώρημα και ο νόμος των συνημίτων.
Θεώρημα Ένα τρίγωνο ανισότητας
Σύμφωνα με το θεώρημα ανισότητας του πρώτου τριγώνου, τα μήκη οποιωνδήποτε δύο πλευρών ενός τριγώνου πρέπει να υπερβαίνουν το μήκος της τρίτης πλευράς. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορείτε να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο που έχει πλευρικά μήκη 2, 7 και 12, για παράδειγμα, αφού το 2 + 7 είναι μικρότερο από 12. Για να αποκτήσετε μια διαισθητική αίσθηση για αυτό, φανταστείτε πρώτα να σχεδιάσετε ένα τμήμα γραμμής μήκους 12 cm. Τώρα σκεφτείτε δύο άλλα τμήματα γραμμής μήκους 2 cm και 7 cm συνδεδεμένα στα δύο άκρα του τμήματος 12 cm. Είναι σαφές ότι δεν θα ήταν δυνατόν να συναντηθούν τα δύο τελικά τμήματα. Θα πρέπει να προσθέσουν τουλάχιστον 12 cm.
Θεώρημα Τρίγωνο Ανισότητας
Η μεγαλύτερη πλευρά σε ένα τρίγωνο βρίσκεται απέναντι από τη μεγαλύτερη γωνία. Αυτό είναι ένα άλλο θεώρημα της ανισότητας τριγώνων και έχει διαισθητικό νόημα. Μπορείτε να εξαγάγετε διάφορα συμπεράσματα από αυτό. Για παράδειγμα, σε ένα αόριστο τρίγωνο, η μεγαλύτερη πλευρά πρέπει να είναι η απέναντι από την αμβλεία γωνία. Αυτό ισχύει και για το αντίστροφο. Η μεγαλύτερη γωνία σε ένα τρίγωνο είναι αυτή που βρίσκεται απέναντι από τη μεγαλύτερη πλευρά.
Πυθαγόρειο θεώρημα
Το Πυθαγόρειο θεώρημα δηλώνει ότι, σε ένα δεξί τρίγωνο, το τετράγωνο του μήκους της υποτενούς χρήσης (η πλευρά απέναντι από τη σωστή γωνία) ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών. Αν λοιπόν το μήκος της υποτενούς χρήσης είναι c και το μήκος των άλλων δύο πλευρών είναι a και b, τότε c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2. Αυτό είναι ένα αρχαίο θεώρημα που είναι γνωστό εδώ και χιλιάδες χρόνια και έχει χρησιμοποιηθεί από οικοδόμους και μαθηματικούς κατά τη διάρκεια των αιώνων.
Νόμος των Συνημίτων
Ο νόμος των συνημίτων είναι μια γενικευμένη εκδοχή του Πυθαγόρειου θεωρήματος που εφαρμόζεται σε όλα τα τρίγωνα, όχι μόνο σε εκείνα με ορθές γωνίες. Σύμφωνα με αυτόν τον νόμο, εάν ένα τρίγωνο είχε πλευρές μήκους a, b και c, και η γωνία απέναντι από την πλευρά του μήκους c είναι C, τότε c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2abcosC. Μπορείτε να δείτε ότι όταν το C είναι 90 μοίρες, το cosC = 0 και ο νόμος των συνημίτων μειώνεται στο Πυθαγόρειο θεώρημα.