Διαφορετικά είδη γεωμετρίας

Η γεωμετρία είναι η μελέτη σχημάτων και μεγεθών σε διάφορες διαστάσεις. Τα περισσότερα από τα θεμέλια της γεωμετρίας γράφτηκαν στο "Elements" του Ευκλείδη, ένα από τα παλαιότερα μαθηματικά κείμενα. Ωστόσο, η γεωμετρία έχει προχωρήσει από την αρχαιότητα. Τα σύγχρονα προβλήματα γεωμετρίας περιλαμβάνουν όχι μόνο σχήματα σε δύο ή τρεις διαστάσεις, αλλά και πιο πολύπλοκα προβλήματα όπως η μελέτη διαφορών και βαρυτικών πεδίων.

Η ευκλείδη, ή κλασική, γεωμετρία είναι η πιο γνωστή γεωμετρία και είναι η γεωμετρία που διδάσκεται συχνότερα στα σχολεία, ειδικά στα χαμηλότερα επίπεδα. Ο Euclid περιέγραψε λεπτομερώς αυτήν τη μορφή γεωμετρίας στο "Elements", που θεωρείται ένας από τους ακρογωνιαίους λίθους των μαθηματικών. Ο αντίκτυπος των "Στοιχείων" ήταν τόσο μεγάλος που κανένα άλλο είδος γεωμετρίας δεν χρησιμοποιήθηκε για σχεδόν 2.000 χρόνια.

Η μη-Ευκλείδεια γεωμετρία είναι ουσιαστικά μια επέκταση των αρχών της γεωμετρίας του Ευκλείδη σε τρισδιάστατα αντικείμενα. Η μη-Ευκλείδεια γεωμετρία, που ονομάζεται επίσης υπερβολική ή ελλειπτική γεωμετρία, περιλαμβάνει σφαιρική γεωμετρία, ελλειπτική γεωμετρία και πολλά άλλα. Αυτός ο κλάδος της γεωμετρίας δείχνει πόσο γνωστά θεωρήματα, όπως το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου, είναι πολύ διαφορετικά σε έναν τρισδιάστατο χώρο.

Η αναλυτική γεωμετρία είναι η μελέτη γεωμετρικών σχημάτων και κατασκευών χρησιμοποιώντας ένα σύστημα συντεταγμένων. Οι γραμμές και οι καμπύλες αντιπροσωπεύονται ως σύνολο συντεταγμένων, που σχετίζονται με έναν κανόνα αλληλογραφίας που συνήθως είναι συνάρτηση ή σχέση. Τα πιο συχνά χρησιμοποιούμενα συστήματα συντεταγμένων είναι τα καρτεσιανά, πολικά και παραμετρικά συστήματα.

Η διαφορική γεωμετρία μελετά επίπεδα, γραμμές και επιφάνειες σε έναν τρισδιάστατο χώρο χρησιμοποιώντας τις αρχές του ακέραιου και του διαφορικού λογισμού. Αυτός ο κλάδος της γεωμετρίας επικεντρώνεται σε μια ποικιλία προβλημάτων, όπως επιφάνειες επαφής, γεωδαιστική (η πιο σύντομη διαδρομή μεταξύ δύο σημείων στην επιφάνεια μιας σφαίρας), πολύπλοκες πολλαπλές και πολλά άλλα. Η εφαρμογή αυτού του κλάδου της γεωμετρίας κυμαίνεται από προβλήματα μηχανικής έως τον υπολογισμό των βαρυτικών πεδίων.