Είτε πρόκειται να γιορτάσετε την Ημέρα του Pi στις 14 Μαρτίου (δηλαδή στις 3/14), μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη διάσημη υπερβατική σταθερά για να σας βοηθήσουμε να κερδίσετε το καλύτερο χτύπημα στην πιτσαρία. Εάν παίρνετε κάποια πίτσα για κοινή χρήση με φίλους, πιθανότατα αισθάνεστε ότι δύο πίτσες 12 ιντσών θα ήταν καλύτερη συμφωνία από μια μεμονωμένη πίτσα 18 ιντσών, αλλά θα κάνατε λάθος. Για να μάθετε γιατί, πρέπει να μάθετε να χρησιμοποιείτε το pi και τον τύπο για την περιοχή ενός κύκλου προς όφελός σας.
Η περιοχή της πίτσας
Ο τύπος για την περιοχή ενός κύκλου είναι μια από τις πιο γνωστές εξισώσεις που χρησιμοποιεί το pi:
A = πr ^ 2
Οπου ΕΝΑ σημαίνει την περιοχή και ρ είναι η ακτίνα του κύκλου. Αυτό είναι το κλειδί για να μετατρέψετε αυτά τα μεγέθη πίτσας στην πραγματική ποσότητα πίτσας που παίρνετε, όσον αφορά την περιοχή ενός κύκλου. Η περιοχή είναι ανάλογη με την τετράγωνο της ακτίνας. Έτσι, εάν ο κύκλος Α έχει διπλάσια ακτίνα από τον κύκλο Β, θα καταλάβει τέσσερις φορές τόσο μεγάλη περιοχή.
Το μειονέκτημα σε αυτόν τον τύπο όταν σκεφτόμαστε την πίτσα (η οποία, θα είμαι ειλικρινής, εγώ πάντα am) είναι ότι τα μεγέθη πίτσας εκφράζονται σε διάμετρο (ρε). Αυτό είναι μόλις δύο φορές μεγαλύτερο από την ακτίνα, οπότε μπορείτε είτε να μετατρέψετε μια διάμετρο πίτσας σε μια ακτίνα και να χρησιμοποιήσετε τον παραπάνω τύπο ή να την αλλάξετε για να ταιριάζει στην πίτσα:
\ begin {aligned} A & = \ pi r ^ 2 \\ & = \ pi \ bigg (\ frac {d} {2} \ bigg) ^ 2 \\ & = \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \ end {στοίχιση}
Απλό πρόβλημα: Δύο πίτσες 12 ιντσών ή μία 18 ιντσών;
Χρησιμοποιώντας έναν από τους παραπάνω τύπους και συγκρίνοντας περιοχές, μπορείτε να μάθετε αν είναι καλύτερο να πάρετε δύο πίτσες 12 ιντσών ή μία πίτσα 18 ιντσών, εάν η τιμή είναι ίδια. Δοκιμάστε το προτού διαβάσετε αν θέλετε να το επεξεργαστείτε μόνοι σας.
Για μια πίτσα 12 ιντσών, η δεύτερη φόρμουλα δίνει:
\ start {aligned} A & = \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \\ & = \ frac {\ pi × (12 \; \ text {inch}) ^ 2} {4} \\ & = \ frac {3.14159 × 144 \; \ text {inch} ^ 2} {4} \\ & = 113.1 \; \ κείμενο {inch} ^ 2 \ τέλος {στοίχιση}
Δεδομένου ότι έχετε δύο, θα καταλήξατε με 113,1 ίντσες2 × 2 = 226,2 ίντσες2 της πίτσας.
Χρησιμοποιώντας τον πρώτο τύπο, μια πίτσα διαμέτρου 18 ιντσών έχει ακτίνα ρ = 18 ίντσες / 2 = 9 ίντσες. Ετσι:
\ begin {aligned} A & = π × (9 \; \ text {inch}) ^ 2 \\ & = 3.14159 × 81 \; \ text {inch} ^ 2 \\ & = 254.5 \; \ κείμενο {ίντσα} ^ 2 \ τέλος {στοίχιση}
Αυτή η περιοχή είναι μεγαλύτερη από εκείνη των δύο πίτσες 12 ιντσών, οπότε παίρνετε περισσότερο πίτσα με το μονό 18 ιντσών. Εάν έχουν την ίδια τιμή, θα πρέπει σίγουρα να αποκτήσετε το 18-ιντσών.
Τιμή πίτσας για χρήματα: Η τιμή ανά τετραγωνική ίντσα
Αν πρέπει να συγκρίνετε πίτσες διαφορετικού μεγέθους με διαφορετικές τιμές, μια απλή σύγκριση περιοχής όπως στην προηγούμενη ενότητα δεν θα σας δώσει αρκετές πληροφορίες για να κάνετε την επιλογή σας. Μπορείτε να τις συγκρίνετε με μια πρόχειρη σύγκριση συγκρίνοντας τις περιοχές και τις αντίστοιχες τιμές, αλλά η ευκολότερη μέθοδος είναι απλά ο υπολογισμός της τιμής ανά τετραγωνική ίντσα.
Φανταστείτε ότι μια πίτσα διαμέτρου 10 ιντσών (ακτίνα 5 ιντσών) κοστίζει 6,99 $. Η περιοχή της πίτσας είναι:
\ begin {aligned} A & = π × (5 \; \ text {inch}) ^ 2 \\ & = 78.54 \; \ text {inch} ^ 2 \ end {στοίχιση}
Η τιμή ανά τετραγωνική ίντσα δίνεται από:
\ text {Price} / \ text {inch} ^ 2 = \ frac {\ text {Συνολικό κόστος}} {A}
Έτσι για το 10-ιντσών:
\ begin {aligned} \ text {Price} / \ text {inch} ^ 2 & = \ frac {\ 6,99 $} {78,54 \; \ text {inch} ^ 2} \\ & = \ 0,089 $ / \ κείμενο {ίντσα} ^ 2 \ τέλος {στοίχιση}
Βάζοντας το σε πρακτική: Ποια είναι η καλύτερη προσφορά;
Χρησιμοποιώντας αυτήν την προσέγγιση, μπορείτε να συγκρίνετε την αξία για τα χρήματα για διάφορα μεγέθη και τιμές πίτσας. Στην ίδια πιτσαρία με τα 6,99 $ για την πίτσα 10 ιντσών που υπολογίζεται ως 0,089 $ / ίντσα2, μπορείτε επίσης να λάβετε 13-ιντσών για 9,99 $, 16-ιντσών για 12,99 $, 18-ιντσών για 14,99 $, 24-ιντσών για 22,99 $, 28-ιντσών για 28,99 $ ή ένα τεράστιο 36-ιντσών για 44,99 $. Ποια είναι η καλύτερη σχέση τιμής απόδοσης;
Ο καλύτερος τρόπος για να το επιλύσετε είναι να φτιάξετε ένα τραπέζι σαν αυτό:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {array} {c: c: c: c} \ text {Μέγεθος / ίντσες} & \ κείμενο {Τιμή / \ $} & \ κείμενο {Συνολική επιφάνεια / τετραγωνικά. ίντσα} & \ κείμενο {Κόστος ανά τετραγωνικό. ίντσα} \\ \ hline 10 & 6.99 & 78.54 & \ $ 0.089 \\ \ hdashline 13 & 9.99 & & \\ \ hdashline 16 & 12.99 & & \\ \ hdashline 18 & 14.99 & & \\ \ hdashline 24 & 22.99 & & \\ \ hdashline 28 & 28.99 & & \\ \ hdashline 36 & 44.99 & & \ τέλος {πίνακας}
Χρησιμοποιήστε τη μέθοδο στην προηγούμενη ενότητα για να μάθετε ποια πίτσα δίνει την καλύτερη σχέση ποιότητας / τιμής και μπορείτε να δείτε πόσα πίτσα θα καταλήξετε επίσης χρησιμοποιώντας τη στήλη συνολικής έκτασης.
Εδώ είναι τα αποτελέσματα:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {array} {c: c: c: c} \ text {Μέγεθος / ίντσες} & \ κείμενο {Τιμή / \ $} & \ κείμενο {Συνολική επιφάνεια / τετραγωνικά. ίντσα} & \ κείμενο {Κόστος ανά τετραγωνικό. ιντσών} \\ \ hline 10 & 6.99 & 78.54 & \ $ 0.089 \\ \ hdashline 13 & 9.99 & 132.73 & \ $ 0.075 \\ \ hdashline 16 & 12.99 & 201.06 & \ $ 0.065 \\ \ hdashline 18 & 14.99 & 254.47 & \ $ 0.059 \\ \ hdashline 24 & 22.99 & 452.39 & \ $ 0.051 \\ \ hdashline 28 & 28.99 & 615.75 & \ $ 0.047 \\ \ hdashline 36 & 44.99 & 1017.88 & \ $ 0.044 \ τέλος {πίνακας}
Όσο μεγαλύτερη είναι η πίτσα, τόσο καλύτερη είναι η συμφωνία. Η μεγαλύτερη πίτσα είναι λιγότερο από το μισό του κόστους των 10 ιντσών ανά τετραγωνική ίντσα, και λαμβάνετε σχεδόν 13 φορές περισσότερη πίτσα για περίπου 6,4 φορές το κόστος.
Τώρα για την πραγματική πρόκληση: επεξεργαστείτε πόση πίτσα μπορείτε να φάτε χωρίς να μπείτε σε κώμα τροφίμων.
