Η σκληρή αλήθεια είναι ότι πολλοί άνθρωποι δεν τους αρέσουν τα μαθηματικά και αν υπάρχει ένα στοιχείο των μαθηματικών που θέτει τους ανθρώπους περισσότερο, είναι η άλγεβρα. Η απλή αναφορά της λέξης αρκεί για να δημιουργήσει ένα συλλογικό χτύπημα από κάθε μαθητή από την έβδομη τάξη και πάνω. Αλλά αν ελπίζετε να μπείτε σε ένα καλό κολέγιο ή απλά να πάρετε καλές βαθμολογίες, θα το κάνετε πρέπει καταλάβετε. Τα καλά νέα είναι ότι δεν είναι πραγματικά τόσο άσχημα όσο νομίζετε. Μόλις συνηθίσετε το γεγονός ότι χρησιμοποιείτε γράμματα και σύμβολα για να υποστηρίξετε τους αριθμούς, υπάρχει πραγματικά ένας βασικός κανόνας που πρέπει να κυριαρχήσετε: Κάντε το ίδιο πράγμα και στις δύο πλευρές της εξίσωσης όταν εκ νέου τακτοποίηση.
Ο πιο σημαντικός κανόνας της άλγεβρας
Ο πιο σημαντικός κανόνας για την άλγεβρα είναι: IΕάν κάνετε κάτι στη μία πλευρά μιας εξίσωσης, πρέπει να το κάνετε και στην άλλη πλευρά.
Μια εξίσωση βασικά λέει ότι «τα πράγματα στην αριστερή πλευρά του σημείου ίσου έχουν την ίδια τιμή με τα πράγματα στη δεξιά πλευρά του, "σαν ένα ισορροπημένο σύνολο ζυγών με ίσο βάρος και στα δύο πλευρές. Εάν θέλετε να διατηρήσετε τα πάντα ισότιμα, οτιδήποτε κάνετε πρέπει να γίνει
Κοιτάζοντας ένα βασικό παράδειγμα η χρήση αριθμών οδηγεί πραγματικά αυτό το σπίτι.
2 × 8 = 16
Αυτό είναι προφανώς αλήθεια: Δύο παρτίδες οκτώ είναι πράγματι ίσες με 16. Εάν πολλαπλασιάσετε και τις δύο πλευρές με δύο, για να δώσετε:
2 × 2 × 8 = 2 × 16
Τότε και οι δύο πλευρές είναι ακόμα ίσες. Επειδή 2 × 2 × 8 = 32 και 2 × 16 = 32 επίσης. Εάν το κάνατε μόνο στη μία πλευρά, όπως αυτό:
2 × 2 × 8 = 16
Στην πραγματικότητα θα λέγατε 32 = 16, κάτι που είναι σαφώς λάθος!
Αλλάζοντας τους αριθμούς σε γράμματα, λαμβάνετε μια αλγεβρική έκδοση του ίδιου πράγμα.
x × y = ζ
Ή απλά
xy = ζ
Δεν έχει σημασία ότι δεν ξέρετε τι Χ, ε ή ζ σημαίνω; με βάση αυτόν τον βασικό κανόνα γνωρίζετε ότι όλες αυτές οι εξισώσεις ισχύουν επίσης:
2xy = 2z \\ xy / 4 = z / 4 \\ xy + t = z + t
Σε κάθε περίπτωση, ακριβώς το ίδιο πράγμα έχει γίνει και στις δύο πλευρές. Ο πρώτος πολλαπλασιάζει τις δύο πλευρές με δύο, ο δεύτερος χωρίζει τις δύο πλευρές με τέσσερις, και ο τρίτος προσθέτει έναν άλλο άγνωστο όρο, τ, και στις δύο πλευρές.
Μαθαίνοντας τις αντίστροφες λειτουργίες
Αυτός ο βασικός κανόνας είναι πραγματικά το μόνο που χρειάζεστε για να αναδιατάξετε εξισώσεις, μαζί με τους κανόνες για τους οποίους οι λειτουργίες ακυρώνουν ποιες άλλες. Αυτές ονομάζονται «αντίστροφες» λειτουργίες. Για παράδειγμα, το αντίστροφο της προσθήκης αφαιρεί. Αν έχετε Χ + 23 = 26, μπορείτε να αφαιρέσετε το 23 και από τις δύο πλευρές για να αφαιρέσετε το τμήμα "+ 23" στα αριστερά:
\ start {aligned} x + 23 −23 & = 26 - 23 \\ x & = 3 \ end {στοίχιση}
Ομοίως, θα μπορούσατε να ακυρώσετε την αφαίρεση χρησιμοποιώντας την προσθήκη. Ακολουθεί μια λίστα με ορισμένες κοινές λειτουργίες και το αντίστροφο (που ισχύουν όλα αντίθετα):
-
- ακυρώνεται
με -
× ακυρώνεται από
÷
- √ ακυρώνεται από 2
- ∛ ακυρώνεται από 3
Άλλοι περιλαμβάνουν το γεγονός ότι μι ανυψωμένο σε ισχύ μπορεί να κληθεί χρησιμοποιώντας τη λειτουργία "ln" και το αντίστροφο.
Εξάσκηση στην αναδιάταξη εξισώσεων
Έχοντας αυτό κατά νου, μπορείτε να κανονίσετε εκ νέου σχεδόν κάθε εξίσωση που συναντάτε. Ο στόχος κατά την αναδιάταξη μιας εξίσωσης είναι συνήθως η απομόνωση ενός συγκεκριμένου όρου. Για παράδειγμα, εάν έχετε την εξίσωση για την περιοχή ενός κύκλου:
A = πr ^ 2
Ίσως θέλετε μια εξίσωση για ρ αντι αυτου. Έτσι ακυρώνετε τον πολλαπλασιασμό του ρ2 με pi διαιρώντας με pi. Να θυμάστε ότι πρέπει να κάνετε το ίδιο πράγμα και στις δύο πλευρές:
{A \ παραπάνω {1pt} π} = {πr ^ 2 \ πάνω {1pt} π}
Έτσι αφήνει:
{A \ πάνω {1pt} π} = r ^ 2
Τέλος, για να αφαιρέσετε το τετράγωνο σύμβολο στο ρ, πρέπει να πάρετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών:
\ sqrt {A \ πάνω {1pt} π} = \ sqrt {r ^ 2}
Ποιο (το γυρίζει) αφήνει:
r = \ sqrt {A \ πάνω {1pt} π}
Ακολουθεί ένα άλλο παράδειγμα με το οποίο μπορείτε να εξασκηθείτε. Φανταστείτε ότι έχετε αυτήν την εξίσωση:
v = u + στο
Και θέλετε μια εξίσωση για ένα. Τι πρέπει να κάνεις? Δοκιμάστε το πριν διαβάσετε, και θυμηθείτε ότι αυτό που κάνετε από τη μία πλευρά πρέπει να κάνετε ΟΛΟΚΛΗΡΟ της άλλης πλευράς.
Ξεκινώντας λοιπόν με
v = u + στο
Μπορείτε να αφαιρέσετε εσύ και από τις δύο πλευρές (και αντιστρέψτε την εξίσωση) για να λάβετε:
στο = v - u
Τέλος, πάρτε την εξίσωση για ένα διαιρώντας με το τ:
α = {v \; – \; u \ πάνω {1pt} t}
Λάβετε υπόψη ότι δεν μπορείτε απλώς να διαιρέσετε εσύ με τ στο τελευταίο βήμα: πρέπει να διαιρέσετε ολόκληρη τη δεξιά πλευρά με τ.